广东广州市增城区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

秘密★启用前 2026学年第一学期九年级期中质量检测 数学问卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名：填写考点考场号、 座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案标号：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅 笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回。 第一部分选择题（共40分) 一.选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分.下面每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（关）， 3 A. B. C. 2.已知⊙0的半径是4，OP=5,则点P与⊙0的位置关系是（※）. A.点P在圆上B.点P在圆内 C.点P在圆外 D.不能确定 3.下列函数是反比例函数的是（※） A.=2x2 B.y=-3x C.y=2(x-1) D.y 4.若关于x的一元二次方程x2-c=0的一个根为-3，则c的值为（※）. A.9 B.3 C.-3 D.-9 5.抛物线y=3(x+2)2+3的顶点坐标是（※）. A.（-2,-3)B.(2,-3) C.(-2,3) D.(2,3) 数学试卷第1页（共6页） 6.点A(-2,y1),B(7,y2)是抛物线y=(x-2)2上的点，则y1,2的大小为（米）. A.y1y2 B.y1<y2 C.y1-y2 D.无法确定 7.如图，AB是⊙O的直径，弦CDLAB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的 半径为（※） A.6 B.10 C.3 D.5 B 第7题图 第9题图 第11题图 8.有一种“微信点名”活动，需要回答问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中 发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动.小明被邀请参 加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请 的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共 有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”x人，则可列方程（※）. A.x2=91 B.1+x2=91 C.1+x+x(1+x)=91 D.1+x+x2=91 9.如图，一次函数y=6+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m),B(4,n)两点，则 关于x的不等式a+b>的解集是（※）. A.x<0或1<x<4B.x<1或x>4 C.0<≤1或>4 D.1x<4 10.二次函数y=ax2+m的图象经过点（-2,0)，则关于x的方程a(x-2)2+m=0 的实数根为（※）. A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6 C.= 3 D.x1=-4,x20 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.如图，△0AB绕点0逆时针旋转75°，得到△0CD,若∠A0B=40°，则∠A0D 等于必 数学试卷如共6页) 12.若双曲线y=父分布在第一、三象限，则k的取值范围是※一 13.如图，点A在反比例函数y=的图象上，过点A作AB1x轴于点B,作AC⊥y 轴于点C,连接BC,则△ABC的面积为※一· 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，△ABC内接于⊙0，AB=BC,∠ABC=120°，AD为⊙0的直径，则 ∠DAC=※ 15.已知关于x的方程x2一8x+2k+6=0,若等腰三角形的底边长为3，两腰长 是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为必 16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)与x轴交于(-1,0)， (m,0)两点，其中1<m<2,下列四个结论： ①abc>0:②a+b+c<0:③ax2+bx+c>cx+c的解集是-1<x<0: ④A(x1y1),B(x2,y2)两点在抛物线上，若x1+x2>2x1>x2,总有y1>y2,则 1<m≤多其中正确的结论是※一（填写序号）· 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计 算步骤) 17.（本小题满分6分)解方程： (1)(x+2)2-4=0 (2)x2-2x-8=0 18.（本小题满分6分)如图，AD=BC,求证：AB=CD E 数学试卷第3页（共6页） 19.(本小题满分8分)如图，Rt△ABC的三个顶点 分别是A(-4,2),B(-1,4),C(-1,2) (1)将△ABC以坐标原点0为旋转中心旋转180°， 画出旋转后对应的△A1B1C1: (2)直接写出A1、B1、C1的坐标. 20.（本小题满分8分)为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业 持续加大自主研发投入.该企业2025年研发投入32亿元，计划2027年研发投入 要达到50亿元，如果每年增长率保持不变，那么这两年研发投入的平均年增长率 为多少？ 21.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点.一次函数y= kx-2的图象与x轴交于A(-1,0),与反比例函数y=四的图象交于B(-2,a),射线 BO与反比例函数的图象交于点C,连接AC, (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△ABC的面积. 22.（本小题满分10分)如图，圆0的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平 分线交圆O于点D: (1)求弦BC与弦AD的长， (2)求CD的长， 数学试卷第4页（共6页） 23.(本小题满分12分)某城市建设调研小组发现，我市部分公交停车场的遮阳棚 在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题.为优化设计，该小组考察了某遮 阳棚的结构，以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题 棚项最高点 遮阳棚立柱 →B 遮阳棚顶棚横截面 图1 图2 图3 发现 遮阳棚抗风加固 公交车安全停靠 问题 公交车停靠示意图如图2所示（忽略公 遮阳棚横截面示意图如图1所示， 模型 交车车顶的实际弧度、空调装置等微小 棚顶可视为抛物线的一部分，棚顶 抽象 起伏，假设车顶顶部在车辆全长范围内 最高点为抛物线的顶点. 是完全平坦且水平的.) 如图1棚顶最高点（抛物线顶点） 已知车身长约8米，公交车厢最高点 数据 B到地面距离为4米，棚顶与立柱 距地面约2.5米，车身宽度与站台停 采集 交点A到地面距离为2米，A、B 靠相匹配，不考虑宽度影响， 两点水平距离为12米. 如图3当风力较大时，需在棚内侧 车身完全覆盖要求： 条件 安装钢架AB(AB为线段)加固，且 公交车需完全停入遮阳棚下方，即车 与 在棚顶与钢架AB之间安装一根垂 辆整体（包括车厢最高点）均位于遮 规范 直钢架CD(C在棚顶， D在AB上， 阳棚的横向覆盖范围内. CD⊥x轴). 问题解决： (1)如图1，以地面为x轴，过点A的竖直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线 ACB解析式： (2)如图2，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方： (3)如图3，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于米.请问钢架加固后遮阳棚 是否存在安全隐患 数学试卷第5页（共6页） 24.(本小题满分14分)已知二次函数y=a2+bx-3,当自变量取x1、x2（x1≠x2) 时函数值相等，且满足x1+x2=一2. (1)若该二次函数图象经过点(-1，-4)时， ①求该二次函数的解析式； ②当≤x≤1时，二次函数y=ax2+bx-3的最大值与最小值的差为2，求t的值： (2)已知点M(-1,-2)和N(2,1),若二次函数y=ax2+bx-3的图象与线段MW 只有一个交点，求a的取值范围. 25.(本小题满分14分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC4,D,E 分别为AC,BC的中点，将△CDE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转a(0°<a <360)后得到△CMN（点D,E的对应点分别为点M,N),连接AM,BN. (1)如图2，在旋转过程中，线段AM和BN之间的数量关系为※，位置关 系为※ (2)如图3，当a=120°时，求线段AM的长； (3)如图4，当a满足135°<a<225时，连接AN,BM,记四边形ABMN的面积 为S,则S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值：若不存在，请说明理 由. 图1 图2 图3 图4 数学试卷第6页（共6页）