精品解析：新疆和田地区2026-2027学年第一学期期中监测高一数学试卷

和田地区2026 2027学年第一学期期中监测 高一 数学 试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：是无理数，不是自然数，故B错误； 对C：空集中没有元素，故C错误； 对D：空集是任意集合的子集，故D正确. 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由交集补集的定义求解即可 【详解】因为， 所以，所以， 故选：C. 3. 已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合. 【详解】由于，所以， 解得 所以实数的取值集合为. 故选：C. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于C，与的定义域均为，对应关系相同，故与是同一个函数，正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可. 【详解】由已知得，解得且， 即函数定义域为. 故选：C. 6. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的图象逐项判断即可. 【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D错误. 故选：D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】，， ， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为4. 8. 已知是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义域关于原点对称，函数奇偶性的定义列式即可求解. 【详解】由题意可知，得， 并且，即，故， 因此. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【详解】若，则，故A正确； 因为，所以，即，故B正确； 当，满足，但，故C错误； 当，满足，但，故D错误． 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据求出的值，可得出函数的解析式，再结合幂函数的基本性质逐项判断即可. 【详解】因为，则，解得，所以， 函数的定义域为，故函数是非奇非偶函数， 且该函数在上单调递增，ABD都错，C对. 故选：ABD. 11. 下列说法正确的为（ ） A. 命题“，使”的否定形式是“，使” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若p是q的充分条件，s是q的充要条件，则s是p的必要条件 D. 若命题“，”是假命题，则 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，是基础题，对各个选项逐一判断即可。 【详解】A，命题“，使”的否定形式是“，使”，故A错误； B，当时，成立； 当时，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，B正确； C，若p是q的充分条件，s是q的充要条件，则有，所以s是p的必要条件，C正确； D，若命题“，”是假命题， 则，是真命题， 故或，解得：， 所以m的取值范围是，D错误. 故选：BC. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分（12题第一空2分，第二空3分），共15分） 12. 已知函数，则___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据自变量所在区间代入相应的解析式求解即可. 【详解】因为，所以， 又，所以. 13. 集合的子集个数为___________． 【答案】 【解析】 【详解】集合的元素有个， 则集合的子集个数为. 14. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】依题意和为方程的两根，利用韦达定理求解即可； 【详解】由题意，和为方程的两根，且. 所以，解得，所以． 故答案为： 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设集合 ，，，求： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）； （2）； （3）或； 【解析】 【小问1详解】 由，，可得. 【小问2详解】 因为或，，所以． 【小问3详解】 因为或，或， 或． 16. （1）若正实数满足，则的最大值为________． （2）已知，且，则的最小值是________． 【答案】 ①. 1 ②. 16 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意，结合，结合基本不等式，即可求解. 【详解】解：（1）由正实数、满足，可得， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为. （2）由，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值是. 17. 已知函数， （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． （2）求该函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】（1） 在上的单调递增，证明如下： 在内任取，且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在上的单调递增. （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义，按照取值、作差、整理、定号，得结论的步骤，证明即可. （2）根据的单调性，结合条件，代入数据，即可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得在上的单调递增， 所以的最大值为，的最小值为. 18. （1）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，求时，的解析式． （2）已知，求的解析式； （3）已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质，即可求得当时的解析式； （2）利用换元法，令即可求解； （3）设出二次函数解析式，代入后根据对应位置系数相等，即可求得解析式. 【详解】（1）当时， 因为当时， 所以 又∵函数是上的奇函数，即 ∴ （2）已知，令 ，则， 所以， 即. （3）函数是二次函数，设， ∵，∴， 又∵，∴， 整理，得， 由恒等式的性质知，上式中对应项的系数相等， ∴，解得， ∴. 19. 已知函数满足，． （1）求a，b的值，判断的奇偶性并证明； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）求不等式的解集． 【答案】（1） 由题意可得，解得，故， 为偶函数，证明如下： 函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 故为偶函数； （2） 在上单调递减，理由如下： 令，则 ， 由，则，，故， 故在上单调递减； （3）. 【解析】 【分析】（1）将点与代入计算即可得a，b的值，再利用奇偶性定义即可证明的奇偶性； （2）令，再利用函数单调性定义证明即可得； （3）利用函数单调性及其奇偶性，可得，解出即可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由为偶函数且在上单调递减， 则由可得， 即有，化简得， 解得或. 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田地区2026 2027学年第一学期期中监测 高一 数学 试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 11. 下列说法正确的为（ ） A. 命题“，使”的否定形式是“，使” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若p是q的充分条件，s是q的充要条件，则s是p的必要条件 D. 若命题“，”是假命题，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分（12题第一空2分，第二空3分），共15分） 12. 已知函数，则___________，___________． 13. 集合的子集个数为___________． 14. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的值为________． 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设集合 ，，，求： （1）； （2）； （3） 16. （1）若正实数满足，则的最大值为________． （2）已知，且，则的最小值是________． 17. 已知函数， （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． （2）求该函数在区间上的最大值与最小值． 18. （1）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，求时，的解析式． （2）已知，求的解析式； （3）已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式． 19. 已知函数满足，． （1）求a，b的值，判断的奇偶性并证明； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $