第五章　二元一次方程组（单元测试） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

 

第五章　二元一次方程组

一、单选题

1．若 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为 （　　）

A．，  B．，  C．，  D．，

2．若xa+b-7+2y5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（　　）  

A．a=2， b=4； B．a=2， b=6； C．a=3， b=5； D．a=3， b=8

3．若方程组的解是，则m、n表示的数分别是（　　）

A．1，5 B．2，3 C．2，4 D．5，1

4．若是关于和的二元一次程的解，则的值等于（　　）

A．0 B．1 C．3 D．5

5．若 是方程4x+ay=﹣2的一个解，则a的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

6．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 的解是（　　）

A． B． C． D．

7．《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．若 是方程 的一个解，则a的值为（　　）

A．1 B．-1 C．7 D．-7

9．小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）

A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元

C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元

10．已知整式，，其中为自然数，为正整数，且满足：，记，．则下列说法：①当时，若，则；②当时，满足条件的整式共有10个；③不存在任何一个，使得；其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（　　）

A．40 B．41 C．45 D．46

12．已知正整数a，b，c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（　　）

A．141 B．153 C．160 D．174

二、填空题

13．已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于　     　象限．

14．如图，表1的每对，的值都是二元一次方程的解，表2的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为　        　．

表1

x		0	1
y	0

表2

x		0	1
y	1

15．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解是　         　．

16．已知关于，的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它有一个解是，，那么让墨迹盖住的的系数●的值为　     　．

17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是　        　．

18．方程组 先消去z，可用①+②得3x+ 　     　 =18，②×2-③得　     　=　     　．  

19．若，且，则　     　．

20．有甲乙丙三种商品，若购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲乙丙三种商品各一件共需　     　 元．  

21．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：

（1）两种方式共裁出长方形 　     　张，正方形 　     　张（用m、n的代数式表示）；

（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是 　     　个.

22．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范围　         　．