重庆市梁平区梁山集团校2026-2027学年七年级上学期期中数学
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内容正文：
2026年梁山初中教育集团七年级（上）期中考试
一.选择题（共10小题，满分40分）
1.在-2，+3,0，-5中负数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列四个数中，最小的是()
A.-(-3)
B.-|-3
C.-32
D.（-3)2
3.下列各组数中，数值互为相反数的是()
A.-(-2)和-2
B.-22和(-2)3
C.(和-号
D.-8和-(-4)2
4.一(mm-p)去括号得（)
A.一m+n+pB.一m一n+p
C.一m+n+p
D.m+n-p
5.单项式的-62xy次数和系数分别是(
A.5;-1
B.3;-62
C.2;-62
D.4:-6
6.a是最小正整数，b是最大负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c2的值是()
A.-2
B.3
C.2
D.-3
7.下列说法正确的是().
A.近似数0.010精确到百分位
B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同D.近似数43.0精确到个位
8.已知矩形的两条邻边分别为2m,2+2,如果m为整数，则关于矩形的面积S,下列说
法正确的是()
A.S可能是24B.S可能是15
C.S可能是12D.S可能是6
9.a+b<0,a<0,b0,则a、-a、b、-b的大小关系()
A.-a<b<-b<a B.-a<-b<b<a
C.a<b<-b<-a D.a<-b<b<-a
10.己知整式M=a2x2+4x+a,4,☑，为自然数，a,为正整数，且a、a、4互不相等
下列说法：
①若4=2,4=-3，a=5,M=1,则整式-4x2+6x+1的值为9；
②若A=(2024x+1},则4a,-2a+a=40472.
③若4+4+a,=3,则满足条件的整式共有6个
其中正确的是(
).
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
二.填空题（共6小题，共24分，每小题4分）
11.某市人口约为8600000人，用科学记数法表示为
12.已知=2，y以=3，x-=y-x,则x-y的值为
13.我们规定一种新运算：a△b=(-)÷?例如：2△3=(-)÷号=-子则(2△7)△4
的值为
14.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-1,则最后输出的结果是
输入
×3
-1)H
-3
YES
输出
NO
l5.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，则|a-c+a+b-b-c|化
简后的结果是
a
b
-5-4-3-2-10123
16.一个末位不是零的三位数，如果它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这
个三位数为“梁山数”.把一个“梁山数”的个位数字与百位数字对调，得到对应的“梁
山一流数”最大的“梁山数”与最小的“梁山数”的差是
；若一个“梁山数”
M的个位数字为a(a>0),十位数字为b(b≥2，b>a,且a、b都是自然数)，它对应
的“梁山一流数”为M',M-M值为
(用a,b表示).
99
三.解答题（共9小题，满分86分，17题12分，18题6分，19题8分，其余各题10分）
17.（12分)计算：
(1)(-5)+12-(-8)-21;
(2)-948
x7;
49
(3)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4
(4)-14-[1-(1-0.5×2)]×6;
18.(6分)计算
(1)2x+2(7x-2y)-2(x+6y)
2)2xy+923w2-2x列+2m2.
19.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3.
(1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是
(2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为
(3)在数轴上表示下列各数，并用<号把这些数按从小到大连接起来，
1
2.5,4,52-2H1.51,-(41.60
B
20.当x=1时，代数式1m3-3bx+4的值是10，当x=-1时，求这个代数式的值.
21.陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计
划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单
+5
-6
-5
+15
-10
+16
-8
位：个)
(1)该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产工艺品
个：
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（写过程）
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超
额完成任务（以280个为标准)，则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，直接
写出该工艺厂在这一周应付出的工资总额元.
22.已知代数式A=2x2+3+2y,B=x2-x叶x.
(1)求A-2B的值；
(2)关于a、b的单项式2ab+5与3ab4是同类项，求A-2B的值；
(3)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值.
23.窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个
小正方形.已知下部小正方形的边长是a米.（π取3）
(1)求窗户的面积.
(2)求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）.
(3)为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价
格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元.若α=0.5，求安装好一
个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）.
24.综合实践
〖发现】数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时，
发现可以用10个手指直观的展示出来，如右图所示.如计算3×9，
将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第三个手指，将它弯起来，
此时它的左边有2根手指，右边有7根手指，27正是3×9的结果。
〖应用】
若计算5×9，从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它
3×9=27
左边手指个数为，右边手指个数为】
,结果
为
〖探究】从左边开始数到第n(n为1到9的整数)个手指，将它弯起，请用你学过的数学
知识证明上面的发现
25.阅读材料：求1+2+22+23+…+22023+22024的值.
解：设S=1+2+22+2++22023422024①，将等式①的两边同乘以2，
得2S=2+22+23+24++22024+22025②，
用②-①得，2S-S=22025-1,
即S=22025-1.
所以，1+2+22+23++22023+22024=22025-1.像这样，在等式两边同乘一个数，再把所得
等式与原等式相减，从而求出和的方法，叫做“错位相减法”.
请仿照此法计算：
(1)填空：1+3+32+33+34+35=
(2)求1十3十32+33+…十31+3n的值(n为正整数，结果用含n的式子表示，写
出过程)：
(3)直接写出1+3+32+33++32026的值为
2026年梁山初中教育集团七年级（上）期中考试
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．在﹣2，+3，0，﹣5中负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四个数中，最小的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．﹣32 D．（﹣3）2
3．下列各组数中，数值互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．﹣22和（﹣2）2
C．和 D．|﹣8|和﹣（﹣4）2
4. －(m+n-p)去括号得（ ）
A.－m+n+p B.－m－n+p C.－m+n+p D.m+n-p
5．单项式的次数和系数分别是（ ）
A .5 ；-1 B.3； C.2； D.4；-6
6.a是最小正整数，b是最大负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值是（ ）
A .-2 B.3 C.2 D.-3
7．下列说法正确的是.
A. 近似数精确到百分位 B. 近似数万精确到千位
C. 近似数与表示的意义相同 D. 近似数精确到个位
8．已知矩形的两条邻边分别为2m，2m+2，如果m为整数，则关于矩形的面积S，下列说法正确的是（ ）
A．S可能是24 B．S可能是15 C．S可能是12 D．S可能是6
9．a+b<0,a<0,b>0,则a、-a、b、-b的大小关系（ ）
A．-a<b<-b<a B．-a<-b<b<a
C．a<b<-b<-a D．a<-b<b<-a
10．已知整式M=，为自然数，为正整数，且互不相等.下列说法：
①若，则整式的值为9；
②若A=，则
③若，则满足条件的整式共有6个.
其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二．填空题（共6小题，共24分，每小题4分）
11．某市人口约为8600000人，用科学记数法表示为 ．
12.已知|x|＝2，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y的值为 ．
13．我们规定一种新运算：，例如：，则的值为 ．
14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________
15. 有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图 2 所示，则 |a−c|＋|a＋b|−|b−c| 化简后的结果是 __________．
16.一个末位不是零的三位数，如果它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“梁山数”．把一个“梁山数”的个位数字与百位数字对调，得到对应的“梁山一流数”.最大的“梁山数”与最小的“梁山数”的差是 ；若一个“梁山数”M的个位数字为a（a>0），十位数字为b（b≥2，b＞a，且a、b都是自然数），它对应的“梁山一流数”为M’，值为 （用a,b表示）.
三．解答题（共9小题，满分86分，17题12分，18题6分，19题8分，其余各题10分）
17．（12分）计算：
;
－3.14×35.2+6.28×（－23.3）－1.57×36.4 ;
18.（6分）计算
（1） （2）．
19.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
（2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
20.当x=1时，代数式的值是10，当x=－1时，求这个代数式的值.
21.陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
﹣6
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣8
（1）该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产工艺品 个；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（写过程）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，直接写出该工艺厂在这一周应付出的工资总额元．
22．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B的值；
（2）关于a、b的单项式是同类项，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（π取3）
（1）求窗户的面积．
（2）求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）．
（3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若a＝0.5，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用＝玻璃的费用+窗户框材料的费用）．
24． 综合实践
〖发现〗数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时，发现可以用10个手指直观的展示出来，如右图所示.如计算3×9，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第三个手指，将它弯起来，此时它的左边有2根手指，右边有7根手指，27正是3×9的结果.
〖应用〗
若计算5×9，从左边开始数至第 个手指，将它弯起，此时它左边手指个数为 ，右边手指个数为 ，结果为 .
〖探究〗从左边开始数到第n（n为1到9的整数）个手指，将它弯起，请用你学过的数学知识证明上面的发现.
25．阅读材料：求1+2+22+23+…+22023+22024的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22023+22024①，将等式①的两边同乘以2，
得2S＝2+22+23+24+…+22024+22025②，
用②﹣①得，2S﹣S＝22025﹣1，
即S＝22025﹣1．
所以，1+2+22+23+…+22023+22024＝22025﹣1．像这样，在等式两边同乘一个数，再把所得等式与原等式相减，从而求出和的方法，叫做“错位相减法”．
请仿照此法计算：
（1）填空：1+3+32+33+34+35＝ ；
（2）求 1＋3＋32＋33＋…＋+3n 的值（n 为正整数，结果用含 n 的式子表示，写出过程）；
（3）直接写出1+3+++…+的值为 ．
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