2026-2027学年人教版数学七年级上册 期中专题一题三练变式训练

期中范围（第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式）　一题三练变式训练

人教版（2024 年新版）　七年级上册　｜　共 5 组 · 15 题

班级____________________姓名_______________________日期_______________________

一、训练部分

知识点 1｜数轴、相反数与绝对值

模型：　数轴上两点间的距离写成 ； 就是点 到原点的距离，所以绝对值永远不是负数。

【知识精讲】

是什么：一条直线，定好原点、正方向和单位长度，数轴就立起来了。有了它，每个有理数都能找到一个点，两个点离多远也能算：点 与点 的距离就是 。绝对值说的是另一件事， 表示点 到原点有多远。记住一句：距离没有方向。

何时用：看到「距离」「到原点」这类字眼，或者直接给了数轴上两点的坐标，就写 。判断正负、比较大小也能借数轴，右边的数总比左边大。可要是绝对值里面带着字母，就不能硬拆，得先定符号再处理，不然会漏解。

怎么用：（１）先画草图：把原点和已知点按位置标上去，谁在左谁在右看清楚。

（２）求距离就把两个坐标相减再取绝对值， 一步到位，不必先判断哪个大。

（３）已知距离反求点时，左右各走一次得到两个解，再按题目给的范围取舍。

易错：　求距离先判断大小、直接把两个数相减，颠倒过来就成了负数；套绝对值才不会错；解 只写 ，漏掉 。绝对值方程天然有左右两个方向。

【典例解析】

例：　数轴上点 表示 -5，求点 到原点的距离。

解析：（１）在数轴上标出原点与点 ， 落在原点左边 5 个单位处。

（２）到原点的距离写成 ，套绝对值就不会出负数。

（３）从 -5 向右数 5 个单位正好到原点，与算出的 5 一致。

点拨：第 2 步是骨架：距离一律写成两个坐标相减再取绝对值，谁在左边都不影响结果。

【一题三练】

１．数轴上点 表示 -3，点 表示 4，求 、 两点间的距离。

 

 

 

２．数轴上点 表示 -1，点 表示 ，且 、 两点间的距离是 4，求 的值。

 

 

 

 

 

３．已知 ，，且 ，求 的值。

 

 

 

 

 

 

 

知识点 2｜有理数的混合运算

模型：　先定符号（数负因数的个数、看幂的底数），再算绝对值；顺序固定为乘方、乘除、加减，括号优先。

【知识精讲】

是什么：混合运算的坑几乎全在符号上。 与 都等于 -8，可 是 4， 是 -4。差的就是那个括号。算式里乘方、乘除、加减同时出现时，顺序也是定死的：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号。

何时用：式子里出现乘方、多层括号，或者一串负数连续相乘除，就是这类题。看到 与 并排出现，先分清底数是谁。反过来，式子里没有乘方、只有同级运算，从左到右算就行，用不着这套顺序。

怎么用：（１）先圈乘方：把每个幂单独算出来，看清底数带不带括号。

（２）再数负号：乘除部分数负因数的个数，奇数个取负，偶数个取正。

（３）最后按乘除、加减推进，括号里的一律先算。

易错：　把 算成 -4：括号管的是底数，，写成 -4 等于把平方套在了 2 上；减去一个负数忘记变加： 写成 ，正确是 。

【典例解析】

例：　计算 。

解析：（１）乘方先算：，底数是 -2，平方后为正。

（２）乘法：，只有一个负因数，取负。

（３）相减：，减号遇到负数要变加。

点拨：第 2 步的负因数个数是通法：符号先定下来，绝对值最后算，就不会被括号绕晕。

【一题三练】

１．计算：。

 

 

 

 

２．计算：。

 

 

 

 

 

３．计算：。