福建省福州市部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试题

七. 2026-2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是 轴对称图形又是中心对称图形的是() A.杨辉三角 B. 割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书！中 中 2.用配方法解方程x2-6x+4=0,配方后所得的方程是（) A.(x-3)2=5 B.(x-32=13 C.(x+3=5 D.（x-6)}2=13 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+)2-2向右平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式是() A.y=(x-12-5B.y=(x-1)}+1 C.y=(x+3)2+1 D.y=(x+3-5 4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴 心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且圆O被水面截得的弦AB长为6米，半 径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到AB的距离等于() B水面 图1 图2 A.1米 B.(4-√⑦)米 C.2米 D.(4+)米 九年级数学试卷第1页（共6页） 扫描全能王创建 5.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第步脑 假设() A.四边形中最多有一个钝角或直角B.四边形中四个角全部是钝角或直角 C.四边形中至少有一个是锐角 D.四边形中没有一个角是钝角或直角 6,如图，在正方形网格中，将△MNP绕某一点旋转某一角度得到△MWP,则旋转 中心是、) A点A B.点B C.点C D.点D = 3 第6题图 第7题图 第10题图 7.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，4Bx轴，若△ABC的面积为5，则k的 值为() A.10 B.-10 C.-5 D.月 8.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则m2+2+4mm的值为（) A.5 B.3 C.2 D.0 9.某旅蝣景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司 规定；若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W(万元)与 月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态有() 个月. Λ.5 B.6 C.7 D.8 10.二次函数y=m2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①bc>0;②u-b+c>0: (3)3b<2c:(④am2+bm≥a+b(m为实数)，其中正确结论的个数是（) A.4个 B.3个 C.2个 ·D.1个 九年级数学试卷第2页（共6页） 扫描全能王创建 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知x=1是方程x2-br=0的解，则b的值为 12.在平面直角坐标系中，点（-3,4)关于原点对称的点的坐标是 13.将一个圆心角为120°，半径为15c的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面 圆的半径为m. 14.已知反比例函数y=生的图像上有三点A(2,,B(-1,),C(1,y,则：2， y3的大小关系为 （用“<连接). 15.如图，AB是半圆O的直径，∠ABD=32°，点C是BD上一点（不与B,D重合）， 则∠DCB= 度 D 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点D在x 轴负半轴上，若抛物线y=a2+2W5ac+4(a<0)经过点B,C,则点A的坐标为 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.解一元二次方程 x2-6x+4=0. 18.在一场A技术研讨会上，一名专家掌握了DeepSeek模型优化技巧并开始分掌.经过两轮分 享后，共225人掌握此技巧.若每轮一人分享给相同数量的人，则每轮平均一人分享给多少人？ 九年级数学试卷第3页（共6页） 繁扫描全能王创建 19.已知关于x的一元二次方程x2-(a+2)x+a+1=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个根互为倒数时，求函数y=x2-(a+2)x+a+1的顶点坐标， 20.矩形ABCD中，∠DBA=60°，把△ABD绕点B逆时针族转使得点落在BD上，点A对称 点为点A,点D对称点为点D,AD与BC交于点E,连接DC. (1)求证：EC=EA: (2)求证：点D、C、D在同-直线上 21.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OB,CD 的延长线交⊙0于点E,LC=15°. (I)求∠BOE的度数； (2)若圆的半径为6，求CE的长. 22,如图，已知R1aABC中，∠C=90°，AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向 转60°到△AB'C',点B,C的对应点分别为点B,C,连接CB, /①依题意，尺规作图补全图形：（保留作图痕迹，不写作法与证明） (2)求CB的长， 九年级数学试卷第4页（共6页） 器 扫描全能王创建 23.综合与实贱 探素目的 制作简易水流装置 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底 面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，使水流 从B处流出且呈抛物线形.以点O为坐标原点，OE所在直线为 x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最纥落到x 信息1 轴上的点M处 万 B 0 圆柱的高为40m,点A到圆柱顶端的距离为4m,AB‖x轴， 信息2 AB=5cm,OM=IIcm,B为水流所在抛物线的顶点，点A,B, O,E,M均在同-平面内 问题解决 任务一 (I)填空：OA的长度为 cm 该抛物线顶点坐标为 任务二 (2)求水流所在抛物线的函数解析式. 任务三现有一个底面半径为2cm,高为5cm的圆柱形水杯 (3)将该水杯底面圆的圆心恰好放在点M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通 过评算说明理由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计） (4)将水杯的底面圆的圆心在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写 出1长的最大整数值为 九年级数学甘巷第5页（共6页) 扫描全能王创建 24.抛物线y=-x+3x+4交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点 C. (1)求点C的坐标； (2)点D是第一象限内抛物线上的动点，当△DCB面积最大时，求D的坐标： (3)若直线y=kx-4k+1与抛物线交于P,Q两点(P,Q都不与A,B重合)，直 线AP,Ag分别与y轴交于点M,N,设M,N两点的纵坐标分别为m,n,求证：mm 为定值. 25.如图，△ABC内接于OO,连接A0并延长交BC于点D,AD=AC. 图1 图2 图3 (1)如图1，设∠0AC=a,连接0C,求LBAD(用含a的代数式表示)； (2)如图2，过点B作BF L AD,交AD的延长线于点E,交⊙0于点F,连接CF.求证： BD=CF; (3)如图3，在(2)的条件下，作∠ABC的平分线交A0于点G,若BG=V2AG,0G=1, 求⊙0的半径， 九年级数学试卷第6页（共6页） 扫描全能王创建