5.4二次函数与一元二次方程 讲义-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

5.4二次函数与一元二次方程（知识解读） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型1 抛物线与x轴的交点】 3 【题型2 利用二次函数的图象确定方程根的情况】 4 【题型3 求x轴与抛物线的截线长】 5 【题型4 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解】 5 【题型5 利用二次函数的图象求一元二次不等式的取值范围】 6 【题型6 利用不等式求自变量或函数值的取值范围】 7 【题型7 根据两函数交点确定不等式的解集】 8 【随堂检测】 10 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程是二次函数的函数值时的情况，反映在图象上就是一元二次方程的根为对应二次函数的图象与x轴交点的横坐标． （1）若抛物线与x轴两交点的横坐标分别为，，则，为一元二次方程的两个根． （2）二次函数图象与x轴交点个数与对应一元二次方程根的情况的关系： 知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一般步骤 （1）画出二次函数的图象； （2）确定二次函数的图象与x轴交点的横坐标在哪两个整数之间； （3）列表，在（2）中的两数之间取值估计，并用计算器估算近似解，则近似解在对应y值正负交替的地方． 通过列表求近似根的具体过程： 在列表求近似根时，近似根就出现在对应的y值正负交替的位置，也就是对x取一系列值，看y对应的哪两个值，由负变成正或由正变成负，此时x的两个对应值之中必有个近似根，比如x由取到时，对应y的值出现，或，，那么，中必有一个是近似根，比较与的大小，若，则说明是近似根；反之，则说明是近似根．从图象上观察，（，）离x轴越近，y值越接近0，而时x的值就是方程的确切根． 知识点3 二次函数与一元二次不等式的关系 利用二次函数图象解一元二次不等式的步骤: （1）将一元二次不等式化为的形式； （2）明确二次项系数a的正负、对称轴在y轴哪侧，并计算的值； （3）作出不等式对应的二次函数的草图； （4）二次函数在x轴上方的图象对应的函数值大于零，在x轴下方的图象对应的函数值小于零． 以为例，二次函数与一元二次不等式的关系如下表： 二次函数 的图像 一元二次方程 的根 ， 没有实数根 不等式 的解集 的一切实数 全体实数 不等式 的解集 无解 无解 【题型1 抛物线与x轴的交点】 【典例1】抛物线与x轴的交点坐标是（     ） A． B．和 C．和 D．没有交点 【变式1-1】二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为的直线．则抛物线与x轴的另一个交点是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】二次函数与轴的交点坐标是（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-3】已知二次函数与轴的一个交点为，则方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 【题型2 利用二次函数的图象确定方程根的情况】 【典例2】二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表，那么方程的根是（     ） … 0 … … 0 3 4 3 … A． B．， C．， D．， 【变式2-1】已知二次函数中部分x和y的值如下表所示： x 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 y −5.6 −3.1 −1.5 0.9 1.8 那么方程的一个较大的根的范围是（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-3】根据下列表格的对应值： 判断方程（ ，，，为常数）一个解可能是（     ） A． B． C． D． 【题型3 求x轴与抛物线的截线长】 【典例3】抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（     ） A． B．2 C． D．4 【变式3-1】二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（     ） A．6 B．8 C．9 D．18 【变式3-2】某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系式为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度为（     ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知方程的两根是，，则抛物线与轴的两个交点间的距离为________． 【题型4 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解】 【典例4】在二次函数中，自变量可以取任意实数，与的几组对应值如下： … 0 1 2 … … 13 … 根据以上信息，关于的一元二次方程的两个实数根中，其中一个实数根的整数部分是_______． 【变式4-1】下表给出了二次函数中的部分对应值，估计方程的一个解的取值范围是____________． … 1 … … 3 … 【变式4-2】下表是满足抛物线的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-3】二次函数的自变量与函数的部分对应值，如下表所示： x 2 3 1 由此可知一元二次方程的一个近似解的取值范围可能在（     ） A．和2之间 B．2和之间 C．和3之间 D．3和之间 【题型5 利用二次函数的图象求一元二次不等式的取值范围】 【典例5】一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D．或 【变式5-1】如图，二次函数与一次函数的图象交于，，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【变式5-2】如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的不等式的解集为（     ） A． B．或 C． D． 【变式5-3】如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D． 【题型6 利用不等式求自变量或函数值的取值范围】 【典例6】已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，且经过点，，当时，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式6-1】在二次函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【变式6-2】二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（    ）    A． B． C． D．或 【变式6-3】如图，二次函数的图像过，且顶点为，当时，y的取值范围是_________． 【题型7 根据两函数交点确定不等式的解集】 【典例7】抛物线的部分图象如图所示，且抛物线经过点，对称轴是直线，则当时，x的取值范围是__________． 【变式7-1】若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_______________． 【变式7-2】二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是 __． 【变式7-3】如图，抛物线的对称轴是，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为___________． 随堂检测c 【随堂检测】 1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（     ）． A．2 B．1 C．0 D．无法确定 2．若抛物线与轴的交点为，，则该抛物线的对称轴为（     ） A． B．轴 C． D． 3．二次函数与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．根据下表中二次函数的取值情况，可知方程的根是（   ） … 0 1 2 3 4 … … 15 8 3 0 0 3 8 … A．， B．， C．， D．， 6．在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … … 根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个根最接近于（   ） A．0 B． C． D． 7．已知抛物线 的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知抛物线对称轴为直线，与轴交于点，则与轴的另一交点的坐标是_____． 9．如图，抛物线（）与直线（）相交于点，．则关于的方程的解是__________． 10．二次函数的图像与轴的交点为，两点，则线段长为________． 11．二次函数的图象经过点和，则方程的解为________ 12．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是______________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4二次函数与一元二次方程（知识解读） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型1 抛物线与x轴的交点】 3 【题型2 利用二次函数的图象确定方程根的情况】 4 【题型3 求x轴与抛物线的截线长】 7 【题型4 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解】 8 【题型5 利用二次函数的图象求一元二次不等式的取值范围】 10 【题型6 利用不等式求自变量或函数值的取值范围】 12 【题型7 根据两函数交点确定不等式的解集】 15 【随堂检测】 17 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程是二次函数的函数值时的情况，反映在图象上就是一元二次方程的根为对应二次函数的图象与x轴交点的横坐标． （1）若抛物线与x轴两交点的横坐标分别为，，则，为一元二次方程的两个根． （2）二次函数图象与x轴交点个数与对应一元二次方程根的情况的关系： 知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一般步骤 （1）画出二次函数的图象； （2）确定二次函数的图象与x轴交点的横坐标在哪两个整数之间； （3）列表，在（2）中的两数之间取值估计，并用计算器估算近似解，则近似解在对应y值正负交替的地方． 通过列表求近似根的具体过程： 在列表求近似根时，近似根就出现在对应的y值正负交替的位置，也就是对x取一系列值，看y对应的哪两个值，由负变成正或由正变成负，此时x的两个对应值之中必有个近似根，比如x由取到时，对应y的值出现，或，，那么，中必有一个是近似根，比较与的大小，若，则说明是近似根；反之，则说明是近似根．从图象上观察，（，）离x轴越近，y值越接近0，而时x的值就是方程的确切根． 知识点3 二次函数与一元二次不等式的关系 利用二次函数图象解一元二次不等式的步骤: （1）将一元二次不等式化为的形式； （2）明确二次项系数a的正负、对称轴在y轴哪侧，并计算的值； （3）作出不等式对应的二次函数的草图； （4）二次函数在x轴上方的图象对应的函数值大于零，在x轴下方的图象对应的函数值小于零． 以为例，二次函数与一元二次不等式的关系如下表： 二次函数 的图像 一元二次方程 的根 ， 没有实数根 不等式 的解集 的一切实数 全体实数 不等式 的解集 无解 无解 【题型1 抛物线与x轴的交点】 【典例1】抛物线与x轴的交点坐标是（     ） A． B．和 C．和 D．没有交点 【答案】C 【分析】令，求出x的值，即可得出抛物线与x轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， 解得，， 所以抛物线与x轴的交点坐标为和． 【变式1-1】二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为的直线．则抛物线与x轴的另一个交点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的对称性，抛物线与轴的两个交点关于对称轴对称，利用中点坐标公式求解即可． 【详解】解：设抛物线与轴的另一个交点坐标为， ∵抛物线的对称轴为直线，且经过点， ∴， ∴， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为． 【变式1-2】二次函数与轴的交点坐标是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】令解方程即可． 【详解】解：令，则， 则或， 解得，， 故二次函数与轴的交点坐标是，． 【变式1-3】已知二次函数与轴的一个交点为，则方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，先求出抛物线的对称轴，根据对称性求出抛物线与轴的另一个交点，进而求出一元二次方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵二次函数与轴的一个交点为， ∴二次函数与轴的另一个交点为， ∴方程，即的解是，； 故选A． 【题型2 利用二次函数的图象确定方程根的情况】 【典例2】二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表，那么方程的根是（     ） … 0 … … 0 3 4 3 … A． B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用二次函数图象的对称性，结合表格中的已知零点与等y值点求解方程的根． 【详解】解：∵时，， ∴是方程的一个根. 与时，y的值均为3， ∴二次函数的对称轴为直线. 设方程的另一个根为， ∵二次函数图象与轴的两个交点关于对称轴对称， ∴， 解得. 【变式2-1】已知二次函数中部分x和y的值如下表所示： x 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 y −5.6 −3.1 −1.5 0.9 1.8 那么方程的一个较大的根的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得对称轴，再根据表格数据得出较小的根的范围，最后根据二次函数图象的对称性即可解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵当时，；当时，， ∴方程的较小根的范围是． ∵二次函数图象与轴的两个交点关于对称轴对称， ∴两个根的和为， ∴较大根的范围是， 即． 【变式2-2】二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】二次函数的图象与轴的交点的横坐标，是一元二次方程的解． 【详解】解：由图可得，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，，即为一元二次方程的解． 故选：C． 【变式2-3】根据下列表格的对应值： 判断方程（ ，，，为常数）一个解可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格信息估算一元二次方程的近似解即可. 【详解】解：根据表格可知，当时，；当时，， ∴ 当时，一个解的范围是. ∴C符合题意. 【题型3 求x轴与抛物线的截线长】 【典例3】抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（     ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】令，求出x的值，即可求解． 【详解】解：令，得， ∵， ∴， 解得或， ∴抛物线与轴的交点为，， ∴两交点之间的距离为． 【变式3-1】二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（     ） A．6 B．8 C．9 D．18 【答案】A 【分析】令，得，两点的坐标为和，从而得的长． 【详解】解：令，得， 解得，， ∴，两点的坐标为和， ∴线段的长为． 【变式3-2】某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系式为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得抛物线的对称轴为轴，由图可得，水面平行于轴，且点在轴上，根据抛物线的对称性可得，点是线段的中点，再求出点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵由题意可得，抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为轴， 由图可得，水面平行于轴，且点在轴上，根据抛物线的对称性可得，点是线段的中点， ∵水面宽度为， ∴点的横坐标为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴水面与桥拱顶的高度为． 【变式3-3】已知方程的两根是，，则抛物线与轴的两个交点间的距离为________． 【答案】11 【分析】抛物线与x轴交点的横坐标为对应一元二次方程的根，x轴上两点间的距离等于两点横坐标差的绝对值． 【详解】解：∵方程的两根是，， ∴抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，， ∴两个交点间的距离为． 【题型4 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解】 【典例4】在二次函数中，自变量可以取任意实数，与的几组对应值如下： … 0 1 2 … … 13 … 根据以上信息，关于的一元二次方程的两个实数根中，其中一个实数根的整数部分是_______． 【答案】1 【分析】一元二次方程的根对应二次函数值为0时的自变量取值，根据表格中相邻自变量对应的函数值的正负变化，确定根所在的区间，即可得到根的整数部分 【详解】解：根据题意得：一元二次方程的实数根是二次函数中函数值时对应的自变量的值， ∵当时，对应的函数值，当时，对应的函数值， ∴函数值由负变正的过程中，存在一个使得，且该的取值范围为， ∴这个实数根的整数部分为． 【变式4-1】下表给出了二次函数中的部分对应值，估计方程的一个解的取值范围是____________． … 1 … … 3 … 【答案】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，掌握知识点是解题的关键．通过观察表格中函数值的变化，确定方程根所在区间． 【详解】解：方程的解即为函数的零点． 由表格数据可知，当时，；当时，． 由于函数连续，故在与之间必然存在一点使， 因此方程的一个解的取值范围是． 故答案为：． 【变式4-2】下表是满足抛物线的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】查找值正负切换对应的区间，确定方程解的范围． 【详解】解： 由表格数据得，当时，；当时，， 二次函数的图象与轴的一个交点的横坐标在和之间， 方程的解满足． 【变式4-3】二次函数的自变量与函数的部分对应值，如下表所示： x 2 3 1 由此可知一元二次方程的一个近似解的取值范围可能在（     ） A．和2之间 B．2和之间 C．和3之间 D．3和之间 【答案】C 【分析】根据函数值的属性，确定0介于哪两个数之间即可． 【详解】解：一元二次方程的解对应二次函数中时的自变量的值． ∵ 当时，， 当时，， 二次函数的图象是连续的， ∴ 方程的一个近似解在和之间． 【题型5 利用二次函数的图象求一元二次不等式的取值范围】 【典例5】一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】将不等式转化为函数图象的位置关系，结合交点坐标求解． 【详解】解：由图象可知，一次函数与二次函数的交点横坐标分别为和， 不等式 即， 观察图象，当 或时，二次函数图象在一次函数图象下方， ∴ 不等式的解集为或． 【变式5-1】如图，二次函数与一次函数的图象交于，，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】利用一次函数解析式求出交点、的横坐标，结合图象确定时的范围． 【详解】解：点，在一次函数的图象上， ， ， 交点、的横坐标分别为、， 由图象可知，当时，即二次函数图象在一次函数图象下方， 的取值范围为． 【变式5-2】如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的不等式的解集为（     ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先由得出，再根据图象直接求解即可． 【详解】解：由可得：， 根据函数图象可得：当或时，二次函数图象在一次函数图象的上面， ∴关于的不等式的解集为或． 【变式5-3】如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】抛物线在直线下方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：由图可知，当或时，抛物线在直线下方，因此不等式的解集是或． 【题型6 利用不等式求自变量或函数值的取值范围】 【典例6】已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，且经过点，，当时，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数图象与性质求解即可． 【详解】解：由图可知，抛物线开口向上，对称轴是直线，则当时，随的增大而减小， 抛物线图象经过点，， 当时，；当时，， 则当时，则的取值范围是． 【变式6-1】在二次函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定抛物线开口方向与对称轴，判断给定区间内函数的增减性，再代入区间端点算出对应函数值，得到的取值范围． 【详解】解：二次函数开口向上，对称轴为直线， ∵当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，． 【变式6-2】二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（    ）    A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根此题考查了二次函数的图象，据，则函数图象在轴的下方，所以找出函数图象在轴下方的的取值范围即可，利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键． 【详解】由图象可知，当时，函数图象在轴的下方，， 故选：． 【变式6-3】如图，二次函数的图像过，且顶点为，当时，y的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先根据二次函数图象的顶点坐标，设出顶点式，再将代入求得解析式，然后结合求出y的取值范围 【详解】∵二次函数图象的顶点为， ∴二次函数的解析式为， ∵二次函数的图像过， ∴，解得：， ∴二次函数的解析式为， ∴二次函数的图象为抛物线，开口向上，对称轴为直线， 当时，y有最小值， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴当时，y有最大值0， ∴y的取值范围是， 故答案为：． 【题型7 根据两函数交点确定不等式的解集】 【典例7】抛物线的部分图象如图所示，且抛物线经过点，对称轴是直线，则当时，x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了图象法解一元二次不等式，轴对称的性质等知识点，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键． 利用轴对称的性质求出关于对称轴的对称点，然后结合图象即可得出时的取值范围． 【详解】解：∵对称轴是直线，且抛物线与轴交于点， ∴利用轴对称的性质可得，抛物线与轴的另一个交点为，即， 根据图象可知，当时，， 故答案为：． 【变式7-1】若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_______________． 【答案】或/或 【分析】本题考查了利用二次函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．直接根据图象写出答案即可． 【详解】解：由图象可知，当时，． 故答案为：或． 【变式7-2】二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是 __． 【答案】或 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，正确利用数形结合进行解答是解题关键．根据函数图象求出与轴的交点坐标，再由图象得出答案． 【详解】解：由可得，，， 观察函数图象可知，当或时，函数值． 故答案为：或． 【变式7-3】如图，抛物线的对称轴是，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为___________． 【答案】﹣3＜x＜5 【分析】先根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标（5，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集． 【详解】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0）， 根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝1对称，即 抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣3，0）关于直线x＝1对称， ∴另一个交点的坐标为（5，0）， ∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0， ∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方， ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜5． 故答案为﹣3＜x＜5． 【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法． 随堂检测c 【随堂检测】 1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（     ）． A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】C 【分析】将抛物线与轴的交点问题转化为一元二次方程根的问题，通过判别式符号判断． 【详解】解：令，得， ， 该一元二次方程无实数根，即抛物线与轴的交点个数为0． 2．若抛物线与轴的交点为，，则该抛物线的对称轴为（     ） A． B．轴 C． D． 【答案】C 【分析】抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称，可通过两点横坐标的平均值求对称轴． 【详解】解：∵　抛物线与x轴的交点为，， ∴　该抛物线的对称轴为直线． 3．二次函数与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】与轴交点的横坐标为，代入解析式计算纵坐标即可． 【详解】解：将代入，得 ， 即二次函数与轴的交点坐标为． 4．抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】明确抛物线与轴交点的纵坐标为，通过令函数，求解对应的值，进而得到交点坐标． 【详解】解：令，得， ∵， ∴或，解得，， ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为，． 5．根据下表中二次函数的取值情况，可知方程的根是（   ） … 0 1 2 3 4 … … 15 8 3 0 0 3 8 … A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程解的关系． 将方程转化为，方程的根即为二次函数中函数值为3时对应的值，通过表格查找对应即可求解． 【详解】解：∵方程可变形为， ∴该方程的根是二次函数的函数值为3时对应的值， 由表格数据可知，当时，；当时，， ∴方程的根是，． 故选：B． 6．在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … … 根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个根最接近于（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用二次函数求对应一元二次方程的近似根，理解“当自变量取两个值，对应的函数值由负数变为正数时，则对应方程的一个根在两个自变量之间，求函数值的绝对值，取较小绝对值所对应的自变量的值为近似根．”是解题的关键．根据表格中的数据进行判断即可． 【详解】解：根据题意，设方程的一个根为， 当时， ， 当时， ， ， ， ， 故选：C． 7．已知抛物线 的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了抛物线的性质等知识点，首先求出抛物线的对称轴为直线，然后由抛物线的对称性可得抛物线与轴另一个交点为，进而结合图象可得当则的取值范围，熟练掌握其性质并能正确求出抛物线与轴的另一个交点坐标是解决此题的关键． 【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的一个交点为， ∴关于直线对称的点为， 即抛物线与轴另一个交点为， ∴当或时，， 故选：D． 8．已知抛物线对称轴为直线，与轴交于点，则与轴的另一交点的坐标是_____． 【答案】 【分析】抛物线与轴的两个交点关于对称轴对称，根据对称点到对称轴的距离相等，结合已知交点和对称轴的位置计算另一交点坐标． 【详解】解：∵抛物线是轴对称图形，对称轴为直线，且与轴的两个交点关于对称轴对称，交点的纵坐标均为0， ∴交点到对称轴的距离为， ∴另一交点位于对称轴左侧，到对称轴的距离也为2， ∴另一交点的横坐标为， ∴另一交点的坐标为． 9．如图，抛物线（）与直线（）相交于点，．则关于的方程的解是__________． 【答案】， 【分析】方程的解即为抛物线与直线图象交点的横坐标． 【详解】解：抛物线与直线相交于点， 当或时， 关于的方程的解是，． 10．二次函数的图像与轴的交点为，两点，则线段长为________． 【答案】5 【分析】求出二次函数，当时x的值，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 或， ， 线段长为． 11．二次函数的图象经过点和，则方程的解为________ 【答案】， 【分析】二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的解，已知二次函数图象过两个x轴上的点，直接可得方程的解． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点和， ∴这两个点是二次函数图象与x轴的交点， ∴方程的解为：，． 12．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是______________． 【答案】或 【分析】结合图像求解即可． 【详解】解：由图像可得，当或时，抛物线的图像在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集是或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $