辽宁大连市沙河口区部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中检测数学试题

2026-2027学年度第一学期期中检测 九年级 数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 3．本试卷检测进度为：《第25章一元二次方程》、《第26章二次函数》、《第27章反比例函数》、《第28章旋转》、《第29章圆之29.1、29.2》． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．“掼蛋”游戏风靡大街小巷，下列四张扑克牌中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在大连梭鱼湾球场的足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（　　） A． B． C． D． 4．若点在反比例函数的图象上，则的值是（　　） A． B． C． D．12 5．已知的半径为6，点到圆心的距离为5，则点（　　） A．在外 B．在上 C．在内 D．无法确定 6．如图，将△绕点逆时针旋转，得到△，若点落在线段的延长线上，则大小为（　　） A． B． C． D． 7．观察下列表格，可得出一元二次方程 的一个近似解是（　　） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.84 2.29 3.76 5.25 A． B． C． D． 8．如图，是的弦，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧， 两弧在的内部交于点，外部交于点，画直线交于，连接，点是劣弧上一点，连接，．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．某次排球邀请赛，规则是参赛的每两队之间要比赛一场，赛程安排时间是7天，每天安排4场比赛．设有支球队参赛，则满足的关系式是（　　） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，的直径垂直于弦，垂足为点，，，则的长为 　． 第11题 第13题 第14题 12．已知，，是抛物线上的点，则中最小的是 　． 13．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则△的面积为是 　． 14．如图，在的方格纸中，格点△（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点△，则其旋转中心是方格中点 　． 15．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，．若，满足，则实数的值是 　． 三．解答题（本题共8小题，共75分，写出必要的推理步骤和运算过程） 16．（8分）用适当的方法解方程： （1）； （2）． 17．（8分）已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 5 0 0 （1）此二次函数图象的顶点坐标为　 　，的值为　 　； （2）若，则的取值范围为　 　； （3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （4）结合图象回答：当时，的取值范围是　 　 ． 18．（8分）2024年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2800元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，预计到今年底（2026年底），家庭年人均纯收入达到了4032元． （1）求该贫困户近两年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到4800元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2027年该贫困户是否能脱贫？ 19．（8分）如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图象如图2所示． 某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了． （1）求关于的反比例函数关系式； （2）当时，的值． 20．（8分）如图，为的直径，于点，，与交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴交于、两点，与轴交于点． （1）直接写出b的值： ； （2）若此抛物线经过点，，且知，求的最小值； （3）若点的坐标为， ①求抛物线的解析式； ②点为抛物线对称轴上一点，且P在x轴下方，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标． 22．（12分）（1）【思考探究】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边△内部，且，，，求的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△绕点 按顺时针方向旋转，得到△，连接，可得 ，推出，，三边之间的数量关系是 ，即可求得　 　 （直接写出答案）； （2）【理解应用】如图②，在等腰Rt△中，，为△内一点， ，探索数量关系，并证明； 图① 图② （3）【迁移拓展】如图③，等腰Rt△ABC，AC=BC，D在AB延长线上，BE⊥CD交AC延长线于E，F为垂足，G在FB延长线上，DG+GB=CD，∠DEG=2∠GDB，求证：AB=BD. 图③ 23．（13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中、为常数）的图象经过点，对称轴为直线，点在抛物线上，横坐标分别为． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）点也在抛物线上，其横坐标为，过点作垂直于轴的直线，过点作垂直于轴的直线，两直线交于点．当线段与抛物线交于点Q时，连接．若将△分成两部分图形的面积比为时，求的值； （3）点在轴上，其纵坐标为．过点作轴于点，以，为边作矩形． ①当点与点重合时，求的值； ②当时，设该抛物线与矩形的某一组邻边的交点（包括顶点）分别为、，直接写出这两个交点中最高点与最低点的纵坐标之差为1时的值． 数学 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度第一学期期中检测 九年级数学答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5、BADAC 6-10、BAACB 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11、312、y313、414、915、-2 三.解答题（本题共8小题，共75分，写出必要的推理步骤和运算过程) 16.（1) 或 (2) △ 17.(1) ,5; (2)X<-1或>3 (3)二次函数图像如图所示 y .4 (4) 18.(1)设该贫困户人均纯收入的年平均增长率为，根据题意得， ,解得 年平均增长率大于0， 不符合题意，舍去， 所以，该贫困户年平均增长率为； (2)2026年家庭年人均纯收入为 (元 年该贫困户能脱贫. 19.(1)解：设关于的反比例函数关系式为 当 时，功率为，则当 时，功率为 ,解得 (2)当 时， ,即当 时，的值为 20.（1)证明： 为 的直径， 于， 由垂径定理得 在同圆中，等弧对等弦， (2)解：连接 A B O E 由(1)知 为直径， 为直径， 又 ,△ 为等腰三角形， 设 ，则 在△ 中，由勾股定理得 ,代入 ,得 .答： 的长为· 21.(1)6 (2)把点 代入y=x+6x+c得m=1-6+c=c-5,n=1+6+c=c+7 .w=mn ∴.w=mn=(c-5)(c+7)=c2+2c-35=c+12-36 ∴.当c=-1时，w最小值为-36 (3)①把点A-1,0)代入y=x2+6x+c得1-6+c=0.c=5 ∴.抛物线的解析式为y=x2+6x+5 ②设P(-3,t 当t<0时，过P作KT∥x轴，过B作BK⊥KT于K,过D作DT⊥KT于T, x==3 ∴.∠K=∠DTP=90°，KP=2 ,将线段绕点逆时针旋转 得到DP ∴.BP=DP,∠BPD=90° .∴.∠BPK+∠DPT=90 .∠PDT+∠DPT=90° .∠BPK=∠PDT 在△BPK和△PAT中 ∠K=∠DTP ∠BPK=∠PDT BP=PD .△BPK≌△PDT(AAS) ..KP-DT-2.BK-PT-t ∴.D-3+t,t-2 把 D-3+t,t-2)代入y=x2+6x+5得t-2=(-3+t2+6(-3+t)+5 解得1=-1，t2=2（舍) ∴点P的坐标为-3，-1 22.(1)5 (2) 把△ 绕点顺时针旋转 得到△，连接， D 由旋转可知： △ 是等腰直角三角形， 1 在△ 中， ，即 (3)延长EG至点P,使得BP=CD,连接CP交AD于点T,连接PD D 450-a 90°-2a G B 90°-a F T 2a 459 /450+a 450-a E .'BE⊥CD .∴.∠CFB=90° ∴.∠CBP=∠BCFH∠CFB=90°+∠BCF ∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+∠BCD '.∠CBP=∠ACD 在△CPM0中 CB-ACL CBP-LACD .∴.CP=AD,∠PCB=∠DAC=45°，∠CPB=∠ADC '.∠PCA=90°-∠PCB=45 ∴.TA=TC,∠ATC=90° ∴.TP=TD,∠TPD=∠TDP-=45° ∴.∠TPD=∠TCA=45° .PD∥AE .CD-DG+GB.CD-BP-BG+GP ∴.DG=GP 设∠CPB=∠ADC=a ∴.∠GPD=∠GDP=45°-a,∠DBE=90°-a ∴.∠GDB=a ∴.∠DEG=2∠GDB=2a .PD∥AE .∠PEC=∠DPE=45°- .∴.∠DEC=45°+a .∴.∠EDB=90°-u ∴.DC=DE,EB=ED .CD=BP ∴.BE=BP 在△BPD和△BEA中 ∠PBD=∠EBA BP=BE ∠DPB=∠AEB ∴，△BPD≌△BEA(ASA) ∴.BA=BD 23.(1) 抛物线 的图象经过点 ，对称轴为直线， ,解得： ，抛物线的表达式为 (2):点P在抛物线上，横坐标分别为，点A在抛物线上，其横坐标为 :.P(m,m2-2m-2,A(m+4,m2+6m+6) ,·过点P作垂直于轴的直线，过点A作垂直于轴的直线，两直线交于点B :B(m+4,m2-2m-2 ,线段PB与抛物线交于点Q .Q(2-m,m2-2m-2 .PB=4,PQ=2-2m :40将△PAB分成两部分图形的面积比为 ，高相同 P0=PBPQ=号PB 3 或 .2-2m=2x4,m=号 1 3 3 2-2m=X4,m=号 3 3 a的值为时发-日 (3) ①由题可知Pm,m2-2m-2,K(0,m2-2m-2).M(0,-m2+m+2 当K与M重合时m2-2m-2=-m2+m+2 ∴.2m2-3m-4=0 特4-，3酒 4 m的值为3+，4或3=4码 4 综上所述， ② 或