福建南平市建阳区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

建阳区2026-2027学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题 (考试时间：120分钟：满分：150分考试形式：闭卷) 说明：1.本试卷仅供选用学校使用。 2.所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一 个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1.下列图形中是轴对称图形的是() C. 2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（) A.1,1,3 B.2,3,5 C.4,5,6 D.5,6,12 3.在平面直角坐标系中，点P(-3,5)关于y轴对称的点的坐标为() A.(3,5) B.(5,-3) C.(-3,-5) D.(3,-5) 4.如图，△ABC的边BC上的高是() A.BE B.DB C.CF D.AF 5.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是( A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 6.如图已知AB⊥AC,CD⊥BD,添加以下一个条件，仍不能判定△ABC与△DCB全 等的是() A.AC=BD B. ∠ABE=∠DCE C.AB=DC D.∠ABC=∠DCB D 空调 三角形支架 B B 第4题图 第5题图 第6题图 八年级数学试题第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°，AD是BC边上的高，若AB=4,则BD 的长是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B=90° C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=∠C 9.如图，将纸片△4BC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠I+∠2=100°，则∠A的 度数等于() A.65 B.60° C.45 D.50 10.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD(OA<OC),∠AOB=∠DOC=a, 直线AC,BD交于点M,连接OM,下列结论：①AC=BD,②∠OAM=∠OBM, ③∠AMB=a,④MO平分∠AMD,其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 D B 第7题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答 题卡的相应位置) 11.命题“如果a=b,那么a2=b2”,它的逆命题是 12.如图∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD=75°，∠B=40°，则∠A的度数是· 13.如图△ABC与△DEF关于直线1对称，若∠A=65°，∠B=85°，则∠F= 14.如图在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上.若△ABC≌△EDB, AC=4,DE=5,则AE= 八年级数学试题第2页（共6页） A B B B A 第12题图 第13题图 第14题图 15.如图，下图为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一一 “碓（dui)” 的结构简图.己知AB交CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OE⊥1.若OB=12 分米，∠BOE=60°，则点B到水平线1的距离为 分米 16.如图在△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°，D是AC中点，P是AB上一动点， 当DP+CP最短时，∠BCP的度数为 工开 B E D -A 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共86分.请在答题卡的相应位置作答) 17.（本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点的坐标分别是A3,4),B1,2),C(5,1) (1)在图中画出△4BC关于x轴对称的△4'B'C,其中点 5 A的对称点是A,点B的对称点是B,点C的对称点 3 B 是C',并写出C'的坐标为 (2)写出△4BC的面积为 (直接写出结果) 343202345 2 八年级数学试题第3页（共6页） 18.(本题满分8分) 如图，已知D为△4BC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°， ∠D=42°，求∠ACD的度数. 19.(本题满分8分) 如图，在△4BC中， (1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D,在AB上截取AE=AC,连接DE: (不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：△MCD≌△AED; 20.(本题满分8分) B 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E, BF=EC,求证：AC∥DF. 21.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，BE是△ABC的角平分线，AD 与BE相交于点F. (1)若∠C=30°，求∠AEB的度数： (2)若BC=13,AC=12,AB=5,求AD的长度. 22.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，CF=EB,∠C=9O°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，DF=BD. (1)求证：AD平分∠BAC. (2)若AF=7,BE=3,求AB的长. 八年级数学试题第4页（共6页） 23.（本题满分10分) 探究“三角形边与角之间的不等关系”，如下： (C)D D B C B C B E E 图1 图2 图3 如图1，在△ABC中，如果AB>AC,那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB上， 点C落在AB上的D点，折线交BC于点E,得△ACE≌△ADE,则∠C=∠ADE,所 以∠ADE=∠B+∠BED,∴.∠ADE>∠B,即∠C>∠B. (1)如图2，在△4BC中，如果∠ACB>∠B,求证AB>AC. 同学小雅提供了一种方法：将△ABC折叠，使点B落在点C上，折线交AB于点F, 交BC于点G,再运用三角形二边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明； (2)如图3，在△ABC中，DE=DB,按照图1的方式进行折叠，得到折痕AE,过 点E作AC的平行线交AB于点M. ①若∠BEA=110°，∠B=40°，求∠DEM的度数. ②若∠BEA=120°，则∠DEM= 24.（本题满分12分) 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,垂足为D,过点D作DF⊥AB,垂足为F,FD B 的延长线与AC边的延长线交于点E,∠E=30°. (1)求证：△4BC是等边三角形. (2)若BF=2,求AE的长. 八年级数学试题第5页（共6页） 25.(本题满分14分) 综合与实践【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=6,AC=4,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD, 连接BE.请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB, 依据是 A.SSIS B.AAS C.SAS D.HL 此时AC与BE的位置关系是 (2)由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. [初步运用] (3)如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上，QC=AB, 求证：AQ=2AD. B E 图1 图2 八年级数学试题第6页（共6页） 建阳区2026-2027学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题参考答案及评分说明 说明： （1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．B 2．C 3．A 4 . D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如果，那么； 12．35； 13．30； 14．1； 15．6； 16．45. （第16题解法提示：作点关于的对称点，连接交于, 则，连接交于，则此时最短） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）（1）解：如图所示，为所作的图形；(画出图形得出结论得4分) .................................6分 （2）5....................................8分 18．（8分）解：∵DF⊥AB ∴∠BFD=90°............................................2分 在△BDF中, ∵∠D=42° ∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°...........................5分 ∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=35° ∴ ∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°.......................8分 （本题其他解法，请参考评分标准酌情给分) 19．（8分）（1）解：如图所示，AD,DE 即为所求 ................4分 （2）证明：∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠EAD............................5分 在△ACD和△AED中 ................. 7分 ∴△ACD≌△AED （SAS）...................8分 20.（8分）证明：∵BF=EC ∴BF+FC=EC+FC 即BC=EF.......................................2分 在△ABC和△DEF中 ....................................5分 ∴△ABC≌△DEF （AAS）..........................6分 ∴∠ACB=∠DFE...................................7分 ∴AC∥DF........................................8分 21.（8分）（1）解： ....................1分 是的角平分线， .............3分 是的外角 ................5分 （2）解：为边上的高. ....................7分 即的长度为..................................8分 22．（10分）（1）证明：∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠DEB=90° 在Rt△CDF和Rt△EBD中 ∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）............................3分 ∴DC=DE.............................................4分 且DC⊥AC，DE⊥AB ∴AD平分∠BAC.......................................5分 （2） 由（1)知AD平分∠BAC，DC⊥AC ∴DC=DE 在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL） ∴AC=AE.............................................8分 ∵AE=CF=BE=3,AF=7, ∴AC=AF+CF=10, ∴AE=AC=10,.........................................9分 ∴AB=AE+BE=10+3=13..................................10分 （本题其他解法，请参考评分标准酌情给分） 23．（10分）解: （1）证明：根据折叠的性质，得 在△ACF中，＞AC ∴AF+FC＞AC ∴AB＞AC.................................4分 （2）①∵, ∴ ,.............5分 ∵△ACE≌△ADE, ∴∠CAE=∠BAE=30°,.............................6分 ∵, ∴,.............................7分 ∵∥ ∴..........................8分 ∴............9分 ②60.........................................10分 24.(12分) 解: （1）证明：∵垂直平分， ∴，，.......................2分 ∵， ∴，........................3分 ∵， ∴，......................5分 ∴是等边三角形；........................6分 （2）解：∵是等边三角形， ∴，， ∴，..........................7分 ∴在中，， ∵， ∴， ∴，.........................10分 ∵， ∴在中，．..............12分 （本题其他解法，请参考评分标准酌情给分） 25.（14分）（1）①C.................. ..........................2分 ②AC∥BE(平行).................................4分 （2）......................................7分 (3)证明：如图所示，延长至点，使，.............8分 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，..........................................11分 在和中， ， ∴，.....................................13分 ∴；.........................................14分 （本题其他解法，请参考评分标准酌情给分） 4 八年级数学试题参考答案及评分说明 第3页 (共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $