精品解析：安徽省合肥市长丰北部联盟校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学上学期期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 2. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数．其中正确命题的个数是 A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若关于x的不等式的解集中的整数恰有4个，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数为奇函数 C. 函数（且）的图像恒过定点（2，1） D. 函数的递减区间是 10. 下列说法中正确的是（ ）． A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数满足，若，则实数 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知a > 0，b > 0，3a + b = 1，则（　　　） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的值域为______． 13. 已知函数是偶函数，当时，，则当时，的解集为______． 14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合 或. （1）若 ，求； （2）若 “ ” 是 “” 的充分条件，求的取值范围. 16. 某公司生产一类新能源汽车零件，且该零件的年产量不超过35万件，每万件零件的计划售价为16万元.生产此类零件的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件零件需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的汽车零件全部售罄. （1）求年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本） （2）求该公司获得的年利润的最大值，并求此时该零件的年产量. 17. （1）设，试用a，b分别表示； （2）已知，求. 18. 已知函数且经过两点． （1）求函数的解析式； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递增； （3）当是定义在上的函数时，解不等式． 19. 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）设，求关于x的不等式的解集； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学上学期期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将代入，即可得出中的元素.然后逐个列举得出的子集，即可得出答案. 【详解】将代入可得，，解得. 又，所以可取. 所以，，共有3个元素. 所以，的子集有，，，，，，，，共个. 故选：A. 2. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得， 因为与没有包含关系，与没有包含关系， ， 所以，使不等式成立的一个充分不必要条件是. 故选：D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，然后求得. 【详解】， . 故选：B 4. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数．其中正确命题的个数是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】①举一个例子y=-，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误； ②由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错； ③当x≥0时，y=x2-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确； ④因为y=1+x和y= =|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确． 故答案为A 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】采用排除法，根据函数奇偶性可排除D，根据且时，可排除A，C. 【详解】记，函数的定义域是， ，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故D错误； 当且时，，，即，图像在轴下方，故A，C错误． 故选：B. 6. 二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出在指定区间上单调递增的的范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解. 【详解】二次函数在区间上单调递增，则，解得， 显然选项ABD中条件都不能推出，而真包含于， 所以所求的一个充分不必要条件为. 故选：C 7. 已知，若关于x的不等式的解集中的整数恰有4个，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式变形为，进而可得，解该不等式可得，继而可得整数解为，根据即可求解. 【详解】由，得，由于该不等式的解集中的整数恰有个，有， 由不等式可得， 又由于，故，解得， 由于，且时，满足不等式， 故该不等式的4个整数解为， 因此，得且， 结合，因此且，解得， 故选：A. 8. 已知函数，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法求出函数解析式，根据二次函数求最值即可. 【详解】令，则，且， 所以， 所以， 当时，. 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数为奇函数 C. 函数（且）的图像恒过定点（2，1） D. 函数的递减区间是 【答案】BC 【解析】 【分析】运用含有一个量词的命题的否定书写方法可分析A项，运用奇函数的定义分析B项，运用对数函数恒过定点分析C项，运用多个单调区间的书写方法可分析D项. 【详解】对于选项A，命题“”的否定是“”，故A项错误； 对于选项B，因为定义域为R，，所以为奇函数，故B项正确； 对于选项C，因为，所以令，得，代入函数得，所以函数恒过定点，故C项正确； 对于选项D，由多个单调区间用“，”隔开或“和”隔开，故D项错误. 故选：BC. 10. 下列说法中正确的是（ ）． A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数满足，若，则实数 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据全称量词命题的否定的定义求解判断即可；对于B，根据同一函数的定义判断即可；对于C，利用换元法求解判断即可；对于D，根据抽象函数的定义域求解判断即可. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，函数的定义域为， 的定义域为，两者定义域不同， 所以不是同一个函数，故B错误； 对于C，由，令，则， 所以，解得，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，则，即， 所以函数的定义域为，故D正确. 故选：ACD 11. 已知a > 0，b > 0，3a + b = 1，则（　　　） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，， 当且仅当时等号成立，A选项正确. B选项，结合A选项的分析可知：， 当且仅当时等号成立，B选项错误. C选项，， 当且仅当时等号成立，C选项正确. D选项，， 当且仅当时等号成立，D选项正确. 故选：ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再结合二次函数的性质求出值域即可. 【详解】由得，所以函数的定义域为：， ， 因为，所以， 即 故答案为： 13. 已知函数是偶函数，当时，，则当时，的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题通过偶函数的性质求出时的函数解析式，再解一元二次不等式得到解集. 【详解】设，则，由时，得. 因是偶函数，故. 解不等式（），因式分解得， 结合，得，即. 故答案为： 14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数单调性，列出不等式求解即得. 【详解】函数在上单调递增，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合 或. （1）若 ，求； （2）若 “ ” 是 “” 的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的补集和交集的定义可得结果； （2）利用充分条件的定义，结合子集的定义得出关于a的不等式组，解出即可. 【小问1详解】 若 ，则或， 所以或. 【小问2详解】 “” 是 “” 的充分条件 ①当时，，即时，满足题意； ②当时，依题意有或，解得：， 综上，的取值范围是. 16. 某公司生产一类新能源汽车零件，且该零件的年产量不超过35万件，每万件零件的计划售价为16万元.生产此类零件的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件零件需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的汽车零件全部售罄. （1）求年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本） （2）求该公司获得的年利润的最大值，并求此时该零件的年产量. 【答案】（1） （2）该零件的年产量为万件时，该公司获得的年利润有最大值为24万元. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，分别求出函数解析式； （2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解. 【小问1详解】 根据题意得， 当时，， 当时，， 故. 【小问2详解】 当时，，且当时，单调递增， 当时，单调递减，此时. 当时，，当且仅当时，等号成立. 因为，故当时，取得最大值24， 所以该零件的年产量为万件时，该公司获得的年利润有最大值为24万元. 17. （1）设，试用a，b分别表示； （2）已知，求. 【答案】（1），；（2）322. 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算，采用解方程组的方法，即可求得答案; （2）利用换元法，求得 的解析式，即可求得答案. 【详解】（1）由, 得 ; . （2）令，两边平方得，得， 上式两边平方得， 故 , 即， 故. 18. 已知函数且经过两点． （1）求函数的解析式； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递增； （3）当是定义在上的函数时，解不等式． 【答案】（1） （2） 任取， 则 ， 因为，所以， 故， 故，所以在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）代入，得到方程组，求出，得到解析式； （2）定义法证明函数单调性步骤：取点，作差，变形判号，下结论； （3）判断出函数的奇偶性，结合单调性和定义域得到不等式组，求出不等式解集. 【小问1详解】 将代入解析式得， 解得，故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 又定义域为，故为奇函数， 由（2）知，在上单调递增， 故， 故，解得， 故不等式解集为. 19. 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）设，求关于x的不等式的解集； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 若，的解集为； 若，的解集为； 若，的解集为． （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得对任意恒成立，结合判别式即可求得答案； （2）由题意可得的表达式，利用分类讨论的方法，即可求得不等式解集； （3）由题意可得，结合，设，则，由此求出，即可得答案. 【小问1详解】 由题意得对任意，恒成立， 得对任意恒成立， 即，解得，即． 【小问2详解】 因为， 令，则，， ①当时，，则； ②当时，若，则或； ③当时，若，则或， 综上，若，的解集为； 若，的解集为； 若，的解集为． 【小问3详解】 由题意得对任意，总存在，使得不等式成立， 令，由题意得， 而， 设，则， 而， 易得，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $