第6单元《数量关系》课件-2026-2027学年人教版六年级数学上册

数量关系 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 六 复习与关联 课堂导入 关于分数乘除法的数量关系，你学会了哪些内容？ 数量关系 分数乘法 分数除法 求一个数的几分之几(或百分之多少）是多少 连续求一个数的几分之几(或百分之多少）是多少 求一个数是另一个数的几分之几(或百分之多少） 求一个数比另一个数多(少)几分之几(或百分之多少） 求比一个数多(少)几分之几(或百分之多少）是多少 已知一个数是另一个数的几分之几(或百分之多少）是多少，求这个数 用单位“1”来解决一些分数除法问题 知识梳理 知识要点1：用分数乘法解决问题 1. 看图列式。 = 24 × = × 求24的是多少，用乘法。 求的是多少 求一个数的几分之几是多少，用乘法。 24吨 ?吨 公顷 ?公顷 (吨) (公顷) 甲车每小时行驶120千米，乙车的速度与甲车速度的相等，丙车的速度是乙车速度的。丙车的速度是多少? 2. 甲车： 120千米 乙车： 丙车： ?个 单位“1” 单位“1” 先求乙车速度，再求丙车速度。 120 × × = 80(千米/时) 答：丙车的速度是每小时80千米。 方法一 甲车每小时行驶120千米，乙车的速度与甲车速度的相等，丙车的速度是乙车速度的。丙车的速度是多少? 2. 甲车： 120千米 乙车： 丙车： ?个 单位“1” 单位“1” 先求丙车速度是甲车的几分之几，再求丙车速度。 = 80(千米/时) 答：丙车的速度是每小时80千米。 方法二 120 ×( ) × 五年级同学回收了165 个易拉罐，六年级比五年级多回收了。六年级同学回收了多少个易拉罐？ 3(1) 单位“1” 五年级： 165个 六年级： ?个 答：六年级同学回收了195个易拉罐。 多 先求六年级比五年级多多少个，再求六年级回收了多少个。 方法一 165+165 × = 195(个) 五年级同学回收了165 个易拉罐，六年级比五年级多回收了。六年级同学回收了多少个易拉罐？ 3(1) 先求六年级回收的个数是五年级的几分之几，再求六年级回收了多少个。 单位“1” 五年级： 165个 六年级： ?个 方法二 165×(1+ ) = 195(个) 答：六年级同学回收了195个易拉罐。 多 四年级比六年级少回收了，四年级同学回收了多少个易拉罐？ (2) 单位“1” 六年级： 165个 四年级： ?个 少 先求四年级比六年级少多少个，再求四年级回收了多少个。 方法一 165-165 × = 110(个) 答：四年级同学回收了110个易拉罐。 四年级比六年级少回收了，四年级同学回收了多少个易拉罐？ (2) 单位“1” 六年级： 165个 四年级： ?个 少 先求四年级回收的个数是六年级的几分之几，再求四年级回收了多少个。 方法二 = 110(个) 答：四年级同学回收了110个易拉罐。 165×(1- ) 求比一个数多或少几分之几的数是多少，可以用“一个数±一个数×几分之几”或“一个数×(1±几分之几)”解决。 知识要点2：用分数除法解决问题 4. 果园里有桃树120棵，梨树100棵。桃树的棵树是梨树的几倍？梨树的棵树是 桃树的几分之几？ 120÷100= 100÷120= 求一个数是另一个数的几倍或几分之几，用除法。 答：桃树的棵树是梨树的倍，梨树的棵树是桃树的 。 5. 一张长方形彩纸，它的长是5cm，宽是4cm。如果用它剪一个最大的正方形，它的面积减少了百分之几？ 减少的面积÷长方形纸的面积×100% (5×4-4×4)÷(5×4)×100% = 4÷20×100% = 20% 答：它的面积减少了20%。 求一个数比另一个数多(少)百分之几，可以用“两数的差÷另一个数”解决。 6. 一堆沙子，运走了35吨，占这堆沙子总量的 。这堆沙子一共有多少吨？ 单位“1” 运走的吨数=总吨数× 总吨数=运走的吨数÷ 35÷ = 35× = 49(吨) 答：这堆沙子一共有49吨。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 知识要点4：用“1”解决问题 修一条公路, 甲工程队单独修需要 6 个月, 乙工程队单独修需要 12 个月。如果两队合修, 几个月可以修完这条公路？ 7. 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作时间 方法一 假设这条公路长120米。 120÷(120÷6+120÷12) = 4(个) 答：两队合修, 4个月可以修完这条公路。 方法二 把这条公路的长度看作单位“1”，则甲工程队每个月修公路的，乙工程队每个月修公路的。 ÷(+ ÷ 答：两队合修, 4个月可以修完这条公路。 工程问题的解法 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作时间 14 课堂练习 1 地球表面海洋面积约为36000万平方千米，占地球表面总面积的。地球表面总面积约为多少万平方千米？ 单位“1” 海洋面积=总面积× 总面积=海洋面积÷ 36000÷ = 36000× = 51000(万平方千米) 答：地球表面总面积约为51000万平方千米。 课本第111页练习十九第4题 三个同学跳绳。小明跳了120 个，小强跳的是小明跳的 ，小亮跳的是小强跳的。小亮跳了多少个？ 小明： 120个 小强： 小亮： ?个 单位“1” 单位“1” 先求小强跳的个数，再求小亮跳的个数。 120 × × = 50(个) 答：小亮跳了50个。 方法一 2 课本第112页练习十九第6题 三个同学跳绳。小明跳了120 个，小强跳的是小明跳的 ，小亮跳的是小强跳的。小亮跳了多少个？ 小明： 120个 小强： 小亮： ?个 单位“1” 单位“1” 先求小亮跳的个数是小明的几分之几，再求小亮跳的个数。 120 ×( ) × = 50(个) 答：小亮跳了50个。 方法二 2 课本第112页练习十九第6题 一列动车组列车的速度是300 千米/时。一辆小汽车的速度是这列动车组列车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？ 单位“1”,已知 单位“1”,未知 列车的速度×=小汽车的速度 飞机的速度×=小汽车的速度 列车的速度×=飞机的速度 300× ÷ = 900(千米/时) 答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。 3 课本第112页练习十九第7题 用84cm长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的宽是长的。这个长方形的长与宽分别是多少厘米？ 4 单位“1” 方法一 先求长与宽的和，再求和的对应份数。 (84÷2)×(1 )=28(cm) + 28× = 14(cm) 方法二 先求周长是长的几分之几。 84÷[(1 )×2]=28(cm) + 28× = 14(cm) 答：这个长方形的长与宽分别是28厘米和14厘米。 课本第113页练习十九第12题 课本第110页“应用提升”第2题 应用提升 回答下列问题，你认为在解决有关分数和百分数的实际问题时，最关键的是什么？ )一件衬衣原价125元,现在降价。现在售价是多少元？ 以原价为单位“1” = 100(元) 125×(1- ) 答：现在售价是100元。 )一件衬衣降价 后,售价100元。这件衬衣原价是多少元？ = 125(元) 100÷(1- ) 答：这件衬衣原价是125元。 以原价为单位“1” 两小题的单位“1”相同。单位“1”已知用乘法，单位“1”未知，用除法。 (3) 一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？ 分数问题和百分数问题的数量关系是一样的。 以原价为单位“1” = 100(元) 125×(1-20%) 答：现在售价是100元。 )一件衬衣降价 20%后,售价100元。这件衬衣原价是多少元？ = 125(元) 100÷(1-20%) 答：这件衬衣原价是125元。 以原价为单位“1” 课本第110页“应用提升”第2题 (5) 一件衬衣售价100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的1.5倍，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的 。这双皮鞋售价是多少元？ 单位“1”,已知 单位“1”,未知 衬衣价格×1.5=长裤的价格 皮鞋的价格×=长裤的价格 衬衣价格×1.5=皮鞋的价格 100×1.5÷ = 300(元) 答：双皮鞋的售价是300元。 在解决有关分数和百分数的实际问题时，最关键的是找准单位“1”。 课本第110页“应用提升”第2题 $