精品解析：安徽马鞍山市部分校2026～2027学年度第一学期期中考试八年级数学试题

八年级数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（ ） A. B. C. D. 2. 机器人社团要制作三角形机械臂，现有2根金属连杆，长度分别为、，以下长度的金属连杆中，可以与其构成等腰三角形机械臂的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 6. 《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 15 9. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（ ） A. 4种 B. 2种 C. 8种 D. 6种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是______． 12. 以水平数轴的原点为圆心过的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，⋯，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为________． 13. 已知y与成正比例，当时，，则y关于x的函数解析式为________． 14. 如图，在中，． （1）若平分，平分，则的度数为__________． （2）若平分外角，平分外角，则的度数为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 若a，b，c是的三边，且．求c的取值范围． 16. 将直线向上平移m个单位长度，得到的直线经过点，求m的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在平面直角坐标系中画出． （2）平移，使得点与点重合，点，分别是点，的对应点，请在平面直角坐标系中画出． 18. 如图，是的中线，E是的中点，连接，． （1）求证：与的面积相等． （2）图中与面积相等的三角形是：_________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （3）若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 20. ，两款商品的进价与售价如表所示： 类型 款 款 进价/（元/件） 35 5 售价/（元/件） 45 8 小王计划购进，两款商品共件进行销售，设小王购进商品件，，商品全部销售完后获得的总利润为元． （1）求与之间的函数关系式． （2）若商品的进货件数不少于商品进货件数的倍，当购进，两种商品各多少件时，，商品全部销售完获得的总利润最大？并求出总利润的最大值． 六、（本题满分12分） 21. 课本再现： （1）如图1，已知直线，c是截线，则_____．（填“”或“”） （2）如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：． 拓展应用： （3）如图3，已知，在的平分线上取两个点M，N，使得，求证：． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，将点M到x轴的距离记作，到y轴的距离记作． （1）若，则_______． （2）若，且，求点M的坐标． （3）若点M在第二象限，且（m为常数），求m的值． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 项目情境：“曹冲称象”的故事在我国家喻户晓，讲述了年幼的曹冲借助一艘船称出大象体重的故事．数学兴趣小组的同学们在佩服曹冲聪明机智的同时，模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”． 项目探究：如图1，将一个带刻度的长方体量杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，设放进杯中物体的质量为，杯子浸入水中的深度为，得到如下一组数据： 杯中物体的质量 0 0.2 0.4 0.6 0.8 杯子浸入水中的深度 2 4 6 8 10 问题解决： （1）根据表中数据，在图2所给的平面直角坐标系网格中描出相应的点，并画出函数图象． （2）根据表中数据及（1）中所画函数图象，试判断当放入杯中物体的质量在时，能否用一次函数刻画两个变量y和x之间的关系．如果能，求出这个一次函数的解析式． （3）当放入杯中物体的质量为时，求杯子浸入水中的深度． （4）若该量杯的高度为，请通过计算说明此“浮力秤”是否可以称质量为的物体． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需将代入各函数解析式，计算得函数值为的即为符合要求的选项． 【详解】解：A选项：将代入， 可得：， 故A选项不符合要求； B选项：将代入， 可得：， 故B选项符合要求； C选项：将代入， 可得：， 故C选项不符合要求； D选项：将代入， 可得：， 故D选项不符合要求． 2. 机器人社团要制作三角形机械臂，现有2根金属连杆，长度分别为、，以下长度的金属连杆中，可以与其构成等腰三角形机械臂的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：等腰三角形的两边分别为和， 当腰为时，不能构成三角形，故舍去； 当腰为时，满足题意，故选项D符合题意． 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，根据定义判断即可． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，边上的高是线段． 4. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项C中的图象，对于部分的值，存在2个值与之对应，故y不是x的函数． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】写出各命题的逆命题，判断真假； 【详解】解：A、逆命题为如果，那么，是真命题； B、逆命题为如果两个角相等，那么它们是直角，是假命题； C、逆命题为相等的角是对顶角，是假命题； D、逆命题为若，则，当时，是假命题． 6. 《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知点的坐标，建立直角坐标系，进而读出“东”的坐标即可. 【详解】解：∵“碧”“水”的坐标分别为，， ∴如图建立平面直角坐标系得： ∴“东”的坐标为. 7. 已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可； 【详解】解：∵中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】观察点的坐标特征可知点B和点C纵坐标相等，边平行于x轴，先求出的长度，再得到边上的高，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点，的纵坐标相等， ∴轴，，所在直线为， ∴边上的高为点A到直线的距离，即， 由三角形面积公式得：． 9. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象位置确定、的符号，进而判断与的符号，确定函数的图象经过的象限； 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ，， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项C符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（ ） A. 4种 B. 2种 C. 8种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格特点，找出所有走法，即可作答． 【详解】解：不同的走法共有： 1．右、右、上、上； 2．右、上、右、上； 3．右、上、上、右； 4．上、右、右、上； 5．上、右、上、右； 6．上、上、右、右； 所以不同的走法共有6种． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 【详解】解：运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性 12. 以水平数轴的原点为圆心过的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，⋯，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得，点的坐标表示为． 13. 已知y与成正比例，当时，，则y关于x的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意设解析式为，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由题意设解析式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，． （1）若平分，平分，则的度数为__________． （2）若平分外角，平分外角，则的度数为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，结合角平分线的定义求出的度数，进而求出；利用邻补角的定义及角平分线的定义求出的度数，进而求出． 【详解】解：（1）在中，， ， 平分，平分， ，， ， ． （2）和是的外角， ，， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 若a，b，c是的三边，且．求c的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性得出，．再由三角形三边关系即可求解． 【详解】解：，且，， ，， 解得，． ， ． 16. 将直线向上平移m个单位长度，得到的直线经过点，求m的值． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据平移规则得到平移后直线的解析式，再将已知点的坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：由题意可得，平移后得到的直线解析式为， 将点代入得， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在平面直角坐标系中画出． （2）平移，使得点与点重合，点，分别是点，的对应点，请在平面直角坐标系中画出． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据给定顶点坐标定位点的位置，连线得到原三角形； （2）由点B的平移结果确定整体平移规则，推导其余顶点的对应坐标，连线得到平移后的三角形． 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 解：∵点平移后与原点重合， ∴图形整体向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 作图略． 18. 如图，是的中线，E是的中点，连接，． （1）求证：与的面积相等． （2）图中与面积相等的三角形是：_________． 【答案】（1）证明：如图，过点A作，垂足为H． 根据三角形的面积公式可得，． 是的中线， ， ． （2），， 【解析】 【分析】（1）根据面积公式即可求解； （2）根据等底等高的三角形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵E是的中点， ∴同（1）可知，， ∵， ∴ ∴与面积相等的三角形是：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （3）若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可； （3）根据第二、第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴即：， ∴， 即：； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，且轴， ∴，解得：， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：∵点在第二、第四象限的角平分线上， ∴解得：， ∴， 即：. 20. ，两款商品的进价与售价如表所示： 类型 款 款 进价/（元/件） 35 5 售价/（元/件） 45 8 小王计划购进，两款商品共件进行销售，设小王购进商品件，，商品全部销售完后获得的总利润为元． （1）求与之间的函数关系式． （2）若商品的进货件数不少于商品进货件数的倍，当购进，两种商品各多少件时，，商品全部销售完获得的总利润最大？并求出总利润的最大值． 【答案】（1） （为整数，且） （2） 购进A商品25件、B商品75件时总利润最大，最大总利润为475元 【解析】 【分析】（1）根据总利润为两款商品利润之和，代入单件利润与进货数量的表达式整理即可得到函数关系式； （2）先由B商品与A商品的进货数量限制求出的取值范围，再结合一次函数的增减性确定最大利润对应的进货方案； 【小问1详解】 解：∵购进A商品件，两款商品共100件， ∴购进B商品件， ∵A款单件利润为元，B款单件利润为元， ∴总利润， 整理得（为整数，）； 【小问2详解】 解：∵B商品的进货件数不少于A商品的3倍， ∴， 解得， ∵中， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 此时，， 答：购进A商品25件，B商品75件时，总利润最大，最大总利润为475元． 六、（本题满分12分） 21. 课本再现： （1）如图1，已知直线，c是截线，则_____．（填“”或“”） （2）如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：． 拓展应用： （3）如图3，已知，在的平分线上取两个点M，N，使得，求证：． 【答案】（1） （2）证明：平分， ． ， ． ， ． （3）证明：如图，过点N作，交于点G，则， ，． 是的一个外角， ． 又，， ， ． 平分， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解答即可； （2）根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可得，即可求证； （3）过点N作，交于点G，则，根据三角形外角的性质可得，从而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，c是截线， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，将点M到x轴的距离记作，到y轴的距离记作． （1）若，则_______． （2）若，且，求点M的坐标． （3）若点M在第二象限，且（m为常数），求m的值． 【答案】（1）8 （2）点M的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件，求出点M的坐标，然后根据点到坐标轴的距离与点的坐标的关系求出，，从而求出答案即可； （2）先根据已知条件求出和的正负，再根据绝对值的性质求出，，从而列出关于t的方程，解方程求出答案即可； （3）先根据点M的位置求出和的正负，再根据绝对值的性质求出，，从而列出含有m，t的方程，解方程求出答案即可． 【小问1详解】 解：， ，， 点M的坐标为， ，， ； 【小问2详解】 解：， ，， ，， ， 解得， ，， 点M的坐标为； 【小问3详解】 解：点M在第二象限， ， ，， ， 解得． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 项目情境：“曹冲称象”的故事在我国家喻户晓，讲述了年幼的曹冲借助一艘船称出大象体重的故事．数学兴趣小组的同学们在佩服曹冲聪明机智的同时，模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”． 项目探究：如图1，将一个带刻度的长方体量杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，设放进杯中物体的质量为，杯子浸入水中的深度为，得到如下一组数据： 杯中物体的质量 0 0.2 0.4 0.6 0.8 杯子浸入水中的深度 2 4 6 8 10 问题解决： （1）根据表中数据，在图2所给的平面直角坐标系网格中描出相应的点，并画出函数图象． （2）根据表中数据及（1）中所画函数图象，试判断当放入杯中物体的质量在时，能否用一次函数刻画两个变量y和x之间的关系．如果能，求出这个一次函数的解析式． （3）当放入杯中物体的质量为时，求杯子浸入水中的深度． （4）若该量杯的高度为，请通过计算说明此“浮力秤”是否可以称质量为的物体． 【答案】（1）解：函数图象如图所示： （2）能，； （3）； （4）此“浮力秤”不能称质量为的物体． 计算过程如下：， 在中，令，得，解得， ， 此“浮力秤”不可以称质量为的物体． 【解析】 【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可； （2）观察函数图象可知y与x为一次函数关系，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （3）先将换算为以为单位的数值，再将其作为x的值代入（2）中得到的一次函数解析式，计算得到对应的y值； （4）先将量杯高度换算为以为单位的数值，将其作为y的最大值代入一次函数解析式，求解得到对应的x的最大值，再与比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 将，代入得， 解得， 这个一次函数的解析式为． 【小问3详解】 解：， 在中，令，得， 当放入杯中物体的质量为时，杯子浸入水中的深度为． 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $