精品解析：新疆乌鲁木齐市第三中学2026-2027学年度第一学期高一期中考试数学试卷

乌鲁木齐市第三市中学2026—2027学年第一学期期中考试 高一年级数学学科问卷 分值：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分） 9. 对于实数a，b，c，有下列说法，其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知奇函数在R上单调递增，偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分） 12. 写出一个同时具有下列性质①②的函数：_________. ①是偶函数；②在上是增函数. 13. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为________． 14. 已知函数（且）过定点，若，则________． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 化简下列各式： （1） （2） 16. 已知函数． （1）求证为偶函数； （2）用定义法证明在区间上单调递增． 17. （1）求； （2）若，求的值 （3）若其图像与有三个交点，求b的取值范围． 18. 已知函数（其中）． （1）当时，解关于x的不等式； （2）若的解集为R，求实数a的取值范围． 19. 如图，记（）左侧封闭图形面积为． （1）求，； （2）求函数解析式； （3）若当时，恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第三市中学2026—2027学年第一学期期中考试 高一年级数学学科问卷 分值：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义计算即可 【详解】由集合交集的定义，元素既在集合中，又在集合中，所以. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为存在量词命题：，， 故选:C. 3. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由的图像求出，再由求解即可. 【详解】根据题意，由函数的图像，可得， 则 故选：A． 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由可得或， 因为集合是集合或的真子集， 故“”是“”的充分不必要条件. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数有意义，等价于，解得， 即函数的定义域为. 6. 若的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时取等号. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】不等式，等价变形为：  解得：. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】构造幂函数，由于幂指数， 则在上单调递增，由于，故，即， 则； 构造指数函数，根据指数函数性质，由于， 则在上单调递减，由于，所以，即， 则； 综上. 二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分） 9. 对于实数a，b，c，有下列说法，其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【详解】若，，则，所以A不正确； 若，则，所以，所以B正确； 若，则，所以，所以C正确； 若，则，所以， 所以，所以D正确. 10. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A，的定义域为，的定义域也为，两函数定义域相同且对应关系一致，故 A 正确； 选项B，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，故 B 错误； 选项C，的定义域为，的定义域也为，两函数定义域相同且对应关系一致，故 C 正确； 选项D，的定义域为，的定义域也为，两函数定义域相同且对应关系一致，故 D 正确. 11. 已知奇函数在R上单调递增，偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由函数单调性，奇偶性的性质即可求解. 【详解】因为奇函数在R上单调递增，所以，则当时，时，， 当时，， 因为为偶函数，当时，， 由偶函数的性质可得，，， 且对任意的实数，，因此恒成立， 因为，，因此，故A错误，B正确， 因为，故C正确，当时，， 且，此时，故D错误. 三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分） 12. 写出一个同时具有下列性质①②的函数：_________. ①是偶函数；②在上是增函数. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据所学函数图象与性质，可以考虑幂函数. 【详解】，定义域为，关于原点对称， 且，则是偶函数； 由的图象可知在上是增函数； 所以同时具有性质①②. 故答案为：（答案不唯一，如）. 13. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】由幂函数在上单调递减， 得，解得. 14. 已知函数（且）过定点，若，则________． 【答案】 【解析】 【详解】函数（且）过定点，由题可知定点为，则，则函数化为（且）. ，. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以， 【小问2详解】 16. 已知函数． （1）求证为偶函数； （2）用定义法证明在区间上单调递增． 【答案】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又， 所以为偶函数. （2）设，， 则， 因为，所以，又因为， 所以，即 所以在区间上单调递增. 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义证明即可； （2）利用单调性的定义，设，，验证即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. （1）求； （2）若，求的值 （3）若其图像与有三个交点，求b的取值范围． 【答案】（1）3 （2）或4 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用分段函数解析式求值即可； （2）分类讨论解方程即可； （3）数形结合计算即可. 【小问1详解】 由题意易知，所以； 【小问2详解】 若，则，符合题意， 若，则，即，解得，亦满足题意， 综上所述或4； 【小问3详解】 易知， 如图所示，作出的大致图像，若要满足题意需. 18. 已知函数（其中）． （1）当时，解关于x的不等式； （2）若的解集为R，求实数a的取值范围． 【答案】（1）不等式的解集为或 （2）实数的取值范围是 【解析】 【分析】（1）将代入，求解一元二次不等式，即可求解； （2）由的解集为R，对进行讨论，即可求解. 【小问1详解】 当时，，则， 即，解得或. 【小问2详解】 若的解集为R，则， 即，若，则，解得，不符合题意， 若，则，解得， 若，则存在，使得，不符合题意， 故实数的取值范围是. 19. 如图，记（）左侧封闭图形面积为． （1）求，； （2）求函数解析式； （3）若当时，恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设相关点，结合图象以及面积公式分别求，即可； （2）分和两种情况，结合图象以及面积公式求函数解析式； （3）当时，，分析可得恒成立，结合一次函数运算求解即可. 【小问1详解】 设、与轴的交点分别为、，与折线的交点为， 若，则，所以； 若，则，，所以. 【小问2详解】 若，则，所以； 若，则，，所以； 综上所述：. 【小问3详解】 当时，则， 不等式即为，可得恒成立， 因为，则，可得恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $