16.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

课前检测（5分钟） 1、计算： (1) 3x5 ·2x3 = ； (2)4y ·(-2xy2)= ； (1)4(a-b+1)=_____________； 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=_____________； 6x2-3xy2 2、计算： 6x8 -8xy3 1、计算： (1) 3x5 ·2x3 = ； (2)4y ·(-2xy2)= ； 知识点 单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 回顾引入 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 问题1 如何进行单项式与多项式的乘法运算? 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? （1）不能漏乘，即单项式要乘遍多项式的每一项; （2）去括号时注意符号的确定. 如果是两个多项式相乘，那么该如何计算呢？ 16.2.3 多项式与多项式相乘 第十六章 整式的乘法 学习目标 1、理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则，进行简单的计算. 2、应用多项式与多项式的乘法运算法则，解决简单的问题。 3、进一步体会数学的整体思想、转化思想。 广从相乘得积步 广 （宽度） 从 （长度） 一、情景引入 如图,为了扩大街心花园的面积,把一块原长a m、宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 探究新知 原绿地 p a 原绿地 原绿地 a p q a p b q b 探究 (a+b)(p+q) =a(p+q)+b(p+q) =ap+aq+bp+bq (a+b)(p+q) =p(a+b)+q(a+b) =pa+pb+qa+qb 一般的，多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题. 归纳新知 典例分析 例1 计算： （1）(a+3)(a-2) （2）(3x+1)(x+2) （3）(x-8y)(x-y) （4）(a+b)(a2-ab+b2) 典例分析 例2 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.求剩余草坪的面积. 典例分析 例3 求值：(a+b)(a-b)-(a-2b)(2a-b)，其中a=-1，b=-2. x p x q x2 qx px pq 由上面计算的结果找规律，观察右图填空 (x+p)(x+q)=x2+( )x+( ) = = = = 2.计算： 若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为 积极思考 例4.先化简,再求值： (x - 2y)(x + 3y) - (2x - y)(x - 4y),其中x = -1 , y = 2 当堂练习 教材107页 练习第1题 当堂练习 教材107页 练习第2题 当堂练习 教材107页 练习第3题 课堂小结 多项式×多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 注意 不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×单项式的运算 (a-1)2在一般情况下不等于a2-12 课后作业 1.A组：课本P107练习第1、2、3题 2.B组： 3.C组： 课本P110复习巩固第3、9、10题。 练习册练习P87—P88 练习册练习P87—P88 课本P110复习巩固第3、9、10、11题。 练习册练习P87—P88 $