精品解析：重庆市梁平区梁山初中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年重庆市梁平区梁山初中教育集团七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列代数式书写正确的是（　　） A. a48 B. x÷y C. a（x+y） D. abc 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】A.正确的书写格式是48a，此选项错误； B.正确的书写格式是，此选项错误； C.正确， D.正确的书写格式是abc．此选项错误； 故选：C． 【点睛】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3. 下列各式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、2x+x=3x，故本选项正确； C、a2+a2=2a2，故本选项错误； D、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是2 B. 单项式的系数是0，次数是1 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的一次项是 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义以及多项式的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、单项式的系数为，次数为3，故选项A错误； B、单项式-a的系数是-1，次数是1，故选项B错误； C、多项式是三次三项式，故选项C正确； D、多项式的一次项是，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，熟练掌握单项式和多项式的定义是解决本题的关键． 5. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 6. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，有理数的大小比较，准确识图判断出a、b的情况是解题的关键． 根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的大小比较和有理数的减法和加法对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由图可知，且， A、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、应为，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 8. 有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解：；；；；；， 即等于1的数有3个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 9. 如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，……，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（ ） A. n B. 4n＋5 C. 3n＋1 D. 3n＋4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可把n=1，x=4；n=2，x=7代入选项中即可得出答案．而若作为常规题，则需要一一列出n=1，2，3…的能，再对x的取值进行归纳． 【详解】设段数为x 则依题意得：n=0时，x=1， n=1，x=4， n=2，x=7， n=3，x=10，… 所以当n=n时，x=3n+1. 故选C. 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于根据题意找到规律. 10. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，先根据，，，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，即可判断②，根据，可得A的最大值一定为9，故结合①②可判断③，问题得解． 【详解】根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴，，， ∴，故①正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数， 则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数； 第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数； ∴A的值一定是奇数，故②正确， ∵， ∴A的最大值一定为9， 又∵A最小值为3，且为奇数， ∴A的值只可能是3、5、7、9， ∴A化简之后不可能有5种不同的结果， 故③错误， 正确的有2个， 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．根据题意可以得到低于海平面约，记作，本题得以解决． 【详解】解：∵高出海平面约，记为， ∴低于海平面约，记为， 故答案为： 12. 我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为__________千瓦． 【答案】 【解析】 【详解】解：千瓦千瓦， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 13. 已知代数式x+2y﹣1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是____． 【答案】22 【解析】 【分析】首先根据已知解得x+2y，把x+2y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵x+2y－1=6，∴x+2y=7，∴3x+6y+1=3（x+2y）+1=3×7+1=22． 故答案为22． 【点睛】本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键． 14. 测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号． 号码 1 2 3 4 5 误差/g -0.02 0.1 -0.23 -0.3 0.2 【答案】1 【解析】 【分析】将五个球的误差绝对值按从小到大的顺序排列，找出误差绝对值最小的球即是所求． 【详解】∵|-0.02|＜0.1＜0.2＜|-0.23|＜|-0.3|， ∴1号球为最接近标准质量的球． 故选A． 【点睛】本题考查了正数和负数以及绝对值，找出误差绝对值最小的球是解题的关键． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，以及代数式求值，只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据相反数的定义和倒数的定义得到，，代入代数式计算． 【详解】∵若a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：1． 16. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知：， 解得， ∴， 故答案为：1． 17. 定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了绝对值的意义，有理数混合运算，有理数的大小比较等知识．根据绝对值的意义求出，，再分，、，、，、，分别求出的值，比较大小，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∵， ∴的最大值为0． 故答案为：0 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6，5，1，那么的“绝对数”n为651．则645的“绝对数”为 ______；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大为 ________． 【答案】 ①. 211 ②. 985 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据题意求出符合题意的数值是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 根据题意，计算出对应的“绝对数”即可． 【详解】解：∵，，， ∴645的“绝对数”为211； 欲使得x最大，则百位数最大，其次十位数， ∵x的“绝对数”为431， ∴不妨取百位数为9，十位数为8，个位数为5， ∴985的“绝对数”为431，是满足条件的所有x中最大的数． 故答案为：211；985． 19. 计算题． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）1.5 （2）3 （3） （4）0 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算，得到结果； （2）根据有理数乘除运算，得到结果； （3）根据乘方运算和乘法分配律运算，得到结果； （4）按先乘方，再乘除，最后加减运算，有括号解决括号内的运算的顺序，得到结果； （5）合并同类项，即可得到结果； （6）先去括号，再合并同类项，得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四、解答题：（本大题6个小题，20、21、22题每题8分，23、24、25题每题10分，共54分） 20. 有理数：，0，，，，． （1）将上面各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来； （2）将上面的数填入相应的圈内． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数大小比较，绝对值与相反数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可； （2）根据有理数的分类解答即可． 【小问1详解】 解：，，，， 故． 【小问2详解】 略 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，-10 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值，即可求解． 【详解】原式= = =， ∵， ∴x=-3，y=2， ∴原式===-10． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 22. 为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 　 　次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 【答案】（1）3；（2）最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远；（3）4.44升 【解析】 【分析】（1）根据已知数据，分段判断每次所走的路程与+5进行比较，即可求得经过加油站的次数； （2）结合（1）的结论可得距离A地多远； （3）先计算所行驶的路程，在根据题意乘以0.06即可求得耗油多少升． 【详解】解：（1）+12＞+5，第一次经过加油站， +12﹣4＝8， 8+3＝11， 11﹣2＝9， 9﹣10＝﹣1＜+5，第二次经过加油站， ﹣1+16＝15＞+5，第三次经过加油站， 15﹣2＝13， 13+10＝23， 23+8＝31， 31﹣7＝24， 一共有3次经过加油站， 故答案为3； （2）由（1）得，最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远； （3）（|+12|+|﹣4|+|+3|+|﹣2|+|﹣10|+|+16|+|﹣2|+|+10|+|+8|+|﹣7|）×0.06＝4.44升． 所以今天共耗油4.44升． 【点睛】本题考查了有理数加法的应用，具有相反意义的量，理解题意列出算式是解题的关键． 23. 数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质，数论被高斯誉为“数学中的皇冠”，而哥德巴赫猜想就是“皇冠上的明珠”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究方面就取得国际最领先地位，为我国赢得世界荣誉．现在我们来研究整数的一种简单的现象：定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b（a、b互为质数）有相同余数（余数不能为0），那么自然数N叫做a、b的“公平数”．例如： 所以13是3和4的“公平数”．又例如： ，所以32是5和6的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由． （2）求：在自然数中100以内5和7的“公平数”． 【答案】（1）60是7和8的“公平数”，55不是7和8的“公平数”， 因为，， 所以60是7和8的“公平数”； 因为，， 所以55不是7和8的“公平数”； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据“公平数”的定义即可得； （2）先求出5和7在100以内的公倍数，再根据“公平数”的定义逐个找出即可得． 【详解】（1） 略 （2）因为5和7的最小公倍数是， 所以5和7在100以内的公倍数是， ①当5和7的公倍数是35时， 余数为1的“公平数”是， 余数为2的“公平数”是， 余数为3的“公平数”是， 余数为4的“公平数”是， 即此时的“公平数”是； ②当5和7的公倍数是70时， 余数为1的“公平数”是， 余数为2的“公平数”是， 余数为3的“公平数”是， 余数为4的“公平数”是， 即此时的“公平数”是； 综上，在自然数中100以内5和7的“公平数”是． 【点睛】本题考查了有理数乘除法与加法的应用，正确理解“公平数”的定义是解题关键． 24. 从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳x条（）． （1）若在甲网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）， （2）到甲网店购买比较合算 （3）先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的值，解题的关键是理解题意，列出正确的运算式． （1）由题意可得在甲、乙店购买的关系式； （2）将分别代入甲店，乙店即可比较； （3）由于甲店是买一个足球送跳绳，乙店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在甲店买40个足球，剩下的60条跳绳在乙店购买即可． 【小问1详解】 解：由甲网店的优惠方案是： 买80个足球，x条跳绳()的总费用为（元）， 由乙网店的优惠方案是： 买80个足球，x条跳绳()的总费用为：（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 当时 (元)， (元)， ∵， 到甲网店购买比较合算； 【小问3详解】 先到甲网店买80个足球，获赠80条跳绳，再到乙网店购买（条）跳绳所用的总费用为： (元)， ∵ ∴先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元． 25. 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． （1）试猜想 ； （2）试猜想 ； （3）请用上述规律计算：．（请算出最后数值哦！） 【答案】（1）100 （2） （3）750000 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点． （1）根据已知等式，找出运算规律即可得出结论； （2）根据（1）所找规律即可得出结论； （3）根据（1）所找规律求出的值，再求出，然后两式相减即可求出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴， 故答案为：100； 【小问2详解】 解： = =， 故答案为：； 【小问3详解】 解：=， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年重庆市梁平区梁山初中教育集团七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列代数式书写正确的是（　　） A. a48 B. x÷y C. a（x+y） D. abc 3. 下列各式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是2 B. 单项式的系数是0，次数是1 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的一次项是 5. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 6. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，……，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（ ） A. n B. 4n＋5 C. 3n＋1 D. 3n＋4 10. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为_________ ． 12. 我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为__________千瓦． 13. 已知代数式x+2y﹣1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是____． 14. 测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号． 号码 1 2 3 4 5 误差/g -0.02 0.1 -0.23 -0.3 0.2 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么_________． 16. 如果单项式与是同类项，那么_____． 17. 定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______． 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6，5，1，那么的“绝对数”n为651．则645的“绝对数”为 ______；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大为 ________． 19. 计算题． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 四、解答题：（本大题6个小题，20、21、22题每题8分，23、24、25题每题10分，共54分） 20. 有理数：，0，，，，． （1）将上面各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来； （2）将上面的数填入相应的圈内． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 　 　次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 23. 数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质，数论被高斯誉为“数学中的皇冠”，而哥德巴赫猜想就是“皇冠上的明珠”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究方面就取得国际最领先地位，为我国赢得世界荣誉．现在我们来研究整数的一种简单的现象：定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b（a、b互为质数）有相同余数（余数不能为0），那么自然数N叫做a、b的“公平数”．例如： 所以13是3和4的“公平数”．又例如： ，所以32是5和6的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由． （2）求：在自然数中100以内5和7的“公平数”． 24. 从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳x条（）． （1）若在甲网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 25. 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． （1）试猜想 ； （2）试猜想 ； （3）请用上述规律计算：．（请算出最后数值哦！） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $