安徽合肥市长丰县第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

安徽省长丰一中2026-2027学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共8小题）

1．[5分]已知集合，集合，若，则实数的取值范围（    ）

A． B． C． D．

2．[5分]化简：（    ）

A． B． C． D．

3．[5分]下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．[5分]“，”是“为R上的偶函数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．[5分]若，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．[5分]若定义在上的偶函数和奇函数满足.则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．[5分]已知，则用可表示为（    ）

A． B．

C． D．

8．[5分]已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．[6分]下列命题正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，且，则

D．若，则

10．[6分]已知且，则下列结论正确的有（    ）

A．的最大值为10

B．的最大值为40

C．的最小值为

D．的最小值为200

11．[6分]关于定义域为的函数，给出下列四个结论，其中正确结论是（　　）

A．存在上的单调递增函数使得恒成立

B．存在上的单调递增函数使得恒成立

C．使得恒成立的函数存在且有无穷多个

D．使得恒成立的函数存在且唯一

三、填空题（本大题共3小题）

12．[5分]命题“”的否定是           ．

13．[5分]设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为           ．

14．[5分]已知幂函数过点，则实数           ，的定义域为           ．

四、解答题（本大题共5小题）

15．[15分]已知命题，命题．

（1）已知，命题都是真命题，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．

16．[15分]已知集合，.

（1）若，求实数、的值；

（2）若，，求实数的取值范围.

17．[15分]2025年第12届世界运动会于8月7日至8月17日在中国四川省成都市举行，是中国大陆第一次举办世界运动会，吸引了116个国家和地区近4000名运动员参赛，促进了体育与城市发展的融合.据调查，国内某公司出售一款2025年成都运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设订购的产品全部售出，且每件产品的最高售价为80元.若定价为最高售价，最多可以售出15万件，且定价每降1元，销量增加五千件.若订购该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若订购30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系

为.

（1）写出利润（万元）关于销量（万件）的函数解析式；

（2）销量为多少万件时，利润最大？此时利润是多少？

18．[15分]已知函数为奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若，用定义证明的单调性；

（3）若（2）中的函数在区间上的值域是，求的取值范围.

19．[17分]如果存在常数，对于任意，都有成立，那么称该函数具有“变换”.

（1）判断函数，是否具有“变换”，并说明理由；

（2）若函数（且）的图象与函数的图象有公共点，证明：具有“变换”；

（3）已知是定义域为的奇函数，且时，.若具有“1变换”，求实数的取值范围.