精品解析：新疆克拉玛依市独山子区第二中学2026-2027学年第一学期期中考试高一数学试卷

独山子第二中学2026—2027学年第一学期期中考试 高一数学试卷 2026—11 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级信息填写在答题卡上. 2、将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后请妥善保管好试卷，以备考试后上课老师讲评试卷时使用. 3、考试范围：人教A版必修第一册（第一、二、三章）. 4、本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 设，则函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 11 5. 下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题（每题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数和函数表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 10. 若“”是假命题，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为16 C. ​的最小值为8 D. ​的最小值为2 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 函数，则______． 13. 写出的一个必要不充分条件________． 14. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是____________ 四、解答题（共77分） 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 16. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）若，且时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，解关于的不等式． 17. 南汇水蜜桃素来以皮薄肉厚、汁多味甜而闻名上海乃至全国．某科研小组在果园内研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，，投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）3x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为18元/千克（即18百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）． （1）求利润的函数解析以及肥料费用x的取值范围； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性并用定义加以证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 19. 我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）若存在对称中心，求的值 （2）由上述信息，若的图象关于点成中心对称图形，证明：； （3）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 独山子第二中学2026—2027学年第一学期期中考试 高一数学试卷 2026—11 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级信息填写在答题卡上. 2、将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后请妥善保管好试卷，以备考试后上课老师讲评试卷时使用. 3、考试范围：人教A版必修第一册（第一、二、三章）. 4、本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集运算即可求解 【详解】因为， 所以， 故选：B 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】先判断充分性，即由能否推出，再判断必要性，即由能否推出，最后根据充分性和必要性的分析结果判断选项． 【详解】若，代入方程得，即能推出，充分性成立； 若，解方程，因式分解得，解得或，不能推出，必要性不成立． “”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4. 设，则函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【详解】，， 当，即时等号成立， 所以函数的最小值为. 5. 下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质或者特值排除法可得答案. 【详解】因为，所以，因为，所以，A正确； 因为，所以，所以，B正确； C错误，比如，而； 因为，，所以，所以，D正确. 故选：C 6. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据幂函数的定义可知 ，解得或； 再根据幂函数单调性性质当时，函数在上单调递减，不满足题意，舍去； 当时，函数在上单调递增，满足题意， 即. 7. 函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知函数为二次函数，且二次项系数，所以该函数图象开口向上. 其对称轴方程为. 因为函数在区间上具有单调性， 所以对称轴不能在区间的内部， 即需满足或， 解得或. 所以实数的取值范围是或. 8. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】构造，确定函数为奇函数，，根据奇函数性质计算得到答案. 【详解】设，函数定义域为，则，即为奇函数， 其图象关于原点对称，则的最大值与最小值之和为0， 则，故. 故选：B 二、多选题（每题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数和函数表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A：抽象函数的定义域为，则中的取值范围需满足， 解得，即的定义域为，A正确； 选项B：的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不是同一个函数，B错误； 选项C：函数定义域为，令，则，代入得， 该函数在上单调递增，时取最小值3，故值域为，C正确； 选项D：已知①，将替换为得②， 联立①②消去，解得，D正确. 10. 若“”是假命题，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】首先将问题转化为存在量词命题的否定为真命题，进而解决不等式恒成立问题即可. 【详解】因为“”是假命题， 所以其否定“”是真命题. 当，即时，不等式即，是一个一元一次不等式， 不满足对任意的实数恒成立，不满足题意，所以； 当时，不等式是一个一元二次不等式， 要使其对任意的实数恒成立，只需，即， 解得，即实数的取值范围是. 结合四个选项知，，，，， 故选：AC. 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为16 C. ​的最小值为8 D. ​的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】变换得到，得到A正确，利用均值不等式得到B正确，变换得到，展开利用均值不等式得到C错误，消元结合均值不等式得到D正确，得到答案. 【详解】，即，，故，A正确； ，解得，当，即，时等号成立，B正确； ，当，即，时等号成立，C错误； ，故，，当，即，时等号成立，D正确. 故选：ABD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 函数，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】由题意可得，， 所以. 13. 写出的一个必要不充分条件________． 【答案】 （答案不唯一，任意真包含集合的集合对应的命题均可） 【解析】 【分析】解分式不等式的解集，再写出一个集合真包含不等式的解集的条件即可. 【详解】由，解得. 因为真包含集合， 所以的一个必要不充分条件是. 14. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是____________ 【答案】 【解析】 【分析】构造函数判断奇偶性及单调性，利用其单调性解不等式即可. 【详解】对任意的，且，都有不等式， 不妨设，则， 令，则，即函数在上为增函数， 因为函数为R上的奇函数，即， 则，所以函数为偶函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，则， 当时，即当时， 由可得， 则，解得； 当时，即当时， 由可得， 则，解得. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1）， （2）或，． 【解析】 【小问1详解】 因为，， 所以， . 【小问2详解】 由（1）可知，，因为， 所以或． ，所以或． 又，所以 16. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）若，且时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，解关于的不等式． 【答案】（1）； （2）； （3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到，解之即可得到结果； （2）原题等价于时，恒成立，进而求出在上的最小值即可得出结果； （3）代入后因式分解，按参数的正负及与 1 的大小关系分类求解二次不等式. 【小问1详解】 由题意可得，且和1是关于x的方程的根，即，解得， 【小问2详解】 由题意知时，恒成立， 即时，恒成立， 又由对勾函数的性质可得在上单调递增， 因此在上的最小值为， 故，所以， 因此实数b的取值范围为， 【小问3详解】 ，依题意得，即， 当时，，所以，不等式的解集为； 当时，方程的两根为， 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为或， 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为或； 综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或. 17. 南汇水蜜桃素来以皮薄肉厚、汁多味甜而闻名上海乃至全国．某科研小组在果园内研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，，投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）3x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为18元/千克（即18百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）． （1）求利润的函数解析以及肥料费用x的取值范围； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当投入的肥料费为7百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，即最大值为50百元． 【解析】 【分析】（1）当时，将代入，可得解析式，当时，将代入，可得解析式，综合即可得答案. （2）当时，，根据基本不等式，可得的最大值，当时，，根据二次函数的性质，可得的最大值，比较分析，即可得答案. 【小问1详解】 由题意，总成本为肥料费用与其他成本之和，即百元， 当时，，则， 当时，， 则， 综上： ，且肥料费用x的取值范围为. 【小问2详解】 当时，， 设， 当且仅当，即时取等号， 所以，即的最大值为； 当时，， 当时等号成立， 由，故利润最大为50百元． 答：当投入的肥料费为7百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，即最大值为50百元． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性并用定义加以证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 设，，且， 则； 因为，所以， 所以，所以，所以在上是增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件可得，即可得到的值，再根据即可求得的值. （2）根据定义法证明函数的单调性即可. （3）结合（1）（2）的结论，根据函数的单调性与奇偶性即可解得不等式. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，所以，即； 又，即，解得； 经检验，时，是定义在上的奇函数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数， 由，得， 所以，即，解得． 所以实数的取值范围是. 19. 我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）若存在对称中心，求的值 （2）由上述信息，若的图象关于点成中心对称图形，证明：； （3）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. 【答案】（1）； （2）证明： 设， ∵为奇函数， ∴对定义域内任意都成立，即， 整理得. 令，则，代入上式得， 即； （3）对称中心为，. 【解析】 【分析】（1）根据的对称中心为，构造函数，由奇函数的性质推出求解； （2）设，根据，然后换元，即可证明结论； （3）根据为奇函数，求出，，然后发现规律，即可求解. 【小问1详解】 设，则为奇函数， 可得，，， ∵， ∴根据奇函数的定义域关于原点对称可得，解得， ∴， 由可得，解得， ∴. 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ∵， ∴ ， ∵为奇函数， ∴， ∴，解得， ∴图像对称中心为， ∴， 即，，，…，，又， ∴ . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $