第6单元《数与运算》（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

数与运算 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 六 复习与关联 课堂导入 这学期学习了分数乘除法，它们之间有什么联系？ 课本第106页 分数乘除法 分数乘法 分数除法 数量关系 分数乘整数 分数乘分数 分母不变、分子乘整数 一个数除以整数(0 除外) 一个数除以分数 分母、分子分别相乘 乘除数的倒数 ( a、c、d ≠0 ) ( a、c ≠0 ) 分数乘、除法计算都可以借助画图来思考。 计算分数乘法，用分子相乘的积作分子……除以一个数等于乘这个数的倒数，这样就把分数除法变成了分数乘法。 整数可以看成分母是1的分数。分数乘、除法是整数乘、除法的推广。 “一个数的几分之几是多少”的数量关系和“一个数的几倍是多少”是一致的……可以用同样的思路分析数量关系。 课本第106页 知识梳理 教材第95页 知识要点1：分数乘法的意义 1. 看图列式，并说一说算式表示的意义。 = 4 × ? ? = × 表示4个的和是多少 表示的是多少 分数乘法的意义 ①分数乘整数：表示求几个相同分数的和是多少。 ②一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。 知识要点2：分数乘法的计算方法 = = 计算下面各题。 2. ×6 = 3 2 = 12× = 1 3 =15 1 1 = 2 3 = 4 1 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的可先约分，再计算。 知识要点3：倒数 3. 填一填。 ,那么，和( )互为倒数。 的倒数是( )，的倒数是( )，1 的倒数是( )，0.875的倒数是( )。 7 ①乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。倒数是指两个数之间的关系，相互依存，一个数不能叫倒数。 ②求一个数倒数的方法：将分子和分母调换位置。 =12× × = 知识要点4：分数除法的计算方法 计算下面各题。 4. ÷6 2 1 = 12÷ 1 2 =14 2 2 = 3 2 = 1 3 除以一个数(0除外)，就等于乘这个数 的倒数。 ( a、c、d ≠0 ) 知识要点5：分数混合运算 计算下面各题。 5. ÷ × 　　　 = = × × 　　　 3 1 4 2 1 1 (3 ) 5 - ÷ + 　 = = = 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，要先算乘、除法，后算加、减法；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 1.8 × = × = 3.5 × = 1.5 × 1 0.7 = 1.4 ÷(3-2.375) = 1 分、小数混合运算的计算方法 1. 把小数转化成分数进行计算 2. 把分数转化成小数进行计算 3. 计算时，如果小数能和分数的分母 约分,可以先约分再计算。 知识要点6：分数乘法的简便运算 5. 用运算律进行简便计算。 = 1 3 1 2 = ×+ × = ×( + ) = ×1 = = + 1 2 = 乘法交换律 乘法分配律 乘法分配律 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法运算律可以使一些计算简便。 想一想分数乘、除法应怎样计算，再计算下面各题。 课堂练习 1 = = = = 14 27 观察左面两列算式，你能发现乘法和除法之间有什么规律？ 乘法与除法互为逆运算。 = = 15× = 15× = 2 计算下面各题。 课本第111页“练习十九”第3题 4 1 = 15× 1 3 = 6 1 1 = 15÷ 3 1 = ÷8 × = = 2 = 3 + + + = ( + )+( + ) = 1+1 = 2 3 计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。 ×( + ) = = + 3÷ = = 6 课本第112页“练习十九”第5题 3.7× + 1.3÷ = 3.7× + 1.3× = = 6 = 5× ÷(3- - ) =÷[3-(+)] = ÷[3-1] = ÷2 = 0.5×(+) = 0.5× + 0.5× 1 0.1 1 0.02 = 0.3 + 0.12 = 0.42 课本第112页“练习十九”第5题 下面的说法对吗？对的画“√”，错的画“×”。 (1)一个真分数的倒数一定比这个真分数大。 （ ） (2)一个数乘分数的积一定比原来的数小。 （ ） (3)一个数除以分数的商一定比原来的数大。（ ） √ × × 一个数乘假分数的积大于或等于这个数。 一个数除以假分数的商小于或等于这个数。 4 课本第109页“应用提升”第1题 应用提升 分数除法的知识线索可以追溯到《九章算术》中的“方田”一章。《九章算术》中将分数除法概括为“经分术”，后来刘徽将书中记载的这种方法进行了完善。下面的两个算式就是用刘徽的算法计算的。 分子、分母交叉相乘，相当于通分。 = = ×7)÷×9)= 2 = = ×3)÷×1)= (1) 用刘徽的方法计算下面的题目，写出计算过程。 = =×12)÷×6) = = 2 = ×1)÷×5) = = (2) 用含有字母的式子表示出刘徽的方法的计算过程。 = = = ( a、c 、d≠0 ) 课本第109页“应用提升”第1题 $