16.3.2.2 添括号 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.3.2.2 添括号 第十六章　整式的乘法（第 6 课时） 学科：数学（人教版·八年级上册） 主讲人：____________ 学校：____________ 添括号是乘法公式灵活运用的'前置技能'——很多整式要先用添括号变形才能套平方差或完全平方。开场从学生熟悉的'去括号'反推，自然引出课题。 学习目标 1. 掌握添括号法则：括号前是正号各项不变号，是负号各项都变号； 2. 经历由去括号到添括号的探索，体会逆向思维与整体思想； 3. 会运用添括号法则进行整式变形，为后续用乘法公式简便计算打基础。 重点：添括号法则及应用。难点：括号前是负号时，括到括号内的'每一项'都变号，而不是只变一部分——这是学生最易错处。 回顾导入：去括号法则还记得吗？ 请完成并回忆去括号法则： (1) 4+(5+2)=4+5+2=11 (2) 4−(5+2)=4−5−2=−3 (3) a+(b+c)=a+b+c (4) a-(b+c)=a-b-c 去括号法则：括号前是 正号，里面不变号；是 负号，里面都变号。 先复习去括号，为'添括号是其逆运算'做铺垫。让学生独立完成再互批，教师归纳法则。厦门学生去括号一般掌握较好，可快速过。 一 探究新知 探究：把等号右边变回左边，怎么添括号？ 把上面第(3)(4)题的等号两边反过来： a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 再补两例： 4+5+2 = 4+(5+2)　；　4−5−2 = 4−(5+2) 观察：从无括号到有括号；括号前是正号，里面不变号；括号前是负号，里面都变号。 让学生自己'反推'出添括号规律，体会和去括号互逆。教师再引导归纳：添括号其实就是去括号反过来。 添括号法则 添括号时，如果括号前面是 正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 关键：所添括号前的符号 与 进入括号内各项的符号变化 相互依存；可以用'去括号'来验证。 板书把法则框出。强调：添括号后式子的值不变，这是基本要求。用去括号回代验证，能帮学生自查对错。 二 本质理解 添括号与去括号是互逆变形 记忆口诀： 添括号，看符号； 正号在前直接抄； 负号在前变号抄。 验证：再把括号去掉，看是否还原。 用图把'互逆'讲透：去括号和添括号是一对逆运算。让学生背口诀，并养成'添完用去括号验证'的习惯，能大幅降低错误率。 三 例题示范 例1：先添括号变形，再用公式 例1　运用乘法公式计算： (1) (x+2y-3)(x-2y+3) 　= [x+(2y-3)][x-(2y-3)] 　= x²-(2y-3)² = x²-(4y²-12y+9) = x²-4y²+12y-9 (2) (a+b+c)² = [(a+b)+c]² = (a+b)²+2(a+b)c+c² 　= a²+2ab+b²+2ac+2bc+c² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc 第(1)题先添括号化成'平方差'形式再用公式，是添括号的核心用途；第(2)题把 a+b 看作整体，是'整体思想'。两题都体现'变形+公式'。 四 例题示范 例2：按要求把多项式添括号 例2　把 5a-b-2a²+1/3b² 按要求添括号： (1) 前两项括到 '+' 号括号，后两项括到 '−' 号括号： 　　+(5a-b)-(2a²-1/3b²) (2) 后三项括到 '−' 号括号： 　　5a-(b+2a²-1/3b²) (3) 含 a 的项括到 '+' 号括号，含 b 的项括到 '−' 号括号： 　　+(5a-2a²)-(b-1/3b²) 第(1)题提醒：后两项 -2a²+1/3 b² 括到 '-' 号括号里，每一项都要变号，得到 -(2a²-1/3 b²)。'都变号'是易错点，板书时把变号项用红笔点出。 五 巩固练习 巩固练习（一）：添括号变形 1. a+b-c=a+(b-c)（答案：a+(b-c)） 2. x-y-z=x-(y+z)（答案：x-(y+z)） 3. 把 m²-n²+2n-1 中后三项括到 '−' 号括号：m²-(n²-2n+1) 4. 把 3x+2y-5x-4y 含 x 的项括到 '+' 号括号：+(3x-5x)+(-2y+4y) 即 -(2x)+2y 要点：看清要求，括号前是负号时，进入括号的每一项都要变号。 第3题是为后续'分组分解/完全平方公式'铺垫：m²-(n²-2n+1)=m²-(n-1)² 可继续用平方差。第4题训练'按字母分组'的添括号眼光。 巩固练习（二）：综合变形 把 x³y-4xy³+2x²-xy-1 按要求添括号： (1) 把四次项相结合，放在前面带 '−' 号的括号里： 　　-( -x³y+4xy³)+2x²-xy-1 (2) 把二次项结合，放在前面带 '+' 号的括号里： 　　x³y-4xy³+(2x²-xy)-1 检验：把括号去掉，看是否还原成原式。 这是教材对应训练题。强调：添括号后一定要'去括号回代'验证，确保没有多变或漏变符号。 易错辨析：这些写法错在哪？ 错1：5a-b-2a²+1/3b²=+(5a-b)-(2a²+1/3b²)　正：后两项括到 '−' 号，应都变号为 -(2a²-1/3b²) 错2：a-b-c=a-(b-c)　正：应为 a-(b+c)（c 也要变号） 错3：x+y-z=x-(y-z)　正：x-(y+z) 口诀：负号在前'都'变号，不是只变第一项；变完用去括号回代验证。 错1、错2、错3 都是'负号在前只变部分项'的典型错误。让学生先找错再纠正，并当场演示'去括号回代'。 课堂检测 1. a-b+c=a-(b-c) 对吗？（答案：对） 2. 把 x²+2x-3x-6 前两项、后两项分别括到 '+' 号括号：（答案：(x²+2x)-(3x+6)） 3. 把 1-a²+2ab-b² 中后三项括到 '−' 号：（答案：1-(a²-2ab+b²)） 4. 判断：a+b-c=a+(-b+c)。（　）（答案：×，应为 a+(b-c)） 第3题衔接完全平方：a²-2ab+b²=(a-b)²，后面对接因式分解。第4题考察'负号在前各项都变号'。当堂批改。 方法归纳：添括号三看一验 一看：要括哪些项（看清题目要求）； 二看：括号前用什么符号； 三看：进入括号的每一项是否都按规则变号； 一验：把括号去掉回代，确认与原式相等。 把方法程序化，更像一线教师板书总结。强调：添括号不是目的，是为了把式子'凑'成能用乘法公式的形式。 综合提升：添括号为下一章铺路 把 x²-y²+2y-1 中后三项添括号，能继续分解吗？ 解：x²-(y²-2y+1) = x²-(y-1)² = (x+y-1)(x-y+1) 这正是第十七章因式分解 要用的本领： 先添括号把式子'凑'成 平方差 或 完全平方 的模样，再用公式分解。 厦门中考联结：化简求值题里，添括号变形往往是拿满分的'关键一步'。 为下章因式分解埋伏笔：x²-y²+2y-1 先添括号得到 x²-(y-1)²，正好又是平方差。让学生体会'今天学的添括号，明天就能用来分解'，知识前后贯通。 六 课堂小结 这节课我们学了什么？ 一条法则：添括号时，正号在前不变号，负号在前都变号。 一个本质：添括号与去括号互逆，变形前后值不变。 一类用途：把整式'凑'成能用平方差、完全平方式的样子。 请一名学生复述法则并举例。预告：第十七章'因式分解'会大量用到添括号和今天学的乘法公式。 课后作业 1. 基础题：教材习题 16.3 第 3 题——按要求添括号； 2. 变式题：把 (x+2y-3)(x-2y+3) 完整化简，并说明把谁当作 a、谁当作 b； 3. 应用题：厦门地铁 1 号线从镇海路到岩内约 30 km，若写成 (28+2) km，用添括号说明它与 28+2 相等； 4. 思考题：能否把 a²-b²-2b-1 通过添括号继续分解？试一试。 基础题面向全体；变式题巩固例1；应用题联系厦门地铁1号线（镇海路—岩内），增强代入感；思考题为下章因式分解埋伏笔。 $