26.2.1　二次函数y＝ax^2的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 九年级数学人教版二次函数y=ax²同步练，分A（基础）、B（提升）、C（综合）三层，从概念理解到综合应用递进，适配新授课差异化巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练|图象识别、象限分布、顶点对称性等单一知识点|选择填空为主，如图象辨析（1题）、性质判断（3题），夯实概念理解| |B组提升练|函数值比较、区间范围、函数综合判断等跨知识点|含解答题，如参数与性质综合（13题）、抛物线与几何结合（14题），培养推理能力| |C组综合练|动态几何、多函数图象综合等复杂应用|探究性解答题，如动点最值（17题），发展创新意识与模型观念|

九年级数学（人教版）第二十六章 二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 A组 基础练 1.二次函数y＝－x2的图象大致为( ) A B C D 2.二次函数y＝x2的图象经过的象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.关于二次函数y=3x2 的图象，下列说法错误的是( ) A. 它是一条抛物线 B. 它的开口向上，且关于y 轴对称 C. 它的顶点是抛物线的最高点 D. 它与y=−3x2的图象关于x 轴对称 4. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 5. 若点(−1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在二次函数y=x2 的图象上，则( ) A. y1>y3>y2 B.y1>y2>y3 C. y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 6. 如图，正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出二次函数y=2x2与y=−2x2 的图象，则阴影部分的面积是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7.已知二次函数y＝(2－a)x2的图象如图所示，则a的取值范围为　 　. 8.已知二次函数y＝2x2，当x＜k时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 . 9.已知y=(k+2)是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. （1）求k 的值； （2）写出该函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）如果点P(m，n) 是该二次函数图象上的一点，若−4≤n≤−1，求m的取值范围. B组 提升练 10.已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.y1＞0＞y2　　　 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0 11.已知二次函数y＝－4x2且－1≤x≤2，则函数值y的取值范围是( ) A.y≤0 B.－16≤y≤－4 C.－4≤y≤0 D.－16≤y≤0 12.如图，直线y=kx+b(k≠0) 与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A 的横坐标是−2，点B 的横坐标是3，则以下结论中，正确的有( ) ①抛物线y=ax2(a≠0) 的顶点一定是原点； ②当x>0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0) 的函数值都随着x 的增大而增大； ③AB 的长度可以等于5； ④△OAB 有可能成为等边三角形； ⑤当−2<x<3时，ax2−kx<b . A. ①② B. ①②⑤ C. ②③④ D. ①②④⑤ 13.已知函数y＝(m－3)是关于x的二次函数，且该函数图象的开口向下，则m的值为　 　.  14.如图，已知四个点的坐标分别为A(−4，2)，B(−3，1)，C(−1，1)，D(−2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a 的取值范围为_______________________. 15.如图，一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝ax2的图象交于点A(1，m)，B(－2，4)，与y轴交于点C. (1)求两个函数的解析式； (2)写出该抛物线上点A的对称点D的坐标； (3)求△AOB的面积. C组 综合练 16.当ab＞0时，二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 17.如图，P 为抛物线y=x2上一动点.若直线l经过y 轴上一点N，且平行于x轴，点N 的坐标为(0，−1)，过点P作PM⊥l于点M . （1）在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立?若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由； （2）若点Q的坐标为(1，5)，求QP+PF的最小值. 参考答案 A组 基础练 1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.a＞2 8.k≤0 9.解：（1）根据题意，得解得k=−3或k=2（舍去）. （2）该函数图象的对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0) . （3）∵ 点P(m，n)是该二次函数图象上的一点，且−4≤n≤−1，∴ 当n=−4时，m=±2； 当n=−1时，m=±1，∴ 当−4≤n≤−1时，−2≤m≤−1或1≤m≤2 . B组 提升练 10.C 11.D 12.B 13.－1 14.a>1或0<a<或a<0 15.解：(1)一次函数的解析式为y＝－x＋2，二次函数的解析式为y＝x2. (2)点D的坐标为(－1，1). (3)易知点C(0，2)， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB＝×2×1＋×2×2＝3. C组 综合练 16.D 17.解：存在一定点F，使得PM=PF恒成立. 过点P作PB⊥y轴于点B. 设点P的坐标为(a，a2)，∴ 易知PF=PM=a2+1. 又∵PB=a，∴在Rt△PBF 中，BF===|a2−1|. ∴OF=1，∴点F的坐标为(0，1) . （2）由（1），得PM=PF，∴QP+PF的最小值为QP+PM的最小值， ∴当Q，P，M三点共线时，QP+PM 有最小值，最小值为点Q的纵坐标加点M的纵坐标的绝对值，即5+|-1|=6， ∴QP+PF 的最小值为6. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $