第七单元 倍数与因数（高频常考易错题单元提升测试一）数学北师大版五年级上册（新教材）

第七单元 倍数与因数（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 因数和倍数的认识 题号 2 6 15 27 正误 易错点2 2、3、5的倍数特征 题号 3 8 16 25 正误 易错点3 奇数和偶数 题号 14 19 正误 易错点4 质数与合数的认识 题号 7 11 15 26 正误 易错点5 公因数和公倍数 题号 1 10 29 30 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）某智能工厂用两种机械臂组装新能源电池：甲型机械臂每小时可装24块，乙型机械臂每小时可装36块。为了包装方便，要求每次打包的数量相同且没有剩余。那么每包最多可以装（ ）块电池。 2．（2分）如果把30颗糖果平均分装在若干个袋子里（袋子数量大于1），每袋糖果的数量一定是30的（ ）。 3．（2分）从数字2、7、0、9中选两个数字组成一个两位数，组成的数是5的倍数，这个两位数最大是（ ）。 4．（2分）数学家毕达哥拉斯是最早研究完美数的人。完美数是一些特殊的自然数，一个完美数恰好等于除了这个数本身外，它的所有因数之和。例如第一个完美数是6，它有4个因数：1，2，3，6（6本身除外），其余因数之和1＋2＋3＝6。在12，24，28，36中，（ ）是一个完美数。 5．（2分）有一堆苹果，总数在100－200之间，如果每袋6个余2个，每袋8个差4个，每袋9个余5个，这堆苹果有（ ）个。 6．（2分）同学们玩密室逃脱游戏，他们发现了一组密码ABCDEFGH，提示信息如下：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数且不是0，D是比最小的质数小2的数，是一位数中最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。他们破解的密码是（ ），才能逃出密室。 7．（2分）找100以内的质数，做质数表时，我们可以先画去除2外2的倍数，接着画去除3外3的倍数……，画到（ ）的倍数就可以了。 8．（2分）在六位数的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是（ ）。 二、选择题（共16分） 9．（2分）下面各数中，是5的倍数的是（    ）。 A．138 B．206 C．520 D．704 10．（2分）学校图书馆新购进一批图书，总数在120本到150本之间．如果每6本包一捆，会多出1本；每8本包一捆，也多出1本．这批图书共有（　　）本。 A．142 B．143 C．144 D．145 11．（2分）三角形两条边的边长分别为4厘米和8厘米，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度不可能是（ ）厘米。 A．5 B．7 C．11 D．9 12．（2分）妙想班上的同学喜欢玩“数8”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个地往后数数，假如遇到了8的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说（    ）次“过”。 A．5 B．6 C．7 D．8 13．（2分）五（1）班有48人参加实践活动，老师想将学生分成人数相等的小组（每组至少2人，至少分为两组）。老师可以有（    ）种不同的分法。 A．7 B．8 C．9 D．10 14．（2分）一个是奇数的两位数，个位上的数与十位上的数的积是14，这个两位数是（ ）。 A．14 B．41 C．27 D．72 15．（2分）用埃拉托色尼筛选法找100以内质数时，最后需要划掉（    ）的倍数（保留它本身）。 A．7 B．11 C．13 D．17 16．（2分）从1、3、0、2这四个数字中任选3个数字，可以组成（    ）个不重复的，且能同时被2和3整除的三位数。 A．5 B．6 C．4 D．3 三、判断题（共8分） 17．（2分）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是合数。（ ） 18．（2分）因为35÷7＝5，所以35是倍数，7是因数。（ ） 19．（2分）的和是奇数。（ ） 20．（2分）18是6和18的最小公倍数，也是这两个数的最大公因数。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下列各组数的最大公因数。 14和98        48和108           56，84和210 五、作图题（共6分） 22．（6分）一个长方形的周长为26厘米，它的长和宽都是质数，请你在下面的方格图中画出这个长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 六、解答题（共48分） 23．（6分）妙想和奇思去商店准备买3个同样的足球，每个足球的单价是整元数，可是标价签模糊不清了，老板说：“3个足球应该付134元。”你认为老板的说法对吗？请判断并说明理由。 24．（6分）小明做口算练习，每做一道题得5分（不扣分），不计算满分上限。说一说小明得到的分数是不是一定是5的倍数，简单说明理由。 25．（6分）下面是某工厂今天3个车间的职工早餐费收取情况。小枫看了一眼就发现这个统计结果有问题，你知道问题出在哪里吗？请说明理由。 收费标准 一车间 二车间 三车间 每人5元 185元 200元 178元 26．（6分）李爷爷是书法协会会员。下面是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪几种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 43 51 91 57 27．（6分）实践小组的同学参加植树活动，一共要种42棵树，若要求每行的棵数相同，则有几种不同的种法？（每行多于1棵少于42棵） 28．（6分）为了庆祝国庆节，某学校打算在一条90米长的走廊两侧从头开始摆上鲜花。原计划每4米摆一盆，摆好后发现鲜花有剩余，于是改为每3米摆一盆。请你帮忙想一想，有多少盆花不需要移动位置？ 29．（6分）某市的24路和25路公交车都从幸福小区始发，24路公交车每12分钟发一次车，25路公交车每18分钟发一次车，这两路公交车第一次同时发车时间是6：50，下一次两路公交车同时发车是什么时间？ 30．（6分）如下图，“两人三足”是体育节的团体竞赛项目，规则是需要用短绑带把两名队员的脚踝相互绑起来。现有两根长度分别是12分米和18分米的长绑带，把这两根长绑带分别截成短绑带，要使截成的所有短绑带的长度都相等，则每根短绑带最长是多少分米？（两根长绑带均没有剩余） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 倍数与因数（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 因数和倍数的认识 题号 2 6 15 27 正误 易错点2 2、3、5的倍数特征 题号 3 8 16 25 正误 易错点3 奇数和偶数 题号 14 19 正误 易错点4 质数与合数的认识 题号 7 11 15 26 正误 易错点5 公因数和公倍数 题号 1 10 29 30 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）某智能工厂用两种机械臂组装新能源电池：甲型机械臂每小时可装24块，乙型机械臂每小时可装36块。为了包装方便，要求每次打包的数量相同且没有剩余。那么每包最多可以装（ ）块电池。 【答案】12 【分析】每包电池数必须同时是24和36的因数，才能把两种机械臂组装的电池都正好分完；题目求“最多”，因此求24和36的最大公因数。即分别对24、36分解质因数，再提取两个数共有的全部公有质因数相乘，得到的结果就是两数的最大公因数，也就是每包最多可装的电池数。 【解答】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 24和36的公有质因数是2、2、3。 最大公因数：2×2×3＝12（块） 2．（2分）如果把30颗糖果平均分装在若干个袋子里（袋子数量大于1），每袋糖果的数量一定是30的（ ）。 【答案】因数 【分析】平均分糖果，总数÷袋子数量＝每袋数量，没有剩余，说明每袋数量能整除30，符合因数的定义。 【解答】把30颗糖果平均分，袋子数量大于1， 总数30÷袋子数＝每袋糖果数，结果是整数， 所以每袋糖果的数量一定是30的因数。 3．（2分）从数字2、7、0、9中选两个数字组成一个两位数，组成的数是5的倍数，这个两位数最大是（ ）。 【答案】90 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。要想组成的两位数是5的倍数且最大，十位上是9，个位是0；即最大两位数是90。 【解答】根据分析可知，从数字2、7、0、9中选两个数字组成一个两位数，组成的数是5的倍数，这个两位数最大是90。 4．（2分）数学家毕达哥拉斯是最早研究完美数的人。完美数是一些特殊的自然数，一个完美数恰好等于除了这个数本身外，它的所有因数之和。例如第一个完美数是6，它有4个因数：1，2，3，6（6本身除外），其余因数之和1＋2＋3＝6。在12，24，28，36中，（ ）是一个完美数。 【答案】28 【分析】如果a×b＝c（a、b、c均为非零自然数），则a和b是c的因数，一对一对地找出四个数的所有因数；逐个计算这几个数除自身外的所有因数之和，再与它本身作比较即可。 【解答】12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有1、2、3、4、6、12，排除12本身，和为1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完美数； 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，排除24本身，和为1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是完美数； 28＝1×28＝2×14＝4×7，28的因数有1、2、4、7、14、28，排除28本身，和为1＋2＋4＋7＋14＝28，恰好等于自身，所以28是完美数； 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，排除36本身，和为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55≠36，所以36不是完美数。 5．（2分）有一堆苹果，总数在100－200之间，如果每袋6个余2个，每袋8个差4个，每袋9个余5个，这堆苹果有（ ）个。 【答案】140 【分析】每袋6个余2个，总数加4就能被6整除；每袋8个差4个，总数加4就能被8整除；每袋9个余5个，总数加4就能被9整除。说明苹果总数加上4，是6、8、9的公倍数。先求出这三个数的最小公倍数，再找出100到200之间符合条件的公倍数，最后减去4得到苹果总数。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 9＝3×3 最小公倍数：2×2×2×3×3＝72 6、8、9的公倍数有：72、144、216…… 在100～200之间的公倍数是144。 苹果数量：144－4＝140（个） 6．（2分）同学们玩密室逃脱游戏，他们发现了一组密码ABCDEFGH，提示信息如下：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数且不是0，D是比最小的质数小2的数，是一位数中最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。他们破解的密码是（ ），才能逃出密室。 【答案】 【分析】只有和它本身两个因数的数是质数，合数是除了和它本身还有别的因数的数，其中既不是质数也不是合数； ：以内质数有、、、，因为是最小的质数，所以可直接确定的取值； ：一位数中合数有、、、，因为是最小的合数，所以可直接确定的取值。 ：根据“既不是质数也不是合数且非”的数的特征确定的取值； ：最小质数是，那么计算该质数减的结果即可得到的取值。 ：一位数中合数有、、、，因为是最大合数，即可确定的取值； ：因为只有因数和的数是，所以可直接确定的取值。 ：根据一个数的最大因数是它本身的性质，确定的取值； ：根据一个数的最小倍数是它本身的性质，确定的取值。 最后将所有字母对应的数字按顺序组合即可得到密码。 【解答】根据提示信息逐个确定字母代表的数字： 是最小的质数，最小的质数是，所以； 是最小的合数，最小的合数是，所以； 既不是质数也不是合数且不是，在自然数中符合此条件的数是，所以； 是比最小的质数小的数，最小的质数是，则，所以； 一位数中最大的合数是，所以； 只有因数和，说明这个数是，所以； 是的最大因数，一个数的最大因数是它本身，所以； 是的最小倍数，一个数的最小倍数是它本身，所以； 将确定的数字按的顺序排列，得到的密码是。 7．（2分）找100以内的质数，做质数表时，我们可以先画去除2外2的倍数，接着画去除3外3的倍数……，画到（ ）的倍数就可以了。 【答案】7 【分析】根据质数的定义：一个数除了1和它本身，没有别的因数的数叫质数，由此可知每一质数除以2， 3， 5， 7都除不尽， 所以画去除2之外的2的倍数，画去除3之外的3的倍数，之后还要画去5和7的倍数。据此解答。 【解答】找100以内的质数，做质数表时，我们可以先画去除2外2的倍数，接着画去除3外3的倍数……，画到（7）的倍数就可以了。 8．（2分）在六位数的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是（ ）。 【答案】302010 【分析】要使六位数能被15整除，根据整除性质，该数必须同时能被3和5整除。能被5整除的数个位数字是0或5，能被3整除的数各位数字之和是3的倍数。要求最小的六位数，应从高位到低位尽可能填入最小的数字。 【解答】因为，所以该六位数必须同时能被3和5整除。 首先确定个位数字。能被5整除的数个位是0或5。为了使这个六位数最小，个位方框应填0。 其次分析各位数字之和。能被3整除的数各位数字之和必须是3的倍数。已知数位上的数字3、2、1之和为： 6是3的倍数。 剩下的两个方框分别在万位和百位。为了使六位数最小，万位方框应填最小的数字0，百位方框也应填最小的数字0。 此时各位数字之和为： 6能被3整除，且个位是0能被5整除，符合题意。 所以这样的六位数中最小的是302010。 二、选择题（共16分） 9．（2分）下面各数中，是5的倍数的是（    ）。 A．138 B．206 C．520 D．704 【答案】C 【分析】5的倍数的特征是个位上的数字为0或5，据此判断各选项即可。 【解答】A．138的个位是8，不符合5的倍数特征； B．206的个位是6，不符合5的倍数特征； C．520的个位是0，符合5的倍数特征； D．704的个位是4，不符合5的倍数特征。 10．（2分）学校图书馆新购进一批图书，总数在120本到150本之间．如果每6本包一捆，会多出1本；每8本包一捆，也多出1本．这批图书共有（　　）本。 A．142 B．143 C．144 D．145 【答案】D 【分析】图书总数减1后是6和8的公倍数，先用短除法求出6和8的最小公倍数，再找出最小公倍数在120到150之间的倍数，将找到的倍数加1，得到图书总数。 【解答】 6和8的最小公倍数是 24的倍数：24，48，72，96，120，144，168…… 在120到150之间的是120和144。 （本），不符合； （本），符合； 这批图书共有145本。 11．（2分）三角形两条边的边长分别为4厘米和8厘米，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度不可能是（ ）厘米。 A．5 B．7 C．11 D．9 【答案】D 【分析】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，据此可以求得第三边的取值范围；题目限定第三边长度为质数，所以需要在取值区间内筛选出所有符合条件的质数；把筛选得到的质数和选项逐一比对，即可得出不可能的取值。 【解答】（厘米） （厘米） 所以第三边长度需大于厘米，小于厘米； A．5只有1和自身两个因数，是质数，且大于4厘米，小于12厘米，符合要求，可能是三角形第三边，不是正确选项； B．7只有1和自身两个因数，是质数，且大于4厘米，小于12厘米，符合要求，可能是三角形第三边，不是正确选项； C．11只有1和自身两个因数，是质数，且大于4厘米，小于12厘米，符合要求，可能是三角形第三边，不是正确选项； D．9除了1和自身外还有因数3，是合数，不符合要求，不可能是三角形第三边，是正确选项。 12．（2分）妙想班上的同学喜欢玩“数8”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个地往后数数，假如遇到了8的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说（    ）次“过”。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】说“过”的次数等价于1到42范围内8的倍数的个数，通过列举法列出1到42中所有8的倍数，再统计个数即可。 【解答】1～42中，8的倍数有：8、16、24、32、40，共5个 玩一圈一共需要说5次“过”。 13．（2分）五（1）班有48人参加实践活动，老师想将学生分成人数相等的小组（每组至少2人，至少分为两组）。老师可以有（    ）种不同的分法。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】要将48人分成人数相等的小组，本质是找48的因数，再排除不符合每组至少2人、至少分2组的情况即可。 【解答】48的因数： 1×48＝48 2×24＝48 3×16＝48 4×12＝48 6×8＝48 48的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 根据每组至少2人，至少两组，进行枚举计算， 每组2人时，组数为：48÷2＝24（组） 每组3人时，组数为：48÷3＝16（组） 每组4人时，组数为：48÷4＝12（组） 每组6人时，组数为：48÷6＝8（组） 每组8人时，组数为：48÷8＝6（组） 每组12人时，组数为：48÷12＝4（组） 每组16人时，组数为：48÷16＝3（组） 每组24人时，组数为：48÷24＝2（组） 每组48人时，组数为：48÷48＝1（组）（不符合至少两组，舍去） 综上，每组至少2人，至少分为两组，一共有8种不同的分法。 14．（2分）一个是奇数的两位数，个位上的数与十位上的数的积是14，这个两位数是（ ）。 A．14 B．41 C．27 D．72 【答案】C 【分析】先找到乘积是14的两个一位数，再结合奇数的特征确定两位数的个位和十位数字。 【解答】 符合条件的两个数字是2和7，奇数的个位需是奇数，因此个位是7，十位是2，这个两位数是27。 15．（2分）用埃拉托色尼筛选法找100以内质数时，最后需要划掉（    ）的倍数（保留它本身）。 A．7 B．11 C．13 D．17 【答案】A 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。筛选100以内质数时，可采用筛选法，依次划去2、3、5、7的倍数（2、3、5、7除外），剩下的数就是质数。 【解答】先把2的倍数划去（2除外），再把3的倍数划去（3除外），接着把5的倍数划去（5除外），最后把7的倍数划去（7除外），剩下的数就是100以内的质数。 4、6、8、9、10的倍数不需要再次划掉。因为4是2的倍数，6是2和3的倍数，8是2的倍数，9是3的倍数，10是2和5的倍数，在划去2、3、5的倍数时，这些数的倍数已经被划去了。 因为11×11＝121＞100，所以不需要继续划掉11、13…的所有倍数。 因为100＝10×10，小于等于10的质数为2、3、5、7，最大的是7，所以只需要划到7的倍数。 16．（2分）从1、3、0、2这四个数字中任选3个数字，可以组成（    ）个不重复的，且能同时被2和3整除的三位数。 A．5 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。据此先根据能被2整除的数的特征确定个位数字，再根据能被3整除的数的特征确定百位和十位数字，最后统计出符合条件的三位数的个数。 【解答】因为要组成的三位数能被2整除，根据能被2整除的数的特征，个位上只能是0或2。 当个位数字是0时： 从1、3、2中选两个数字与0组成三位数，且这个三位数能被3整除。 当百位和十位选1和2时，1＋2＋0＝3，3能被3整除，此时组成的三位数有120、210； 当百位和十位选1和3时，1＋3＋0＝4，4不能被3整除，不符合要求。 当百位和十位选2和3时，2＋3＋0＝5，5不能被3整除，不符合要求。 当个位数字是2时： 从1、3、0中选两个数字与2组成三位数，且这个三位数能被3整除。 当百位和十位选1和0时，1＋0＋2＝3，3能被3整除，此时组成的三位数有102。 当百位和十位选3和0时，3＋0＋2＝5，5不能被3整除，不符合要求。 当百位和十位选1和3时，1＋3＋2＝6，6能被3整除，此时组成的三位数有132、312。 综上，符合条件的三位数有120、210、102、132、312，共5个。 三、判断题（共8分） 17．（2分）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是合数。（ ） 【答案】√ 【分析】个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；大于5的自然数中，个位是0或5的数都是5的倍数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。据此解答。 【解答】大于5的自然数中，个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，除了1和它本身外，至少还有因数2，属于合数；大于5的自然数中，个位是0或5的数都是5的倍数，除了1和它本身外，至少还有因数5，属于合数。 因此原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）因为35÷7＝5，所以35是倍数，7是因数。（ ） 【答案】× 【分析】因数和倍数是相互依存的关系，不能孤立地说某一个数是倍数或者因数。 【解答】，只能说明35是7和5的倍数，7是35的因数，不能单独说35是倍数，7是因数。 故答案为：× 19．（2分）的和是奇数。（ ） 【答案】√ 【分析】根据偶数＋偶数＝偶数，不管有多少个偶数相加，结果都是偶数；奇数个奇数相加等于奇数，偶数个奇数相加等于偶数。据此解答。 【解答】在1、2、3、4……2025中，偶数有2、4、6……2024，从2到2024，一共有2024÷2＝1012（个），1012个偶数相加的和是偶数； 奇数的个数为：2025－1012＝1013（个），1013是奇数，奇数个奇数相加的和是奇数； 偶数＋奇数＝奇数。 所以的和是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）18是6和18的最小公倍数，也是这两个数的最大公因数。（ ） 【答案】× 【分析】用列举法，分别求出6和18的最小公倍数和最大公因数，再对比题干描述判断即可。 【解答】6的倍数有6、12、18、24…… 18的倍数有18、36、54…… 所以6和18的最小公倍数是18； 6的因数有1、2、3、6； 18的因数有1、2、3、6、9、18； 所以6和18的最大公因数是6，不是18。 故答案为：× 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下列各组数的最大公因数。 14和98        48和108           56，84和210 【答案】14；12；14 【分析】求最大公因数时，若两数成倍数关系，最大公因数是较小数；一般情况用短除法，将公有的质因数从小到大依次作为除数去除各数，直到商只有公因数1，所有除数的乘积就是最大公因数。 【解答】14和98：因为，98是14的倍数，所以14和98的最大公因数是14。 48和108： 48和108的最大公因数是12。 56、84和210： 56、84和210的最大公因数是14。 五、作图题（共6分） 22．（6分）一个长方形的周长为26厘米，它的长和宽都是质数，请你在下面的方格图中画出这个长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则用长方形的周长除以2，可求出长与宽的和；根据只有1和它本身两个因数的数叫作质数，根据长与宽的和，找出符合要求的两个质数，分别作为长方形的长与宽，即可画出这个长方形。 【解答】26÷2＝13（厘米） 13＝1＋12＝2＋11＝3＋10＝4＋9＝5＋8＝6＋7 其中两个数都是质数的是2和11，所以长方形的长是11厘米，宽是2厘米。（画图略） 六、解答题（共48分） 23．（6分）妙想和奇思去商店准备买3个同样的足球，每个足球的单价是整元数，可是标价签模糊不清了，老板说：“3个足球应该付134元。”你认为老板的说法对吗？请判断并说明理由。 【答案】不对；理由：因为足球的单价是一样的，且是整元数，价格应该是3的倍数，而134并不是3的倍数，所以说法不对。 【分析】总价＝单价×3，要判断老板的说法是否正确，只需验证134是否为3的倍数，因为3个同样足球的总价一定是3的倍数。 【解答】答：3个同样的足球，单价是整元数，因此总价是3的倍数。计算134的各位数字之和：，8不是3的倍数，所以134不是3的倍数。因此老板的说法不对。 24．（6分）小明做口算练习，每做一道题得5分（不扣分），不计算满分上限。说一说小明得到的分数是不是一定是5的倍数，简单说明理由。 【答案】得到的分数一定是5的倍数。 理由：总得分＝做题数量×5，一个自然数乘5得到的结果就是5的倍数。 【分析】因为每做1道题得5分，小明的总得分＝做题数量×5，不管做的题数是1、2、3…哪个整数，得到的总分都可以被5整除，符合5的倍数的特征，所以总分数一定是5的倍数。 【解答】略 25．（6分）下面是某工厂今天3个车间的职工早餐费收取情况。小枫看了一眼就发现这个统计结果有问题，你知道问题出在哪里吗？请说明理由。 收费标准 一车间 二车间 三车间 每人5元 185元 200元 178元 【答案】三车间职工早餐费统计错误。因为收费标准是每人5元，那么各车间的早餐费都应该是5的倍数，5的倍数的特征是个位上的数是0或5，三车间是178元，178不是5的倍数。 【分析】根据收费标准，总费用是5与人数的乘积，人数是整数，因此总费用一定是5的倍数，可通过5的倍数的个位特征快速判断。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 【解答】一车间费用185元，个位是5，是5的倍数，185÷5＝37（人），符合实际； 二车间费用200元，个位是0，是5的倍数，200÷5＝40（人），符合实际； 三车间费用178元，个位是8，不是5的倍数，178÷5＝35（人）……3（元），人数必须是整数，不符合实际， 答：三车间的统计结果有问题，理由略。 26．（6分）李爷爷是书法协会会员。下面是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪几种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 43 51 91 57 【答案】因为51、91、57是合数，而43是质数，所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。 【分析】根据题意，要把作品平均分成若干份，且份数、每份的作品幅数均大于1；如果作品数是质数，它只有1和它本身两个因数，无法找到两个大于1的整数相乘等于该作品数，因此不能按要求平均分；如果作品数是合数，它除了1和它本身之外还有其他因数，可以找到两个大于1的整数相乘等于该作品数，因此可以按要求进行平均分；据此解答即可。 【解答】隶书有43幅作品，43只有1和43两个因数，是质数，不能按要求平均分； 楷书有51幅作品，51的因数有1、3、17、51，是合数，可以按要求平均分； 行书有91幅作品，91的因数有1、7、13、91，是合数，可以按要求平均分； 草书有57幅作品，57的因数有1、3、19、57，是合数，可以按要求平均分； 所以楷书、行书、草书的作品可以平均分成若干份。 27．（6分）实践小组的同学参加植树活动，一共要种42棵树，若要求每行的棵数相同，则有几种不同的种法？（每行多于1棵少于42棵） 【答案】有6种不同的种法。 【分析】每行棵数×行数＝总棵数42，所以要先找出42的全部因数。要求每行多于1棵、少于42棵，去掉因数1和42，剩下的每个因数代表一种每行棵数，即可求出一共有多少种种法。 【解答】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 所以42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。 根据题意，每行多于1棵，少于42棵，排除1和42。 符合条件的每行棵数：2、3、6、7、14、21，一共6种。 答：有6种不同的种法。 28．（6分）为了庆祝国庆节，某学校打算在一条90米长的走廊两侧从头开始摆上鲜花。原计划每4米摆一盆，摆好后发现鲜花有剩余，于是改为每3米摆一盆。请你帮忙想一想，有多少盆花不需要移动位置？ 【答案】16盆 【分析】根据题意，要找到不用移动的花盆，就要找既是3的倍数、又是4的倍数的位置。3和4的最小公倍数是12，也就是每隔12米的花盆不用动。用总长度除以12米算出有多少个位置不移动，再加上最开头的1盆就是一侧的数量，再乘2即可。 【解答】3×4＝12（米） 90÷12＝7（个）……6（米） （7＋1）×2 ＝8×2 ＝16（盆） 答：有16盆花不需要移动位置。 29．（6分）某市的24路和25路公交车都从幸福小区始发，24路公交车每12分钟发一次车，25路公交车每18分钟发一次车，这两路公交车第一次同时发车时间是6：50，下一次两路公交车同时发车是什么时间？ 【答案】 【分析】先求和的最小公倍数，得到两路车两次同时发车的间隔时长，再用第一次同时发车的时间加上这个间隔，就能算出下一次同时发车的时间。 【解答】 和的最小公倍数是，即每隔分钟两路车同时发车一次。 答：下一次两路公交车同时发车是。 30．（6分）如下图，“两人三足”是体育节的团体竞赛项目，规则是需要用短绑带把两名队员的脚踝相互绑起来。现有两根长度分别是12分米和18分米的长绑带，把这两根长绑带分别截成短绑带，要使截成的所有短绑带的长度都相等，则每根短绑带最长是多少分米？（两根长绑带均没有剩余） 【答案】6分米 【分析】求每条短绑带最长是多少分米，就是求出12和18的最大公因数，这两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数。据此解答。 【解答】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6，每条短绑带最长是6分米。 答：每条短绑带最长是6分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $