福建南平市建阳区2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

建阳区2026-2027学年第一学期九年级期中质量检测 数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分考试形式：闭卷) 说明：1.本试卷仅供选用学校使用。 2所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只 有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂。) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.x2+2y=-1 B.x+1-=是 C.x2=5 D.ax2+bx+c=0 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A B 3.一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是() A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 5.下列关于反比例函数y=生的描述，错误的是() A.图象位于第一、三象限 B.点(1,4)在此函数图象上 C.在每个象限内，y随x的增大而增大D.图象关于坐标原点成中心对称 九年级数学试题第1页（共6页） 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为 直线x=1.有下列结论：①a>0:②b<0:③c>0: ④b2-4ac>0.其中正确结论的个数是（) A.1个B.2个C.3个D.4个 第6题图 7.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，抛物线 的解析式为() A.y=(x-2)2-3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x+2)2+3 8.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在函数y=2x2-4x+1的图象 上，则y1y2y3的大小关系为() A.y1<y3<y2B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 9.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x 轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=4.将△A0B 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是() A.(-2W2,6) B.(6,2W3) C.(-23,6) D.(-6,2+3) 第9题图 10.二次函数y=ax2+bx+c,(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下 表： -2 -1 2 y m 0 c ……… 则关于x的方程ax2+bx+c=m的解为() A.X1=-2,X2=4 B.X1=-2,X2=0 C.X1=-2 D.X1=-1,x2=3 九年级数学试题第2页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填 入答题卡的相应位置。) 11.点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是 12.已知反比例函数y=K一2(k为常数，k≠2)，在每个象限内y的值随x的增 大而增大，则k的取值范围是 13.点(m,1)在抛物线y=x2-x-1的图象上，则代数式m2-m+2024的 值为 14.已知二次函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是 15.为了积极响应《健康中国2030规划纲要》提出的全民健身要求，某体育 中心周末向社会免费开放体育场跑道.自开放以来，进场人次逐周增加，第一 周进场1000人次，第三周进场1440人次.若进场人次的周平均增长率相同，设 进场人次的周平均增长率为x,则可列方程为 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，M,N为反比例函数 y=(x>O)图象上的两点，过点M作MG1x轴于点G, 过点N作NHIy轴于点H,连接OM和ON,图中阴影部分 面积的和为2，直线y=x+3与反比例函数y=(x>0) 的图象交于点P(a,b),则a2+b2的值为 G 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 17.(8分)解下列方程： (1)(x-1)2=4 (2)x2-4x+1=0 九年级数学试题第3页（共6页） 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(2,4). 5 (1)画出△ABC关于原点0成中心对称的 3 △A1B1C1,并写出点B1的坐标. 2 (2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转 543219 2345x 90°后得到的△A2B2C2,并写出点B2的坐 2 标 -3 4 第18题图 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-m=0. (1)求证：方程总有实数根， (2)设方程的两个根分别为x1,2,求(x1-1)(x2-1)的值. 20.(8分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0) (1)求该抛物线的解析式： (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴： (3)直接写出y<0时x的取值范围. 21.(8分)如图，在一块长32m、宽20m的矩形空地上修建两条互相垂直、宽 度相同的矩形道路，其余部分种植草坪.若种植草坪部分的总面积为540m2, 求道路的宽. 100 32m 第21题图 九年级数学试题第4页（共6页） 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数 y=-的图象交于A(-1,m),B(n,-3)两点，一次函数y=kx+b的图象与y 轴交于点C. (1)求一次函数的解析式： (2)根据函数的图象，直接写出不等式kx+b>-的解集； (3)求△AOB的面积. ○ 第22题图 23.(10分)中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.今年中秋节期间，某商家以 50元/盒的价格购进一批某品牌月饼，在销售中，该商家发现售价定为80元/盒 时，每天可售出100盒：售价每降低1元/盒时，每天可多售出5盒.设该品牌 月饼售价降低x元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为y元. (1)求出y关于x的函数解析式： (2)每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润 是多少？ 24.(12分)综合与实践 为了落实阳光体育运动，学校计划开展跳绳比赛，某数学项目组决定协助跳绳 比赛筹备组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究. 数学模型 如图1是甲、乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看 作一条抛物线（如图2所示）. 图1 图2 第24题图 九年级数学试题第5页（共6页） 实践操作 第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地 面的高度都为1米，并且两人相距6米： 第二步：当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为2米： 第三步：现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线 为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系. 问题解决 (1)求绳子甩到最高处时所对应的抛物线的函数表达式： (2)当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高1.78米的小明，从乙的左侧 距离乙1.5米处（向甲方向）进入跳绳游戏，能否顺利通过？ (3)现有5位同学身高如下（单位：米)：1.78,1.68,1.59,1.76,1.80， 并按如图1将这5位同学与两位摇绳人并排一列方式同时起跳，为了确保安 全，要求相邻两人的间距至少为0.8米.当这5位同学同时落地时，绳子能否 顺利甩过所有队员的头顶？若能，请写出一种队列方案：若不能，请说明理 由. 25.(14分)如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=18.点D在AB边 上，连接CD,将CD绕点C逆时针旋转90°，得到CE,连接BE,DE. (1)求证：△CAD兰△CBE: (2)若AD=6时，求DE的长： (3)点D在AB上运动时，试探究AD2+BD的值是否存在最小值？如果存 在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由. D 第25题图 九年级数学试题第6页（共6页）