第五章 二元一次方程组 单元检测卷 2026—2027学年北师大版八年级数学上册

第五章二元一次方程组单元检测卷 2026—202学年北师大版八年级数学上册一．选择题（共10小题）

1．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．利用加减法解方程组时，利用①×a+②×b消去y，则a，b的值可能分别是（　　）

A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣5

3．由方程组可得x与y的关系式是（　　）

A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2

4．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　）

A．12、5 B．13、5 C．5、12 D．5、13

5．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．0 D．8

6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

7．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　）

①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2：

②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝3a的解；

③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；

④当方程组的解x，y都为自然数时，则a有唯一值为0．

A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

8．已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

﹣1

…

关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝d的解如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣3		﹣2		﹣1		…

则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，则所列方程组正确的（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

10．如图，已知点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点当|PA﹣PB|最大值时，点P的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（1，0） C． D．

二．填空题（共6小题）

11．如果3x3m﹣2n﹣2ym+n+16＝0是二元一次方程，那么m﹣n＝__________________ ．

12．如果a、b满足，那么a﹣b＝_______ ．

13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是2x+3y＝6的解，则k的值为 __________________ ．

14．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为

____________________ ．

15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．

图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ____________________ ．

16．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，则它的腰长为__________ ．

三．解答题（共7小题）

17．解下列方程组：

（1）；

（2）．

18．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．

19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求a2026+（﹣b）2的值．

20．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，求这个两位数．

21．我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看