辽宁鞍山市海城市部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中质量监测数学试题

26年九年上期中数学 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题，各3分，共30分） 题目 1. 2 3 4. 6. 7. 8 9. 10. 答案 B A A D C B B 二.填空题（共5小题，各3分，共15分） 11.y=2(x+2)2+4. 12.-3<x<0或x>2 13.(92-2x)(60-x)=5310 14号 15.2+9W2-3V6 三.解答题（共8小题） 16.用适当的方法解下列方程： (1)2x2-x+3=0: (2)(x-3)2+2x(x-3)=0. 解：（1)2x2-x+3=0, ,a=2,b=-1,c=3, ∴.△=b2-4c=(-1)2-4X2×3=-23<0, (3分) .原方程无实数根；… (4分) (2) :(x-3)2+2x(x-3)=0, .(x-3)(3x-3)=0, (6分) x-3=0或3x-3=0, (7分) 解得x1=3,X2=1.… (8分) 17.解：(1)，原方程有两个实数根， ∴.△=(-2)2-4(m-1)≥0， (2分) 整理得：4-4叶4≥0， 解得：≤2；… (4分) （2)x1+x2=2,x1"x2=-1,x12+x22=6x1x2, .(x1+x2)2-2x1x2=6x1x2, (6分) 即4=8(m-1), 解得：m= 2 (7分) :m=3<2, ·符合条件的m的值为3 (8分) 18.(1) △AB1C1即为所求 (1.5分) (3分) (2)△AB2C2即为所求 (4.5分) (6分) （3)(2,1). (8分) 19.(1)反比例函数解析式为y=3, (2分) 一次函数解析式为y=X什2；… (4分) (2)根据解析式可知C(-2,0),D(0,2), ·SA0BD2 ×2×1=1, .SAOCp=4SAOBD=4,........... (6分) 设点P的坐标为(m, 3) 号×2x 3=4 第特士星 点p(是4或即层到 .(8分） 20.解：(1)ODLAB,理由如下： 连接OA, ,OA=OB,C是AB的中点， .OD LAB; (2分) (2)设圆的半径是T,则OB=OD=r, ..OC=OD-DC=r-1, .OD LAB, BC=1AB=1X4=2, 2 (4分) .OB2=OC2+BC2, ∴2=(-1)2+22， .r=2.5,… (6分) .0D=2.5, △B0D的面积=1ODBC=1X2.5X2=25. (8分) 21.解：(1)由题可得：抛物线的顶点B的坐标为(6,3)， 设y与x的函数解析式为y=a(x-h)+k(0≤x≤6)， y=a(x-6)2+3 ,点A的坐标为(0,2)， .将点A代入y=a(x-6)2+3中，得2=a(0-6)2+3, 前得a店 3（x-6)280<x<6 ..y=- (3分) (2)根据题意：设点P的坐标为(x,2.5), 将25代入y高（红x-6)2+3中. 得：25=3（x-6)23 解得：x1=6+3√2（舍去)，x2=6-3√2 .6-3V2+5>6, 这辆观光车不可以完全停进遮阳棚正下方.… (6分) (3)设直线AB的函数解析式为y=kx+2(k≠0)· 将点B(6,3)代入y=+2中， 名 ∴直线AB的函数解析式为y=上x+2: (7分) 6 3x2, 八抛物线y=1x=6)2+3的一般式为y36x2+2 36 且C是抛物线上的点， .设点C的坐标为(x, 121 36x 3 x+2) ,CD∥y轴，点D的横坐标为x,点D在AB上， 二点D的坐标为(x,1x+2) 0D=-x2号x 12,1 一红一 6. (9分) 36 当x=3时，CD取最大值，最大值为y= 6×32+日×3 3 6 :钢架CD长度的最大值是上米. (10分) 22.解：(1)AG=CE且AGLCE仍成立..… (1分) 理由如下： 边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B, ∴.BA=BC,BG=BE,∠ABC=∠GBE=90°， ∴.∠ABG=∠CBE, 在△ABG和△CBE中， (BA=BC ∠ABG=∠CBE, BG=BE .△ABG≌△CBE(SAS), ∴.AG=CE;∠BAG=∠BCE; 如图2，延长AG,CE交于点M,AG与BC交于点N,则∠BAG+∠ANB=90°，∠NC =∠ANB, A D N B M E 图2 .∠BCE+∠MMNC=90°， .∠NMMC=90°， ∴AG⊥CE. 故AG=CE且AG⊥CE. (3分) （(2）1350或3150；… (5分) (3)当A,G,E三点在AB的左侧且在同一条直线上时，连接BF交AE于点M,如图 3.3, A D B 图3.3 ,边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B, ÷BM=BC=4,BG=BB=2,∠ABC=∠GBE=90°，AMLBM.MG=BM-2BG=V2, 2 .∠ABG=∠CBE, 在△ABG和△CBE中， (BA=BC ∠ABG=∠CBE, BG=BE .△ABG≌△CBE(SAS), ∴.AG=CE; ,边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B, .BA-BC-4.BG-BE=2.AMLBM.MG-BM-V2BG-V2, 2 ∴AM=VAB2-Bn2=V14, .CE=AG=AM-GM=V14-√2： 当A,G,E三点在AB的右侧且在同一条直线上时，连接BF,交AE于点N,同理可证， AN-VAB2-BN2-V14.NG-BN-Y2BG-V2,CE-AG-AN+GN-V14*2: 综上所述，CB的长为√14+W2或√14-√2；.(8分) (4)如图4，连接BD,取BG中点M,连接MH,则MH∥BD,MH=1BD, M 图4 ,边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B, ∴BD=√AB2+AD2=4W2,BM=MG=是BG=1,FM=VIG2+FG2=V5, :.MH=LBD=2V2, .'MH+MF≥FH, M、F、H三点共线时，线段FH长度取得最大值，此时M+MF=FH=2√2+V5 故线段FH长度的最大值为2V2+√5 (12分) 23.(1)解：令y=0,则x2-2x-3=0, .x1=3,x2=-1, A（3,0）,B（-1,0）,… (1分) 又，y=-x+2x+3与y轴交于点C, .C(03). y=x2+bx+c过点A,点C, 「0=9+3b+c (2分) 3=c /b-4 (3分) (c=3 （2)如图， 证明：A(3,0),C(0,3), .直线AC的解析式为y=-x+3.… (4分) .M(m,-2+2H3),G(,-+3),N(,m2-4+3), .MG=-m2+23-(-+3)=-m2+3, NG=-m+3-（m2-4+3）=-m2+3m, MG=WG.… (6分) (3)解：“y2=x2-4x+3=x-2)3-1, .当x=2时，y2的最小值是-1. .当2<t≤3时，如图， y↑ 2t3 y大=0，y最小=t2-4t+3 0-(t2-4t+3)=33t, 2 (7分) 当1≤t≤2时，如图， y最大=0，y最小=-1， 0-(103号 (8分) 当0<t<1时，如图， y个 B 女y最大=t2-4t+3,y孙=1， 24+3(-108号 4=3合》，t2号 (9分) ,当y=-1时，-1=-x2+2x+3, t1=1W5（舍)，t2=1-√5 (10分) .当1-√5≤t≤0时，如图， 1-A5 3 y最大=3，y最小=-1， i3-103, 解得t 2 … (11分) 当t<1-√5时，如图， y C 15 、 3 t B 0 x y最肤=3，y最小=-t2+2t+3 3-(t223)=3号t 1=2(舍)，=- (12分) 2 棕所运，：的值为号景号 (13分) 3’中考试卷（通用版) 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11 13 15. 16. (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 17. 18. 54 3 2 -5-4-3-2-10 12345 2 第2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19 y B 20. 0 B D 第3页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. H 图4 备用图1 备用图2 第2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23 (备用图) 第3页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！学校 2026-2027学年度第一学期期中质量监测 年班 九年级数学 (本试卷满分为120分，考试时间120分钟) 考号 装 温馨提示：请把所有答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 装 第一部分选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 姓名 O 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图 订 形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 线 D. 2.下列方程中，关于x的一元二次方程是() A.3(x+1)2=2(x+1) B.+20 内 O C.ax2+bx+c=0 D.x（x+2)=x2-1 3.抛物线y=-2(x-1)+4的顶点坐标是() 分 A.（1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(-1,-4) 0不 4.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是() A.AA'⊥CC B.BC=B'C C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠A'C'B 5.设A(-3,y1),B(-2,y2),C（2,y3)是抛物线y=-x2-2x+c上的三点，则y1,2,y3的大小 关系为() 要 A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y1>y3>y3 D.y2>y1>3 6.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠COD=35°，则∠AOE的度数是( A.35 B.559 C.75 D.92 答 7.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转(0°<<90°)得到△CDE,当 点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则∠BED的度数是() A.30° B.45° C.55 D.75 题 线 第4题图 第6题图 第7题图 数学试卷第1页（共7页） 8.随着东北足球联赛的持续升温，辽沈地区足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚 力，学校决定举办校级足球联赛.第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有 球队各进行一场比赛，已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵.若设参赛球队总数为支，则可列出 关于n的方程为() A.n(n-1)=28 B.n(t1)=28 c.1）=28 D.(2+1) =28 2 2 9.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一 部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离 x(c)的关系可以表示为y=-0.1x+6x,则这条鱼此次射出的水流的最大高度是() A.9cm B.30cm C.90cm D.360cm 10.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=x+c上，点D在y轴上.若A,C两点的横坐标分别为 ,n(m>n>0),下列结论正确的是() A.+n=1 B.-n=1 C.n=1 D. y↑ % 0 第9题图 第10题图 第12题图 第二部分非选择题（共90分） 二.填空题（本题共5小题，每题3分，共15分) 11.将抛物线y=2x2-1先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的抛物线的解析 式是 12.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数1=+b(k、b是常数，且k40)与反比例函数2=￡(c 是常数，且c≠0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点，则不等式y1>y2的解集是 13.如图，在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成6个矩 形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm 宽，则根据题意所列方程为 14.已知反比例函数一和r4在第一象限内的图象如图所示，则△MN的面积为 92m 60m o 第13题图 第14题图 数学试卷第2页（共7页) 15.如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，AB=8,D为AB边上一点，且AD=2,点E是AC边 上一个动点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转45°至线段DF,若点F恰好在BC边上，则线 段BF的长为 A 第15题图 三.解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)2x2-x+3=0: (2)(x-3)2+2x(x-3)=0. 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+-1=0有两个实数根x1,x2: (1)求m的取值范围； (2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值. 数学试卷第3页（共7页) 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,4),B(4,2),C(3,5)· (1)将△ABC向左平移5个单位，向下平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1. (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△ABC2. (3)若四边形ACBD是平行四边形，则D点坐标为 装 装 5-4-3-2101234 5x 2 第18题图 线 19.(8分)如图，一次函数y=+n(m≠0)的图象与反比例函数在(k≠0)的图象交于点A（-3, a),B(1,3),且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)在反比例函数图象上有一点P,使得SAOCP=4 SAOBD,求点P的坐标. 的0 不 第19题图 要 20.(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D,连接OB, DB. (1)判断OD与AB的位置关系，并说明理由. (2)若AB=4,CD=1,求△BOD的面积. 答 B 线题 D 第20题图 数学试卷第4页（共7页） 学校 21.(10分) 课题 设计遮阳棚并检验观光车通行及加固钢架 年班 测量工 平面直角坐标系、抛物线模型 具/模型 考号 装 某遮阳棚横截面可看作抛物线一部分，端点B为最高点，点B 背景与 到地面距离为3米；棚顶与立柱交点A到地面距离为2米，点 已知条 姓名 A和点B水平距离为6米。按图示建立平面直角坐标系，点A 件 在y轴上。 订 y/米 B 任务(1) 求棚顶抛物线的函数解析式： 线 o x/米 图① y/米1 内 现有一辆观光车需充电，车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚 任务(2) 接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否 可以完全停进遮阳棚正下方： x/米 订 图② 0不 y/米 为让遮阳棚更稳固，计划在内侧安装钢架：一段连接点A与点 C B D 任务(3) B,在棚顶某处取点C,在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二 A 要 段钢架CD,求第二段钢架CD长度的最大值。 x/米 图③ 答 题 数学试卷第5页（共7页） 22.(12分) 【问题背景】数学兴趣小组利用两块大小不同的正方形卡片进行“正方形旋转”的探究活动.如图1， 他们将边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B,使边BE,BG分别 落在边BC,BA上.容易发现AG=CE且AG⊥CE A A A G G G B B E 图1 图2 图3 A A D A D H G B C 图4 备用图1 备用图2 【问题探究】将图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转a(0°<a<360°). (1)如图2，连接AG,CE,试探究AG与CE的上述关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不 成立，请说明理由 （2)小组研究发现：如图3，连接AE,在旋转过程中，存在△ABE与△CBE全等的情形，请直接写出 此时旋转角aα的度数 【问题拓展】将图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转a(0°<<360°). (3)在旋转过程中，当A,G,E三点在同一条直线上时，求线段CE的长： (4)如图4，连接DG,取DG中点H,连接FH,请直接写出线段H长度的最大值 数学试卷第6页（共7页） 23.（13分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y1=一x2+2x+3的图象与x轴交于点A,B,与y轴交 于点C,二次函数y2=x2+bx+c的图象经过点A,C. (1)求b,c的值. (2)直线x=与二次函数y1,y2的图象分别交于点M,N,与直线AC交于点G,当0<<3时，求 证：MG=GW: (3)二次函数y1=-x2+2x+3(x≤0)与二次函数y22+bx+c(0<x≤3)组成新函数y3,当≤x≤3时， 函数⅓的最大值与最小值的差为3-女，直接写出t的值 图1 (备用图) 数学试卷第7页（共7页） （海 。 游)