第五章 二元一次方程组 单元测试卷（培优卷）2026-2027学年北师大版数学八年级上册
第五章 二元一次方程组单元测试卷（培优卷）
（满分120分，时间120分钟）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．4 B．
或2 C． D．2
3．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知
，则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各组数中，是方程
的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一列火车以
的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥一共用了
，火车全部在桥上的时间是
．设大桥的长度为x米，火车的长度为y米，则符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．《九章算术》是我国古代一部著名数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有
人，物品价值
元，则可列方程组为（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为
和
，则依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”的问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔？”设鸡只，兔只，可列方程组为_______
10．若
是二元一次方程
的一个解，则
的值是______．
11．已知方程组
，则x+y=_____.
12．已知方程组
的解满足
，则
_______．
13．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有只，龟有只，则可列方程组为___________．
14．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为_________．
15．已知方程组
的解满足
，则k的值是______．
16．若实数，满足
，则
的值为______．
三、解答题（本题共10小题，共72分．其中第17～22题每小题6分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．某经销商计划购进
两种农产品，已知购进
种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．两种农产品每件的价格分别是多少元？
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18．2024年4月23日是第29个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《曾国藩家书》12套和《凡尔纳三部曲》6套，总费用为810元；八年级订购《曾国藩家书》9套和《凡尔纳三部曲》7套，总费用为795元．求《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》每套各是多少元？
19．已知：用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车
辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
20．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有
张长方形纸板和
张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，求竖式和横式的纸盒各做了多少个？
21．2022年5月8日，为庆祝母亲节，小明和爸爸去花店买花送给小明的妈妈，若买3束A种花和2束B种花需26元；买5束A种花和1束B种花需34元．
(1)求A，B两种花的单价各是多少？
(2)为了吸引顾客，花店通过打折进行促销活动：
① 若A，B两种花都按m折（即原价的
倍）销售，他们发现用720元购买A种花的数量比用464元购买B种花的数量多5束，求m的值；
② 若A种花进行5折销售，B种花进行6折销售，他们同时购买A，B两种花若干束，正好用了60元，则他们同
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