第6单元《图形的认识与测量》（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

图形的认识与测量 数 人 教 版 级 学 六 年 上 册 六 复习与关联 课堂导入 这学期还学习了圆的知识，我们来整理一下吧！ 课本第107页 回顾一下:我们是怎样画圆的？用什么方法得到了圆的周长和面积？ 圆，一中同长。只要定好圆心和半径就可以画圆。 用绳子绕圆一周。再测量绳子的长度就可以得到圆的周长。这叫“化曲为直”。 探索圆的面积时，用的是“转化”的方法，把圆转化成近似的长方形。 课本第108页 知识梳理 知识要点1：圆和扇形的认识 1.用圆规画圆。 r ①定点 ②定长 ③旋转 O d 圆，一中同长。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。在同一个圆里，所有的半径长度相等，所有的直径长度也相等。d = 2 r，r = 。 半径: 直径: O r d 圆心: 连接圆心和圆上任意一点的线段 , 通常用字母 r 表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 通过圆心并且两端都在圆上的线段 ,通常用字母 d 表示。 针尖固定的一点 ,通常用字母 O 表示。 圆是由一条曲线围成的封闭的平面图形。 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。 d = 2r r = 5 像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 如右图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 O A B 弧 扇形 圆心角 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 当圆心角相等时，扇形的大小就和圆的半径有关。 2. 画出下面各图的对称轴。 无数条 3条 1条 1条 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。 知识要点2：圆的周长 3. 测量圆的周长。 (1)滚动法 (2)线绕法 A （A’ ） A A’ 4. 计算圆的周长。 r =3cm d =8cm r =5cm = 2×3.14×3 = 18.84(cm) C = 2πr = 3.14×8 = 25.12(cm) C = πd = 2×3.14×5 = 31.4(cm) C = 2πr 围成圆的曲线的长是圆的周长。任意一个圆的周长除以它的直径,所得的结果是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母 π表示。C =πd或C =2πr 知识要点3：圆的面积 5. 看图填一填，再说说圆面积公式的推导过程。 当圆的半径是r 时, 长方形的长近似于( ),宽近似于( )。 因为 长方形的面积 = ( ) × ( ) 所以 圆的面积 = ( ) × ( ) = ( ) 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： ( )。 πr r 长 宽 πr r πr² S＝πr² r =4cm S = πr² = 3.14×4² = 50.24(cm²) d =12 cm S = πr² = 3.14×(12÷2)² = 113.04(cm²) 6. 计算圆的面积。 知识要点4：圆环的面积 7. 计算阴影部分的面积。 10cm 12cm 方法一：3.14×12²-3.14×10²=138.16(cm²) 方法二：3.14×(12²-10²)=138.16(cm²) S环=πR2-πr2=π (R2-r2) 知识要点5：解决问题 7. 已知图中正方形的面积是 20 cm²，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？ “外方内圆”中圆面积是正方形面积的 。 圆的面积: 20× = 5π =15.7(cm²) 涂色部分的面积: 20 -15.7 = 4.3(cm²) 答：圆的面积是15.7 cm² ，涂色部分的面积 4.3 cm² 。 “外方内圆”中圆面积是正方形面积的 ；“外圆内方”中圆面积是正方形面积的 。 外方内圆 外圆内方 课堂练习 1 填一填。 在同一个圆中，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径的长度是半径长度的( )倍。 (1) 在一个圆中，两端都在圆上的线段,( )最长。 (2) (3) ( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。 圆和扇形都是( )图形，圆有( )条对称轴，扇形只有( )条对称轴。 (4) 相等 相等 2 直径 圆心 半径 轴对称 无数条 1 通过平移，发现涂色的两部分刚好拼成一个正方形。 方法一 2 如右图，两个完全一样的正方形拼成一个长方形。涂色部分面积占整个长方形面积的百分之多少？ 假设正方形的边长是1，则长方形的长是2，宽是1。 答：涂色部分面积占整个长方形面积的50%。 (1 1)÷(2×1)= 1÷2 = 50% × 课本第112页练习十九第10题 通过平移，发现涂色的两部分刚好拼成一个正方形。 方法二 2 课本第112页练习十九第10题 如右图，两个完全一样的正方形拼成一个长方形。涂色部分面积占整个长方形面积的百分之多少？ 假设正方形的面积是1，则长方形的面积是2。 1÷2= =50% 答：涂色部分面积占整个长方形面积的50%。 3 用三张同样大小的正方形白铁皮(边长是1.8 m)，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。 (1)三种圆片的周长分别是多少？ 大：3.14×1.8=5.652(m) 中：3.14×(1.8÷2)=2.826(m) 小：3.14×(1.8÷3)=1.884(m) 答: 三种圆片的周长分别是5.652 m、2.826 m、1.884 m。 (2)剪完后，哪张铁皮剩下的废料多？ 1.8×1.8=3.24(m²) 3.24-3.14×(1.8÷2)²=0.6966(m²) 3.24-3.14×(1.8÷2÷2)²=0.6966(m²) 3.24-3.14×(1.8÷3÷2)²=0.6966(m²) 答：三张白铁皮剩下的废料同样多，都是0.6966 m²。 (3)根据以上计算，你发现了什么？ 我发现：按这三种方式剪完圆片后，剩下的废料同样多。 课本第110页“应用提升”第3题 应用提升 如图，一个公园是圆形布局，半径长1 km，圆心处设立了一个纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路，长约1.41 km。 )这个公园的围墙有多长？ 答：这个公园的围墙有6.28千米长。 求圆形公园的围墙长度，就是在求这个圆的周长。 北门 南门 西门 东门 纪念碑 小湖 2×3.14×1=6.28(km) )北门在南门的什么方向？ 距离南门多远？ 如图，一个公园是圆形布局，半径长1 km，圆心处设立了一个纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路，长约1.41 km。 北门 南门 西门 东门 纪念碑 小湖 求南北门之间的距离，就是在求圆的直径。 答：北门在南门的正北方向， 距离南门2 km。 1×2=2(km) 课本第110页“应用提升”第3题 如图，一个公园是圆形布局，半径长1 km，圆心处设立了一个纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路，长约1.41 km。 北门 南门 西门 东门 纪念碑 小湖 S陆地 = S公园 - S小湖。 如果公园里有一个半径为 0.2 km 的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？ ) 3.14×1²-3.14×0.2²=3.0144(km²) 答: 这个公园的陆地面积是3.0144 km²。 课本第110页“应用提升”第3题 如图，一个公园是圆形布局，半径长1 km，圆心处设立了一个纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路，长约1.41 km。 北门 南门 西门 东门 纪念碑 小湖 沿水泥路到东西南北四个门走一圈，需要走多长的路？ 请你再提出一些数学问题并试着解决。 ) 1.41×4=5.64(km) 答: 需要走5.64 km的路。 课本第110页“应用提升”第3题 $