精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2026-2027学年第一学期期中调研八年级数学 试题

2026~2027学年第一学期期中调研 八年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑．） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 现有两根木棒，它们的长度分别为和，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与相交于点，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在中，过顶点的直线，、的平分线分别交于点、，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，已知直线l及直线l外一点P． （1）在直线l上取一点A，连接PA； （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q； （4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A. OPQOAB B. PQAB C. 若∠APQ＝60°，则PQ＝PA D. 9. 如图，等腰中，，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（ ） ①若，则；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上） 11. 如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 _______． 12. 如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为________°． 13. 如图，在中，，平分，交于点，且．若，则___________． 14. 如图，的高线与交于点，在直线上取点，使得．动点从点出发，以的速度从点向点运动，同时动点从点出发，沿射线以的速度运动，到达点时，P，Q两点都停止运动．已知，若两点移动过程中，存在与全等，则的值为_______． 三．解答题：（本大题是解答题，共9小题，计90分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 15. 如答题卡中的图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）点与点关于轴对称，则_____，_____． 16. 如图，是上一点，，，． 求证：平分． 17. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 18. 如图，四边形中，为的角平分线，，、两点分别在、上，且．请完整说明为何四边形的面积为四边形的一半． 19. 如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 20. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，，，请求出池塘宽度． 21. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，交于点D，于点F，连接，交于点H． （1）求的度数； （2）求证：垂直平分． 22. 综合与探究： 【问题情境】 如图1，点的坐标为，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且． （1）【探究发现】 ①试证明：； ②若点的坐标为，则点的坐标为_____； ③求的值； （2）【拓展设问】 如图2，若点在轴正半轴上运动，其他条件不变，则的值为_____． 23. 在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且． （1）如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段．若，则的长为 （用含a的式子表示）； （2）如图2，当点E与点C不重合时，连接． ①求证：； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期期中调研 八年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑．） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2. 现有两根木棒，它们的长度分别为和，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出第三根木棒长度的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设第三根木棒的长为， ∵现有两根木棒，它们的长度分别为和， ，即， 四个选项中，只有的木棒符合条件． 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：过顶点向边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是边上的高， 观察四个选项可知，只有选项D符合． 4. 如图，与相交于点，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定方法，由边角边，角角边的判断方法判断选项即可． 【详解】解：∵，， A选项，在与中， ， ∴，故A选项能证明； B选项，若，但不知是否成立，故B选项不能证明； C选项，在与中， ， ∴，故C选项能证明； D选项，若，可得，由C选项可知能证明，故D选项能证明． 故选：B ． 5. 如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，由点P为的中点，可得， ，于是得到结论． 【详解】解：∵点P是的中点， ，， ∵， , 故选：C． 6. 下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为是解题的关键． 利用三角形内角和定理，逐一验证每个条件是否能推出其中一个角为． 【详解】解：∵三角形内角和为， ① ∵，且， ∴，则，故是直角三角形； ② ∵，设， ∴， ∴， ∴，故是直角三角形； ③ ∵， ∴， ∴ ，故是直角三角形； ④ ∵ ，且， ∴ ，即， ∴，故是直角三角形； 综上， ①②③④都能确定是直角三角形，共4个条件． 故选：D． 7. 如图，在中，过顶点的直线，、的平分线分别交于点、，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证明，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵、的平分线分别交于点、， ∴； ∵， ∴； ∴， ∴； ∴． 8. 如图，已知直线l及直线l外一点P． （1）在直线l上取一点A，连接PA； （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q； （4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A. OPQOAB B. PQAB C. 若∠APQ＝60°，则PQ＝PA D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若∠APQ＝60°，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到PQ＝PA，过点作于点,根据含30度角的直角三角形的性质，可得,是两平行之间的垂线段，不是垂线段，即，则不成立． 【详解】解：连接AQ，BP，过点作于点,如图， 由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ， ∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA， ∴△OAB≌△OPQ（SAS）； 故A正确，不符合题意； ∴∠ABO＝∠PQO， ∴PQ//AB； 故B正确，不符合题意； ∵BQ垂直平分PA， ∴QP＝QA， 若∠APQ＝60° 则△PAQ为等边三角形， 则PQ＝PA， 故C正确，不符合题意； 假设∠APQ＝60° 同理△PAB为等边三角形， 垂直平分， 是两平行之间的垂线段，不是垂线段 故D选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和判定是解题的关键. 9. 如图，等腰中，，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据三线合一定理和三角形的面积公式求出的长，由线段垂直平分线的性质得到，则当B、G、D三点共线时，的周长有最小值，据此可得答案． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ∵的面积是， ，即， ， 垂直平分， ， ∴的周长， ∴当B、G、D三点共线时，的周长有最小值，最小值为． 10. 如图，△中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（ ） ①若，则；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求出，可判断①；如图，延长，交于点，证明，得，由等腰三角形的性质及三角形内角和可推出，可判断②；如图，在上截取，连接，证明，得，证明，得，可判断③；过点作于，于，由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，，得的值，可判断④，即可得解． 【详解】解：①， ， 平分平分， ， ， ， ∴， ，故①错误； ②如图，延长交于点， ， ， ， 假设， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，与矛盾， ∴假设不成立，即，故②错误； ③如图，在上截取，连接， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，故③正确； ④如图，过点作于点于点， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有③④，共2个． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上） 11. 