四川成都市教育科学研究院附属中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

2026-2027学年度（上)定时训练（二) 八年级数学答题卡(2026教科院附中八上期中) 姓名： 贴条形码区 班级： (正面朝上，切勿贴出虚线方框 考号： 注意事顶：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考号填写清楚， 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚， 3.请按照画号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答画区域书写的答案无效；在草稿纸、 式题卷上答题无效。 A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[AB)[CD] 6.[A][B][C][D] 3.[A[B[CD] 7.[A[B)[CD] 4.[A][B][C][D] 8.[A][BCD] 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 10. 11. 12. 13. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（本小题满分12分，每小题6分)计算： (1)3√2+√20-√8 (2)V18-+1-V21+V2) 解： 解： 15.(本小题满分8分) (1)作出△ABC关于y轴对称的 y △A1B1C,点B1的坐标为 (2)求△ABC的面积： 0 (3)在x轴上画出点P,使PB+PC最 小、则最小值为」 16.(本小题满分8分)已知3a-2=4,3/2-15a-b=-5。 (①)求a和b的值： (2)求2b-a-4的平方根： 17.(本小题满分10分) (1)求旗杆的高度BC: 》东 ch nna7n0nn》2 (2)求珍珍应从A处向东走多少米： 18.(本小题满分10分) 备用图 (1)求直线CD的函数表达式： (2)若S&BDQ=寸SBDB,求点Q的坐标： (3)将△BDQ沿着直线BQ翻折，是否存在点Q使得点D恰好落在X轴上？ 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由： B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22.第一空 第二空： 23. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(体小题满分8分)已知a=知，b=子。 (1)求a2+ab+b2的值： (2)m是a的小数部分，n是b的整数部分，求mn的值： 25.(本小题满分10分) 计费档 户季度用电量x√(kW·h) 单价[元/(kw·h)] 第一档 0<X≤260 0.5 第二档 260<x≤480 0.8 第三档 X>480 1.2 (1)当260<x≤480时，写出电费y(单位：元)与x之间的关系式： (2)某户这一季度用电量是350kWh,求该户这一季度的电费： (3)某户第一季度和第二季度共用电580kWh,缴电费323元，已知该户 第二季度用电量大于第一季度用电量，且两个季度的用电量均不超过480 kWh,请分别求出该户居民第一季度、第二季度的用电量： 26.(本小题满分12分) D 2 (1)求证：△ADE≥△ABF: (2)i)当点G落在对角线AC上时，证明：AC=CF: ii)如图3，连接FG,CG,若△AFG是等腰三角形，求△CEG的面积：2026教科院附中八上期中数学试卷(2026-2027学年度（上)定时训练( 二)八年级数学) 第一部分：全卷解读 本套试卷为成都教科院附中2026-2027学年度（上）八年级数学定时训练（二）期中测试卷， 严格遵循成都中考“A卷100分+B卷50分”的双卷制结构，全卷满分150分，考试时间120 分钟。全卷共设26道试题，其中A卷包含选择题8道（每题4分，共32分）、填空题5道 (每题4分，共20分)、解答题5道（共48分）：B卷包含填空题5道（每题4分，共20 分)、解答题3道（共30分）。试卷紧扣北师大版八年级上册前四章核心内容一一 《勾股定 理》《实数》《位置与坐标》《一次函数》，兼具基础规范性与思维选拔性。 从知识模块分布来看，全卷呈现出四大核心板块交织推进的格局：其一，实数与二次根式板 块（第1、3、9、10、14、16、19、22、24题，合计约48分），全面覆盖无理数辨析、算术 平方根与立方根运算、二次根式混合化简、非负性夹逼、分母有理化与无理数整数及小数部 分估算，并在第22题上升为数论完全平方结构的新定义探究：其二，平面直角坐标系与轴对 称板块（第2、5、11、15题，合计20分），聚焦象限符号特征、关于坐标轴对称的坐标变 换规律、网格图形割补法求面积及“将军饮马”最短路径作图：其三，一次函数图象、性质 与综合应用板块（第4、7、8、18、20、25题，合计36分），从基础概念辨析、系数的几何 意义延伸至阶梯电价分段计费建模（第25题）及一次函数与轴对称翻折结合的动态几何探究 (第18题)；其四，勾股定理与几何变换综合板块（第6、12、13、17、21、23、26题，合 计46分)，涵盖直角三角形分类讨论、三线合一、圆柱侧面展开最短路径、刘徽“青朱出入 图”数学文化、二倍角条件下的角平分线对称与面积比转化（第23题），以及正方形背景下 全等构造、翻折变换与等腰三角形分类讨论（第26题）。 从难度梯度与区分度来看，全卷严格按照“基础题：中档题：压轴题=6：2.5：1.5”的比例 排布。A卷前16题重在考查基本概念理解与通性通法运算，但第6题（直角边与斜边未指明 的分类讨论)、第12题（等腰三角形三线合一与勾股定理结合）、第15题（网格对称与最 短路径)设置了精细的审题检验点；A卷第18题作为一次函数压轴题，第(3)问将轴对称 翻折与定长线段旋转轨迹结合，存在两个易被漏解的对称落点。B卷则充分体现成都名校期 中卷的高区分度特征，第22题融合代数推理与极值倍数关系，第23题在简洁的直角三角形 二倍角条件中隐藏“对称补形+等高面积比+勾股方程”的多重思维跳跃，第25题考查双季度 总电量约束下的分段函数分类讨论，第26题则通过正方形旋转型全等与翻折对角线、等腰三 角形存在性探究，全面检验学生的几何直观、逻辑推理与代数运算素养。 第二部分：全卷18、22、23、25、26题考点和难度解读 18.本题为A卷解答压轴题（满分10分，难度系数0.45，属于中高档综合题），核心考点 涵盖待定系数法求一次函数解析式、共高三角形面积比转化为底边线段比、平面直角坐标系 中的轴对称翻折变换以及勾股定理方程求解。第(1)(2)问顺畅自然，利用点D(4,6)代 入即可锁定直线CD的解析式y=3x-6,并由面积比S△S△转化为纵坐标（或横坐标）的 定比分点关系：第(3)问是全卷第一个重大分水岭，核心突破口在于抓取翻折不变量 BD=BD=5,结合点B(0,3)与落点D在x轴上，利用勾股定理锁定D'(4,0)或D(-4,0)两 个对称落点，再分别利用折痕垂直平分对应点连线（或平分顶角）求得两个合法动点坐标 Q3,3)与Q名，急)，极易因漏掉点D落到点A(-4,0)的情形而失分。 22.本题为B卷填空第4题（满分4分，难度系数0.50，属于中档偏难新定义探究题)，核 心考点涵盖算术平方根的乘积性质、正整数完全平方因子分解、新定义“和谐组合”阅读理 解以及极值关系的分类讨论。第一空直接枚举两两乘积3×12=36、3×27=81、12× 27=324并开方即可得最小算术平方根为6：第二空要求由V25a=5va与V36a=6v均为正整数 提炼出正整数a必为完全平方数k?(k为正整数)，进而将三个算术平方根表示为30、5k、 6k,通过对k的取值范围进行大小排序与分类讨论，排除非整数解后唯一锁定6k=4×30, 即k=20、a=400,重点考查代数抽象与严密的分类意识。 23.本题为B卷填空压轴题（满分4分，难度系数0.32，属于高难度几何计算压轴题），核 心考点涵盖直角三角形中的二倍角（∠ABD=2∠CBD)转化、角平分线轴对称翻折构造、等 高三角形面积比模型以及双直角三角形共边勾股方程。本题题干条件极为简练，但由于八年 级尚未学习相似三角形与三角函数倍角公式，必须在∠ABD=2∠CBD的启发下作∠ABD的角 平分线BM并过点D作DML BM交AB于点H,构造出三组全等直角三角形△BCD≌△ BMD≌△BMH,将条件转化为BH=BD、DH=2CD、高BM=BC:随后巧妙借助△BDH与△ABD的面 积比既等于底之比0又等于全2c0 AD.BC, 一举导出BD=3CD的线性比例关系，最终由共直角边BC 的勾股方程解得CD、BC-1,思维含金量极高。 25.本题为B卷解答第2题（满分10分，难度系数0.55，属于中档偏难函数应用题），核 心考点涵盖分段一次函数的数学建模（阶梯电价计费规则）、分段函数求值以及双变量和定 条件下的区间分类讨论与一元一次方程求解。第(1)(2)问考查对阶梯计费“基本档满额 费用+超出部分按高档单价计费”的理解，极易因直接用总电量乘以第二档单价0.8而出错： 第(3)问结合两个季度总用电量580kW·h、第二季度用电量大于第一季度且均不超过480 kW·h的约束条件，需要先界定第一季度用电量的取值范围100≤x1<290,再分“第一季度 在第一档、第二季度在第二档”与“两个季度均在第二档”两种情形建立方程检验，考查学 生将实际问题转化为严密代数不等式与分段方程的能力。 26.本题为B卷解答压轴题（满分12分，难度系数0.30，属于高难度几何综合压轴题）， 核心考点涵盖正方形的性质、一线三垂直/手拉手旋转全等（△ADE≌△ABF)、轴对称翻折 变换的等量传递、等腰三角形存在性的分类讨论以及利用勾股定理求不规则三角形面积。第 (1)问利用同角的余角相等即可证明全等；第(2)问第1小问融合翻折性质、全等三角形 对应边角相等与正方形对角线45°角，通过内角和导出∠AFC=∠CAF=67.5°从而获证 AC=CF;第(2)问第ii小问极具挑战性，需过点F作FN⊥AG于点N构造△ANF≌△EDA, 发现高FN=AD=6=AG这一关键几何不变量，由此对等腰△AFG的三边相等关系分类讨论，精 准排除点E与顶点重合的退化情形，利用等腰三角形三线合一锁定DB=AN=2AG=3,最后通过 筝形对角线垂直平分面积法与双直角三角形勾股定理求出点G到CD的距离为号，定格△CEG 的面积为号。 第三部分：试卷逐题解析 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2.考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。 3.在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂 好自己的准考证号。选择题部分必须用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨 水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第1卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.下列各数中，是无理数的是() A.16 B.V/8C.-3 D.3 【答案】C 【*解析】无限不循环小数叫做无理数，有理数则是整数和分数的统称。因为16=4一是 整数，属于有理数；V⑧=2是整数，属于有理数；-√3开方开不尽，是无限不循环小数，属于 无理数：是分数，属于有理数。故选C。 2.在平面直角坐标系中，点M(4,3)在（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【答案】A 【*解析】平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征为：第一象限(+，+)，第二象限(-，+ ),第三象限(，-)，第四象限(+，-)。由于点M(4,3)的横坐标4>0，纵坐标3>0，满足横 、纵坐标均为正数，因此点M(4,3)在第一象限。故选A。 3.下列计算正确的是( A.V4=±2B.(√5)=±5C.V27=3D.V2+V3=5 【答案】C 【*解析】4表 4的算术平方根，其结果为非负数√4=2，故A选项错误；由二次根式 的性质（√a=a(a≥0）可知(W⑤)=5，故B选项错误；因为3=27，所以27的立方根为V27 =3,故C选项正确：√2与√的被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接合并，故D选项 错误。故选C。 4.下列函数中，是一次函数的是() A.y=x2-1B.y=-2x+1C.y=(x+1)? Dy是 【答案】B 【*解析】一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，其中自变量x的次数为1的 整式函数叫做一次函数。y=x2-1与y=(x+1)=x+2x+1中自变量x的最高次数均为2，属于二 次函数，故A、C进项不符合题意；y的分母中含有自变量x,不是整式函数，属于反比例 函数，故D选项不符合题意；y=-2x+1符合y=kx+b(其中k=-2≠0，b=1)的形式，是一次 函数。故选B。 5.平面直角坐标系中，点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标是() A.(3,-1) B.(3,1)C.(-3,-1) D.(-3,1) 【答案】A 【*解析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点，其纵坐标保持不变，横坐标互为相 反数，即点(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y)。因此，点A(-3,-1)关于y轴的对称点横坐 标为-(-3)=3，纵坐标为-1，即坐标为(3，-1)。故选A。 6.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三边长的平方为() A.16 B.4或34C.16或34 D.4或24 【答案】C 【*解析】题目中未指明长度为5的边是直角边还是斜边，需分两种情况讨论：当长度 为5的边为斜边时，由勾股定理得第三边（直角边）长的平方为5？-3=25-9=16；当长度为3 和5的两条边均为直角边时，由勾股定理得第三边（斜边）长的平方为3+52=9+25=34。综上 所述，第三边长的平方为16或34。故选C。 7.正比例函数y=kx(k≠O)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是 () 米..不 【答案】A 【*解析】因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，所以比例系数k>0。 对于一次函数y=x+k,其一次项系数为1>0，常数项（即在y轴上的截距）为k>0,故其图 象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，函数值y随x的增大而增大，对照四个选 项的图象可知A选项符合。故选A。 8.某同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约 0.05毫升。若这个未拧紧的水龙头滴水x分钟，滴水量为y毫升，则y与x之间的关系式是 () A.y=120x B.y=0.05x C.y=6xD.y=0.05x+120 【答案】C 【*解析】由于水龙头每分钟滴出120滴水，每滴水约0.05毫升，因此该水龙头每分钟的滴 水量为120×0.05=6（毫升）。当滴水时间为x分钟时，总滴水量y(毫升)与时间x（分 钟)之间的函数关系式为y=6x。故选C。 第I川卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.27的立方根是 【答案】3 【*解析】如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。因为3 =27,所以 27的立方根是√27=3。 10.函数y=Vx-4自变量x的取值范围是 【答案】x≥4 【*解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。要使函数y=x-4有意义，需满足 x-4≥0，解得x≥4。 11.如图，这是某动物园示意图的一部分。如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方 向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是(2,1)和(8,2)，则在此图上熊猫 馆位置的坐标是 猴山 【答案】(5，-1) 【*解析】观察网格图可知，狮虎山位于猴山向右6个单位长度、向上1个单位长度处，恰与 两点的坐标差(8-2,2-1)=(6,1)一致，说明图中每一个小正方形网格的边长代表1个 单位长度。由猴山坐标为(2,1)，将其向左平移2个单位长度、向下平移1个单位长度即可 确定坐标原点(0,0)的位置；在图中观察可知，熊猫馆所在格点位于猴山(2,1)向右3个单 位长度、向下2个单位长度处，故熊猫馆的横坐标为2+3=5，纵坐标为1-2=-1，即熊猫馆位 置的坐标是(5，-1)。 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD,DE平分∠ADB交AB于点E。 若AC=12,BC=16,则AE的长为 E B D 【答案】10 【*解析】在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=12,BC-16,由勾股定理得AB=AC2YBC2E √122+162=√144+256=V400=20。因为AD=BD,所以△DAB是等腰三角形；又因为DE平分 ∠ADB交AB于点E,由等腰三角形“三线合一”性质可知，DE也是底边AB上的中线，即点 E为线段AB的中点，因此AE=AB=,×20=10。 13.如图，一个圆柱体的高为20cm,底面周长为30cm。一只蚂蚁在点A处，它要吃到点B 处的食物，则这只蚂蚁至少需要爬行 Ccm。 【答案】25 【*解析】将圆柱体的侧面沿过点A的母线剪开并铺平展开为平面矩形，过点B作底面 展开边的垂线，垂足为A'。由于圆柱底面周长为30Cm,点A与点B分别位于圆柱底面与顶 面直径的两端，故展开图中水平直角边长AA等于底面周长的一半，即AA=×30=15cm, 竖直直角边长即为圆柱的高A'B=20Cm。根据“两点之间，线段最短”，蚂蚁爬行的最短路 径即为Rt△AA'B的斜边AB,由勾股定理得AB=VAA'2+AB2=V152+202=V225+400 √625=25cm。 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14. (本小题满分12分，每小题6分)计算：(1)3V220V⑧，(2)V18方(1V2(1+ V2)。 【答案】(1)V225,(2)51. 【*解析】(1)原式-32+4d-√4×2=3V2+2V5-2√2=(3-2)V2+2W5=√2+2W5。 (2)原式V9×2品+1(V②)3V29+(1-2》521. 15.(本小题满分8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。(1)作出△ABC关 于y轴对称的△ABC1,并写出B1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在x轴上画出点P, 使PB+PC最小（不写作法），则最小值为 O 【答案】(1)作图见解析，B(-1,2)；(2)5;(3)作图见解析，5。 【*解析】(1)由平面直角坐标系网格可读出△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)、B(1, 2)、C(5,1)。根据关于y轴对称的点的坐标特征（纵坐标不变，横坐标互为相反数）， 可得各对应顶点的坐标分别为A(-3,4)、B(-1,2)、C(-5,1),在网格中描出点A1、B1、 C1并顺次连接即得△ABC(如下图所示)，其中点B的坐标为(-1,2)。 C (2)过点A、B、C分别作平行于坐标轴的直线，围成边长分别为5-1=4和4-1=3的矩形， 利用割补法可得：S%=4X32×2×2×2×3-2×4X1=12-2-3-2=5。 (3)作点B(1,2)关于x轴的对称点B(1,-2),连接BC交x轴于点P(3,0)(如上图所 示)。由轴对称的性质知PB=PB,故PB+PC=PB'+PC≥BC,当且仅当B'、P、C三点共线时， PB+PC取得最小值，该最小值即为线段BC的长。由两点间距离公式（或勾股定理）得BC √(5-1)2+(1-(-2)2=V42+37=√16+9=5，即PB+PC的最小值为5。 16.(本小题满分8分)已知V3a-2=4,2-15a-b=-5。(1)求a和b的值：(2)求2b a-4的平方根。 【答案】(1)a=6,b=37:(2)±8. 【*解析】（1)因为3a--4,两边平方得3a-2=16,移项得3a=18,解得a=6。又因 为V2-15a-b=-5,两边立方得2-15a-b=(-5)=-125,将a=6代入得2-15×6-b=-125,即- 88-b=-125,解得b=37。 (2)由(1)知a=6,b=37,代入得2b-a-4=2×37-6-4=74-10=64。因为（±8）2=64，所以 2b-a-4的平方根为士√64=士8。 17.(本小题满分10分)数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米， 把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆 根部C之间的距离为9米。(1)求旗杆的高度BC:(2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的 绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求 珍珍应从A处向东走多少米？ →东 D cckkceeoucccc 【答案】(1)12米：(2)7米。 【*解析】(1)设旗杆的高度BC-x米，则绳子的原长AB=(x+3)米。在Rt△ABC中， ∠BCA=90°，AC=9米，由勾股定理得BC?+AC2=AB,即x+9=(x+3)2,展开得x+81=x+6x+9, 整理得6x=72,解得x=12。答：旗杆的高度BC为12米。 (2)由(1)可知BC=12米，原绳长AB=12+3=15米。在绳子底端接上长5米的绳子后，拉 直的绳长BD=15+5=20米。在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理得CD=VBD2-BC2= √202-122=√400-144-√256=16（米）。因为AC-9米，且点A、D均在点C的正东方向，所 以AD=CD-AC-16-9=7(米)。答：珍珍应从A处向东走7米。 18.(本小题满分10分)如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B, 且与经过点C的一次函数y=kx-6的图象相交于点D(4,6),直线CD与y轴相交于点E。（1) 求直线CD的函数表达式；(2)点Q为线段DE上的动点，连接BQ。若S△S,求点Q 的坐标；(3)点Q为线段DE上的动点，连接BQ。将△BDQ沿着直线BQ翻折，是否存在点 Q使得点D恰好落在x轴上？若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 备用图 【答案】(1)y=3x6:(2)Q得，2》：(3)存在，点Q的坐标为33)或)。 【*解析】(1)：因为一次函数y=kx-6的图象经过点D(4,6),将x=4,y=6代入y=kx-6, 得4k-6=6,移项得4k=12,解得k=3。所以直线CD的函数表达式为y=3x-6。 (2)在一次函数yx+3中，令x0,得y=3,故点B的坐标为(03)：令y=0,得x+3=0, 解得x=-4,故点A的坐标为(-4,0)。在直线CD的表达式y=3x-6中，令x=0,得y=-6,故 点E的坐标为(0,6)。由此可得线段BB=3-(-6)=9,从而S△m=XBE×x=2×9X4华18。 设线段DE上的动点Q的坐标为(x,3x-6),其中0≤x≤4。因为S△S△，且点Q在 线段DE上，所以SASASAS6。又因为△BEQ和△BDE以BE为公共底边，其面 积之比等于点Q与点D到y轴的距离之比，即系将x4代入得x×4,此时纵坐标 为=3×号6-2，故点Q的坐标为，2)。 (3)存在。设将△BDQ沿着直线BQ翻折后，点D落在x轴上的点D(m,O)处。由翻折的 性质可知BD=BD。因为B(0,3)、D(4,6),由勾股定理得BD=√42+(6-3)2=√16+9=5， 故BD'=5。在Rt△B0D中，0B=3,BD=5,由勾股定理得0D'=VBD2-0B2=V52-32=4,所 以m=4或m=-4,即点D的坐标为(4,0)或(-4,0)。以下分两种情况讨论：当点D'的坐标为 (4,0)时，因为D(4,6)与D'(4,0)的横坐标均为4，所以DD⊥x轴，且线段DD的中点 为M(4,3)。由翻折对称性知折痕BQ垂直平分DD',又因为B(0,3)、M(4,3)的纵坐标均为 3,所以直线BQ平行于x轴，其表达式为y=3。联立y=3与直线DE的表达式y=3x-6,得3x 6=3,解得x=3,符合0≤x≤4，故此时Q(3,3)。当点D的坐标为(-4,0)时，点D'恰好 与点A(-4,0)重合，因为点A(-4,0)、B(0,3)、D(4,6)三点共线且点B为线段AD的中点， 将点D沿直线BQ翻折落到点A处，说明折痕BQ⊥AD于点B。设直线BQ的表达式为y=kx+3, 在直线BQ上取横坐标为3的点N(3,3k+3),连接DN、AN,由垂直平分线性质知DN=AN, 即(3-4)+(3k+3-6)2=(3-(-4))+(3k+3-0)2,展开得1+(3k1-3)=49+(3k+3),化简得 36k=48,解得k,故直线B0的表达式为y=x+3。联立y二影X-6，得x+3=3x6,☐ 即号x9,解得x-,代入得y3X品6，因为0≤名≤4，点Q品，)在线段D驱上.综 上所述，存在满足条件的点Q,其坐标为3,3)或（侣，）。 【高阶背景】本题第(2)(3)问在高等几何与高中解析几何中分别对应“有向线段定比分 点向量公式”与“平面正交反射变换(Householder变换)及圆与直线的交点参数化”。翻 折变换本质是以点B为不动点的二维正交对称算子，动点D经任意过点B的直线反射后的轨 迹是以B(0,3)为圆心、r=|BD=5为半径的圆x+(y-3)=25:而折痕BQ的方向向量恰与反 射前后的位移向量D不=BD-BD正交，利用平面向量内积B0·D下=0可跳过繁琐的几何辅助 线直接代数化求解。 【*高阶解析】(1)由直线CD:y=kx-6过点D(4,6),得4k-6=6,故k=3,直线CD的方程 为y=3x-6。 (2)已知D(4,6)、E(0,-6),由于点Q在线段DE上且S△mS△m,由共高三角形面积比 等于底边向量模长比可得D0D正。因为0D=(4,6),0正(0,6)，由定比分点向量公式得 00-0+O正-0D-00+正号(4,6)+0，-6)=(，2)，故点Q的坐标为，2). (3)设点D(4,6)关于直线BQ的对称点为D(m,0),设线段DE上的动点Q(t,3t-6)(其 中t∈[0,4])。已知B(0,3),则BD=(4,3),BD=(m,-3),BQ=(t3t-9)。由正交反射 变换的保范性（等距性）得|BD=BD2,即m+(-3)2=4+3=25,解得m=4或m=-4。又因为 折痕向量BQ必与对称点连线向量D'D=BD-BD=(4m,6)正交，故其向量数量积满足BQ·D'D =0,即t(4-m)6(3t-9)=0。当m=4时，t(4-4)6(3t-9)=0,解得t=3∈[0,4幻，代入得Q(3, 3):当4时，8t+18t-540,即26t=54,解得t品∈[0,4，代入得3t6品，即Q(得 昌。故点Q的坐标为3,3)或，是。 B卷(50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 19.已知b=Va-12+V12-a+8,则a-b为 【答案】4 【*解析】由二次根式被开方数的非负性可知，要使a-1写12-a同时有意义，需满 足2日≥8.即日三品，故a2.将a12代入原式，得6-o4048-8,因此ab12-84. 20.关于x的函数y=(3-m)xm@-8-4是一次函数，则m的值为 【答案】-3 【*解析】根据一次函数的定义，函数y=(3m)x ·似-4是一次函数需同时满足自变量x 的指数为1且一次项系数不为0，即{m8,由r81得r9.解得3或3：又因 为3-m≠0，即m≠3，所以m=-3。 21.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立 的，如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、四边形 BEFG、四边形AHIG均为正方形。若SE方形o=20,SE方形Bc=8,则GF= 【答案】2√5 【*解析】根据刘徽“青朱出入图”出入相补证明勾股定理的原理，图中“朱方”（正方形 ABCD)与“青方”（正方形BEFG)的面积之和等于以弦为边的正方形AHIG的面积，即 S正方形8CmS正方形心=SE方形A8。已知SE方形Aao=20,S正方形8a=8,所以S正方形0=20-8=12。因为GF 是正方形BEFG的边长，且GF=S正方形6=12(GF>0)，所以GF=√12=2V3。 22.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积 的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算 术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1,4,9这三个数，V1×4=2, V1×9=3,V4×9=6,其结果分别为2,3,6，都是整数，所以1,4,9三个数称为“和谐 组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6。那么3,12,27的最小算术平方根 是 _;已知25，，36三个数是“和谐组合”，若其最大算术平方根是最小算术平方 根的4倍，则a的值为 【答案】6；400 【*解析】对于3,12,27这三个数，分别计算其中任意两个数乘积的算术平方根： V3×12=V36=6,√3×27=V81=9,√12×27=√324=18。因为6<9<18，所以3,12,27的 最小算术平方根是6。对于25，a,36这三个正整数，它们两两乘积的算术平方根分别为 √25×36=30、√25a=5va、√36a=6Va。因为这三个数构成“和谐组合”，所以5Va与6va均 为正整数，两式相减得√a=6va-5√a必为正整数。设√a=k(k为正整数)，则a=k,三个算术 平方根分别为30、5k、6k(其中5k<6k)。以下按k的大小分三种情况讨论：当6k≤30( 即1≤k≤5)时，三个算术平方根满足5k<6k≤30，此时最小算术平方根为5k,最大算术 平方根为30，由题意得30=4×5k,解得k=,不是整数，舍去；当5k<30<6k(即5k<6) 时，不存在正整数k,舍去；当5k≥30（即k≥6）时，三个算术平方根满足30≤5k<6k, 此时最小算术平方根为30，最大算术平方根为6k,由题意得6k=4×30=120,解得k=20, 符合正整数条件，故a=k2=202=400。 【高阶背景】本题源于初等数论中的“无平方因子核(Square-free Kernel)同构性质”与 乘法群模平方同余类。任意正整数n均可唯一分解为n=s(n)·m,其中s(n)为无平方因子 正整数（即不含大于1的完全平方因子的部分）。两个正整数x,y满足V灯∈N*的充要条件 是它们的无平方因子核完全相同，即s(x)=s(y)。因此三个正整数构成“和谐组合”等价于 三者具有相同的无平方因子核d,即三数必可统一表为dx3,dx2,dx2（x1,x2,x∈N*)。 【*高阶解析】在第一问中，将3,12,27按无平方因子核分解为3=3×12,12=3×22， 27=3×3,其公共无平方因子核为d=3,平方根因子分别为x1=1,x2=2,x=3,两两乘积的 算术平方根即为dxx,故最小算术平方根为dxx2=3X1X2=6。在第二问中，由于 25=1×52,36=1×6,其无平方因子核d=1,由算术基本定理知正整数a的无平方因子核亦 必为d=1,即]k∈N*使得a=k2。记集合S={5,6,k},则两两乘积的算术平方根集合为 k30,5k,6k.由极值条件ax®-inR可知，得4：而在集合5,6，k中， 最大两数之积与最小两数之积的比值等于最大数与最小数的比值，即侣会的4。因为≠ 4,故k必为极值：若kin(5,6,k,则4与k=eN*(舍去)；若k=nax《(5,6,k),则 =4→k=20∈N*,故a=k2=202=400。 23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,点D为线段AC上一点且AD=6,若∠ ABD=2∠CBD,则BC的长为 D 【答案】 【*解析】作∠ABD的平分线BM,过点D作DM⊥BM于点M,并延长DM交AB于点H。 设∠CBD=a，,因为∠ABD=2∠CBD=2a且BM平分∠ABD,所以∠BM=∠DBM=∠CBD=a。 在△BCD和△BMD中，∠C-∠BMD=90°，∠CBD=∠MBD=a,BD=BD,故△BCD≌△BMD (AAS),从而BM=BC,DM=CD。在△BM和△BMD中，∠HBM=∠DBM=a,BM=BM,∠ BMH=∠BD=90°，故△BMH≌△BMD(ASA),从而BH=BD,M=DM=CD,因此DH=2CD。设 CD=x,则DH=2x,AC-AD+CD=6+x。考察△BDH与△ABD的面积关系：一方面，在△BDH中 以DH=2x为底、BM=BC为高，得S△·DH·BM号·2x·BC=x·BC:在△ABD中以 A0-6为底、BC为高，得Sa宁D·B0宁·6·B03BC,故.另一方面， △BDH与△ABD共用点D到直线AB的距离为高，其面积之比等于底边BH与AB之比，即 阳.由此可得g,解得D-3x。在Rt△BGD中，由勾股定理得BC-BD S△BDH_BH_BD CD=(3x)2-x=8x;在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=AB2-AC=92-(6+x)2。联立得8x2=81- (x+12x+36),整理得9x+12x-45=0,即3x2+4x-15=0,因式分解得(3x-5)(x+3)=0。因为x>0, 所以x,代入得BC-VBx-2V2x-2V2x等1o. 【高阶背景】本题是经典的“直角三角形三倍角正切恒等式与倍角正弦定理”几何载体。在 高中解三角形与三角恒等变换视角下，令∠CBD=a,则∠ABC=3a,直角三角形BCD与ABC 直接提供了tana品与tam3aC的代数桥梁：同时在△ABD与反射构造出的△AD中， 由于∠ADH=2a=∠ABD且共享公共角∠A,构成了典型的“共角反相似（母子相似）模型” ,满足切割线幂定理结构AD=AH·AB。 【*高阶解析】设∠CBD-a,CD=x,BC-=y,则在Rt△BCD中有tana=y,sina=BD:在Rt △ABC中有∠ABC=3a,∠A=90°-3a,故cos3a=sinA=。在△ABD中，由正弦 定理得2AD2Ag,因为∠AB-2a,∠DB-90°+a,所以0由二倍角正 弦公式sin2a-2 2sin ac08a化简得sh。钓去co9a0得sina-亭于是在 Rt△BCD中，sin a宁BD3x,且y-BC-22x,cosa-22.再由三倍角余弦公式cos 3a=4cosa-3cosa(或sin3a3sina-4sina-6g),将sina代入sin3a= 告，得3X分4X白号，即1言告，器g,解得6txx亭因此022x02. 3 3。 另若采用母子相似定理，在(*解析)构造的△AD与△ABD中，由于∠BDC=90°-a, 对称后∠BDE=90°-a,故平角处∠ADH=180°-2(90°-a)=2a=∠ABD,又∠ HD-∠BAD,故△AD∽△BD,得0AD=A·AB,即6(9BD)×9,秒解得D-5· 进而cD=5 sin a BC=52-() _10v2 =3。 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上) 24.(本小思满分8分)已知a后b后(1)求a+b比的值；(2)血是a的小数 2 部分，n是b的整数部分，求mn的值。 【答案】(1)10：(2)2√3-2。 【*解析】（1)先对a和b进行分母有理化：a= 2N3-)23-=V3-1,b (3+1)(3-1)3-1 23+”-23+-V3+1。由此可得ab=(W3-1)+(W3+1)=2V3,ab=(W3-1)(W3+1)=3-1=2。 (3-1)3+1)3-1 故a+ab+h2=(a+b)2-ab=(2V3)2-2=12-2=10。 (2)因为1<3<4，所以1<3<2。于是在a=√3-1中，0<W3-1<1,故a的整数部分为0，小数 部分m=a-0=√3-1；在b=√3+1中，2<√3+13，故b的整数部分n=2。因此mn=(√3-1)×2=2 √3-2。 25.(本小题满分10分)为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费。下表 是户季度用电量及分档计费标准： 计费档 户季度用电量x/(kW·h) 单价/[元/(kW·h)] 第一档 0<x≤260 0.5 第二档 260<x≤480 0.8 第三档 x>480 1.2 (1)当260<x≤480时，写出电费y(单位：元)与x之间的关系式：（2)某户这一季度 用电量是350kW·h,求该户这一季度的电费：(3)某户第一季度和第二季度共用电580 kW·h,缴电费323元，已知该户第二季度用电量大于第一季度用电量，且两个季度的用电量 均不超过480kW·h,请分别求出该户居民第一季度、第二季度的用电量。 【答案】(1)yx-78(或y=0.8x-78)；(2)202元：(3)第-季度用电量为210k7·h, 第二季度用电量为370kW·h。 【*解析】(1)当260<x≤480时，用电量分为两部分：前260kW·h按第一档单价 0.5=元/(kW·h)计费，超过260kW·h的部分(x-260)kW·h按第二档单价0.8=元/( k·h)计费。故y-260×共x260)=130+x-208-x-78(或写为y=0.8x78). (2)因为260<350≤480，将x=350代入yx-78,得y=5×350-78=280-78=202(元)。 答：该户这一季度的电费为202元。 (3)设该户第一季度用电量为x1kW·h,则第二季度用电量为(580-x)kW·h。因为第二季 度用电量大于第一季度用电量，且两个季度的用电量均不超过480kW·h,所以 (88080,解得100≤x290,此时290580-x≤480，说明第二季度用电量一定位 于第二档(260<580-x1≤480)。对第一季度用电量x1所在档位分两种情况讨论：当100≤ x≤260时，第一季度在第一档，第二季度在第二档，由总电费为323元得x+[(580-x) 78]-323,化简得+464-78=323，即3860x-323,x-63,解得x-210,符合100≤ x≤260，此时第二季度用电量为580-210=370kW·h:当260<x<290时，第一季度和第二 季度均在第二档，总电费为(x-78)+[(580-x)-78]-=464-156-308(元)≠323（元），无 解，舍去。答：该户居民第一季度用电量为210kW·h,第二季度用电量为370kW·h。 【高阶背景】本题在高等应用数学与经济学中属于“递增边际成本下的分段线性凸函数( Piecewise Linear Convex Function)与Jensen不等式逆问题”。由于各档电价单价满足 kkk号，计费函数f(x)在(0，+∞)上是严格递增的下凸函数，可统一用正部函数（ ReLU激活函数)表示为r()x+品ax(0,x-260)+号ax(0,x-480).这种正部算子表示法能 将多档位分段讨论压缩为单一泛函恒等式。 【*高阶解析】(1)引入正部算子() max(0,),由于第一档基础单价为元/( k·,进入第二档(x260)后的边际递增单价为△k品元/(k·),故对任意 x∈(0,480]，电费函数统一表示为yx)x+品(x-260).当260x≤480时，(x 260)=x-260,故y2x+品(x-260)=号x-78. 4 (2)当x350时，直接利用边际增量公式得r(350)号×350+品×(350-260)-175+27=202( 元)。 (3)设第一、二季度用电量分别为X,X2,已知x1+x2=580且100≤x1<290<x2≤480。由统 一泛函表示式重)-这+品（红-260），两季度总电费为x)fx)tx+品[x-260)+x 260)]=323。将x+x=580代入得290+号[x-260)+(x&-260)]=323,即x:-260)+ 260)=110。因为x>290>260,所以(x2-260)+=x2-260,而(x1-260)+(x2-260)≥(x+x2)- 520=60,由于110>60，必有(x1-260)=0(即x1≤260)，从而x2-260=110,直接解得x2=370, x1=580-370=210。 26.(本小题满分12分)如图1，在正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，连接AE,过点 A作AF⊥AE交CB的延长线于点F。(1)求证：△ADE≌△ABF;(2)如图2，将△ADE 沿直线AE翻折得到△AGE。i)当点G落在对角线AC上时，证明：AC=CF:ii)如图3，连 接FG,CG,若△AFG是等腰三角形，求△CEG的面积。 图1 图2 图3 【答案】(1)证明见解析：(2)i)证明见解析：ii)吕。 【*解析】(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AD=AB,∠D=∠ABC=∠ DAB=90°。因为点F在CB的延长线上，所以∠ABF=180°-∠ABC=90°=∠D。又因为AF⊥ AE,所以∠FAE=90°=∠DAB,故∠DAE+∠BAE-90°，∠BAF+∠BAE=90°，由同角的余 ∠D=∠ABF 角相等得∠DAE=∠BAF。在△ADE和△ABF中， AD=AB ,所以△ADE≌△ABF( DAE=∠BAF ASA)。 (2)1)证明：因为四边形ABCD是正方形，AC是对角线，所以∠DAC=∠ACB=45°。当点 G落在对角线AC上时，由△ADE沿AE翻折得到△AGE可知，∠DAE=∠GAB=三∠DAC=22.5° 。由(1)知△ADE≌△ABF,所以∠BAF=∠DAE=22.5°，且在Rt△ABF中，∠F=90°- ∠BAF=90°-22.5°=67.5°。又因为∠CAF=∠CAB+∠BAF=45°+22.5°=67.5°，所以∠ CAF=∠F,由“等角对等边”可得AC=CP。 ii)过点F作FNL AG于点N。由翻折性质可知AG=AD=6,EG=ED,∠GAE=∠DAE,∠ AGE=∠D=90°。由(I)知△ADE≌△ABF,所以AF=AE。因为AF⊥AE,所以∠FAN+∠ GAB=90°；又在Rt△ADE中，∠AED+∠DAB=90°，且∠GAE=∠DAE,故∠FAN=∠AED。 ∠ANF=∠D=90° 在△ANT和△EDA中， ∠FAN=∠AED,所以△ANF≌△DA(AAS),从而AN=DE, AF=EA FN=AD=6。以下对等腰△AFG的三边相等关系分三种情况讨论：当FA=FG时，因为FN⊥AG, 由等腰三角形“三线合一”性质可知点N为线段AG的中点，故DE=AN=AG-三×6=3，此时 CE=CD-DE=6-3=3,EG=DE=3；当FG=GA=6时，在Rt△FNG中，斜边FG=6等于直角边FN=6, 故GN=O,即点N与点G重合，此时DE=AN=AG=6,点E与点C重合，无法构成△CEG,舍去； 当FA=GA=6时，因为AE=AF=6=AD,在Rt△ADE中得DE=O,点E与点D重合，舍去。综上所 述，必有DE=EG=CE=3。在Rt△ADE中，AD=6,DE=3,由勾股定理得AE=VAD2+DE2= √6？+32=3V5。连接DG交AE于点M,由翻折性质知AE垂直平分DG,在Rt△ADE中由等面 积法得D·DB-加·D,即W-90后故DG-2-号过点G作CHCD于点，设 D=t,则册=t3.在Bt△DG和Rt△EGH中，由勾股定理得G饿-DC-D-EG-B,即号 )-t-32-(t-3),展开得t=-6t-t3,解得t.于是H-43-号，从而GH=√EcE= 9 罗吕.因此，△cE6的面积为Sam·GB·G×3X号号 55。 【高阶背景】本题第(2)问在高中解析几何与三角函数（向量与复平面旋转反射）体系下 具有极其优美的结构：△ADE→△ABF是绕点A逆时针旋转90°的正交变换，△ADE→△ AGE是关于直线AE的镜面反射变换。建立以点B为原点的平面直角坐标系或引入倾角参数 0=∠DAE,利用二倍角三角函数公式c0s20m治9in20,6及余弦定理，可直 接写出任意位置下点G的轨迹参数方程及FG=(6-x)+36的恒等式。 【*高阶解析】(1)以点B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面 直角坐标系，则B(0,0)、C(6,0)、D(6,6)、A(0,6)。设DE=x(0<x<6),则E(6,6-x), A正=(6，-x)。因为AP⊥AB且点F在x轴负半轴上，设F(-x,0)(x0),则A正=(-x,-6)。 由AE·AF=6(-x)+(-x)(-6)=0得x=x,故BF=DE=x,又AB=AD=6,∠ABF=∠D=90°，故△ ADE≌△ABF(SAS)。 (2)1)设∠DAE=6,当点G落在对角线AC上时，26=∠DAC=45°→0=22.5°。在Rt△ AE中，tam0言由二倍角正切公式tam206tan45°-1，解得tam0=V2-1, 故BF=x=6(W2-1)。于是CF=BC+BF=66(W2-1)=6V2,而在正方形ABCD中对角线AC-=V62+6 =6V2,故AC-CF。 ii)设∠DAE=0,其中tan0=云∈(O,1),则AF=AB=√36+XZ,AG=6,且∠FAG-∠FAE- ∠GE=90°-0，故cos∠FAG=sin0Vc·在△ARG中，由余弦定理得FGAa+hG 2Ar·4A8co9∠FAG36++36-2V30+叉·6·yC=-12x+72-(6-d436.因为0r6, 所以AF=36+x>36=AG且FG=(6-x)+36>36=AG,故等腰△AFG唯一可能满足的等边关系为 RG=A,即PG=AF→x-12x+72=36+x,解得12x-36→x3.此时tan日名由万能公式得 m言cos20m8.因为∠DAC-20,所以点G的横坐标为xAGcos9 sin 20=2tan0 4 206×号，点G到直线D(即直线x6)的距离为d6-x6号，又cB6-x3,故S。 a·cB·d×3x号号. 第四部分：总结 同学们，完成这套教科院附中期中试卷的深度复盘后，相信大家能够清晰地感受到八年级上 册数学从“单一知识记忆”向“综合思维建模”的跨越。实数与二次根式的化简求值，考验 的是你们心平气和的算理功底与符号敏感度，越是看似繁琐的根式运算，越要学会先有理化、 再借整体代换化繁为简：平面直角坐标系与一次函数的结合，则是你们第一次真正用代数的 方程去刻画几何图形的运动与面积，面对诸如第18题翻折落点、第25题分段电费这样的综 合问题，只要坚持“数形结合、分类讨论、不重不漏”，把几何等量关系翻译为坐标与方程， 难题便会迎刃而解；而在第23题二倍角转化与第26题正方形翻折压轴中，所有的辅助线并 非凭空臆造，看到角平分线与二倍角就联想轴对称全等，看到等腰三角形就联想三线合一与 分类讨论，把复杂图形拆解为一个个熟悉的直角三角形勾股模型，正是通往几何高手的必经 之路。希望大家将本次试卷中的错题与高阶视野对照沉淀，既练就扎实稳健的中考通性通法， 又涵养居高临下的数学格局，在接下来的学习中脚踏实地、披荆斩棘！2026-2027学年度（上)定时训练（二) 八年级数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2.考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。 3.在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂 好自己的准考证号。选择题部分必须用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第舡卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中 只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.下列各数中，是无理数的是 A.6 E.8 c3 D. 7-3 2.在平面直角坐标系中，点M(4,3)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列计算正确的是 A.√4=2 B.(5=5 C.27=3 u√2+√5=√5 4下列函数中，是一次函数的是 A.y=x2-1 B.y=-2x+1 C.y=(x+1)2 D.y=3 5.平面直角坐标系中，点A（-3,-1)关于v轴的对称点的坐标是 A.(3,-1) B(3,1) C.（-3,-1)1.(-3,1) 6.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三边长的平方为 A.16 B.4或34 C116或34 D.4或24 7.正比例函数y=o(化≠O)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是 六 8.·某同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约0.05 毫升。若这个未拧紧的水龙头滴水x分钟，滴水量为y毫升，则y与x之间的关系式是 A,y=120x B.y=0.05x .1=6x D.y=0.05x+120 第川卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.27的立方根是 10.函数y=√x-4日变量x的取值范围是 11.如图，这是某动物园示意图的一部分。如果分别以正东、正北方问可 11题图 为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的 猫馆 坐标分别是（2,1)和(8,2)，则在此图上熊猫馆位置的坐标是 12题图 12.如图，在AABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD,DE 平分∠ADB交AB于点E。若AC=I2,BC=6,则E的长为 13.如图，-个圆柱体的高为20cm,底面周长为30cm。一只蚂蚁在息4处， 13题图 它要吃到点B处的食物，则这只蚂蚁至少需要爬行 cm 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.（本小题满分12分，每小题6分)计算： (1)3√2+V20-√8： 2)⑧-2+-2+2 15.（本小题满分8分) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)作出△ABC关于y轴对称的△ABC,，并写出B的坐标： (2)求△ABC的面积： (3)在x轴上画出点P,使PB+PC最小（不写作法），则最小值为 y 16.（本小题满分8分) 已知V3a-2=4,32-15a-b=-5 (1)求a和b的值： (2)求2b-a-4的平方根。 17.(本小题满分10分) 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳 子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9 米。 (1)求旗杆的高度BC: (2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接 后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 》东 3 18,(本小游分10分) 如☒，一次函数=子x+3的图象分别与￥轴、y轴相交于点从、B,且与经过点C的一次 函数y=x-6的图象相交于点D(4,6),直线CD与y轴相交于点E。 (I)求直线CD的函数裘达式： (2)点2为线段DB上的动点，连接B2。若Sa00Sa0e,求点2的坐标： (3)点2为线段DE上的动点，连接B2。将△BD2沿着直线B2翻折，是否存在点2 使得点D恰好落在x轴上？若存在，请求出点2的坐标：若不存在，请说明理由。 B 0 C E 备用图 B卷(50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 19.已知b=√a-12+√12-a+8,则a-b为 20.关于x的函数y=(3-84是一次函数，则m的值为 21,“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟 大的数学家刘微创立的，如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理 背方 的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、四边形BEFG、四边形AHG 均为正方形.若S正为布G=20,S正ABCD=8,则GF= 22.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积 的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小 算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1,4,9这三个数，√1×4-2， √1×9=3，√4×9=6，其结果分别为2,3,6，都是整数，所以1,4,9三个数称为“和谐 组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.那么3,12,27的最小算术平方 根是 :已知25，a,36三个数是“和谐组合”，若其最大算术平方根是最小 算术平方根的4倍，则a的值为 23.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AB=9,点D为线段AC上一点且AD=6, 若∠ABD=2∠CBD,则BC的长为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24.（本小题满分8分) 已知a=2 2 +6= 5-1 (1)求？2+ah±b2的值： (2)m是a的小数部分，n是b的整数部分，求mn的值。 5 25,(本小题满分10分) 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户季度用电 及分档计费标准： 计费档 户季度用电景x/(kh) 单价元/（kWh)] 第一档 0<x≤260 0.5 第二档 260<x≤480 0.8 第三档 x>480 1.2 （1)当260<x≤480时，写出电费y（单位：元)与x之间的关系式： (2)某户这一季度用电量是350Wh,求该户这一季度的电费： (3)某户第一季度和第二季度共用电580kmh,缴电费323元，已知该户第二季度用电 量大于第一季度用电量，且两个季度的用电量均不超过480k心h,请分别求出该户居民第，一 季度、第二季度的用电量。 26.(本小题满分12分) 如图1，在正方形ABCD中，AB-6,点E在边CD上，连接E,过点A作AF⊥AE交 CB的延长于点F。 (1)求证：△ADE≌△ABF: (2)如图2，将△ADE沿直线AE翻折得到△AGE, iD当点G落在对角线AC上时，证明：AC-CF: i)如图3，连接FG,CG,若△MFG是等腰三角形，求△CEG的面积。 图2 图3