第5章 问题解决活动：怎样围面积最大-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

如图，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地ABCD，其面积y(平方米)与AB长x(米)之间的函数关系式为y＝－2x2＋32x，则当AB的长为8米时，菜地的面积最大，最大面积为128平方米． 　　 小区要在一块靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场．设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x m，养鸡场的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)根据(1)中求得的函数关系式，判断当x为何值时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 解：(1)∵BC＝x m，∴AB＝(60－x)m， ∴y＝x·(60－x)＝－x2＋20x(0<x≤25). (2)y＝－x2＋20x＝－(x－30)2＋300.∵0<x≤25，∴当x＝25时，y的值最大，最大值为－×(25－30)2＋300＝. 答：当x＝25时，养鸡场的面积最大，最大面积是 m2. (巴中中考)如图，计划用长为40 m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙(墙长25 m). (1)矩形围栏的面积为150 m2时，三边分别长多少米？ (2)矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少米？ 3题图 解：(1)设垂直于墙的一边长x m，则平行于墙的边长为(40－2x)m. 根据题意，得x(40－2x)＝150， 解得x1＝5，x2＝15. 当x＝5时，40－2x＝30>25(不合题意，舍去)； 当x＝15时，40－2x＝10<25(符合题意)， ∴三边长分别为15 m、10 m、15 m. (2)设矩形围栏的面积为S m2， 则S＝x(40－2x)＝－2(x－10)2＋200. ∵－2<0， ∴当x＝10时，S有最大值，最大值为200. 当x＝10时，40－2x＝20<25(符合题意)， ∴三边长分别为10 m、20 m、10 m． (南通中考)综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60 m的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 如图①，围成一个面积为450 m2的矩形花圃 4题图① 方案二 如图②，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3 m的进出口(此处不用栅栏) 4题图② (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 解：(1)设与墙垂直的边的长度为x m，则与墙平行的边的长度为(60－2x)m. 根据题意，得x(60－2x)＝450，解得x1＝x2＝15. 答：与墙垂直的边的长度为15 m. (2)设与墙平行的边的长度为t m，花圃的面积为S m2， 根据题意，得S＝t(66－t)＝－t2＋22t， ∴S＝－(t－33)2＋363. ∵－＜0， ∴当t＝33时，S有最大值363. 答：当与墙平行的边的长度为33 m时，花圃的面积最大． 学科网（北京）股份有限公司 $