如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 _______． 【答案】25cm 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去． 【详解】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去； 当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）． 故答案为：25cm． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系． 12. 如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为________°． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，根据三角形的性质得和，结合题意得和，利用三角形外角和性质得即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：110． 13. 如图，在中，，平分，交于点，且．若，则___________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平分，得出，根据，得出，从而得出，根据，得出，根据含角的直角三角形的性质，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握性质，求出． 14. 如图，的高线与交于点，在直线上取点，使得．动点从点出发，以的速度从点向点运动，同时动点从点出发，沿射线以的速度运动，到达点时，P，Q两点都停止运动．已知，若两点移动过程中，存在与全等，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分情况讨论点F分别在延长线上或在之间时，再用t表示相关线段，根据全等三角形对应边相等列一元一次方程求解即可． 【详解】解：①当点F在延长线上时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时． ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴，解得：； ②当点F在之间时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时． ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴，解得：． 综上，的值为或． 故答案为或． 三．解答题：（本大题是解答题，共9小题，计90分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 15. 如答题卡中的图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）点与点关于轴对称，则_____，_____． 【答案】（1）如图，即为所求，，， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用轴对称性质得到、、的位置，可得三点坐标，然后描点即可画出图形； （2）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等解答可得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：点与点关于轴对称，， 点的坐标为， ，， 解得，． 16. 如图，是上一点，，，． 求证：平分． 【答案】 证明：∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是的平分线． 【解析】 【分析】，先证明，再证明即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 17. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理及外角性质，由三角形高的定义可得，进而由三角形外角性质得到，再由角平分线的定义得到，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，四边形中，为的角平分线，，、两点分别在、上，且．请完整说明为何四边形的面积为四边形的一半． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】分别作于点，于点，由角平分线的性质得CG=CH，根据等底等高的三角形的面积相等得到△ABC面积=△ACD面积，又由于AE=DF，得到△AEC面积=△CDF面积，于是可求出△BCE面积=△ACF面积，由四边形AECF面积=△AEC面积+△ACF面积，四边形AECF面积=△AEC面积+△BCE面积，得到四边形AECF面积=△ABC面积，又由于四边形ABCD面积=△ABC面积+△ACD面积，四边形ABCD面积=2△ABC面积，即可得到结果． 【详解】解：分别作于点，于点， ∵为的角平分线， ∴． ∵， ∴面积面积． 又， ∴面积面积． ∴面积面积面积，面积面积面积． ∴面积面积． ∵四边形面积面积面积，面积面积面积， ∴四边形面积面积． 又四边形面积面积面积， ∴四边形面积面积， ∴四边形面积为四边形面积的一半． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是正确的作出辅助线． 19. 如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1） 证明：，， ， 在与中， ， ∴， ； （2） 证明：由（1）得， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， 平分． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形问题，关键是根据证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答． （1）根据证明与全等，进而解答即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，，即可证明，再证明，最后根据，，得到，即可说明角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，，，请求出池塘宽度． 【答案】（1）证明：在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论； （2）延长交于点B，证明得到；利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于点B， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 答：池塘宽度为． 21. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，交于点D，于点F，连接，交于点H． （1）求的度数； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，角平分线的判定与性质，三角形全等判定与性质，综合运用以上知识点是解题的关键． （1）根据，求得，再根据是的垂直平分线，可得，推出，由即可求解； （2）由（1）知，得到平分，再根据，易证，易证，推出，结合，证明，推出，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 综合与探究： 【问题情境】 如图1，点的坐标为，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且． （1）【探究发现】 ①试证明：； ②若点的坐标为，则点的坐标为_____； ③求的值； （2）【拓展设问】 如图2，若点在轴正半轴上运动，其他条件不变，则的值为_____． 【答案】（1）①证明：如图，过点作轴于点，作轴于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②；③4 （2）4 【解析】 【分析】（1）①过点作轴于点，作轴于点，则，利用即可证明；②由全等三角形的性质得到，根据点A的坐标求出的长，进而求出的长即可得到答案；③由全等三角形的性质得到，则由线段的和差关系可推出，据此可得答案； （2）过点分别作轴于点轴于点，证明，得到由线段的和差关系可推出，据此可得答案． 【小问1详解】 ①略 ②解：由（1）①得 ， ， ， ， ， 点的坐标为 ③解：由（1）①得 ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点分别作轴于点轴于点， 同（1）可得， ， ， ． 23. 在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且． （1）如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段．若，则的长为 （用含a的式子表示）； （2）如图2，当点E与点C不重合时，连接． ①求证：； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） ①证明：过点A作于点M、点N，如图2： 则， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； ②，证明如下： 在上截取，连接，如图3： ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由①知：， 即， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据各角之间的关系得出，即可确定位置关系，画出；再由全等三角形的判定和性质得出，即可得出结果； （2）①过点A作于点点N，根据各角之间的关系及全等三角形的判定得出，再由其性质即可得出结果；②在上截取，连接，由各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，即可得出结果． 【小问1详解】 当点E与点C重合时，， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，过点A作于点M，如图1： 则， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，熟练运用全等三角形的判定和性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $