福建福州市九校联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 满分150分；考试时间90分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否 一致 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用05毫米黑色墨水签字笔在答 题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑， 4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.我国新能源汽车表现亮眼，以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.如图，在⊙0中，∠ABC=60°，则∠A0C等于（) A.30° B.60° 0° D.150° 3.已知一元二次方程x2+6x+1=0配方后可变形为(x+3)2=k,则k的值为（)》 A.8 B.7 C.6 D.5 4.将抛物线y=(x+3)2+2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（) A.y=(x5)2+2B.y=(x+1)2+2 C.y=(x+3)2+4D.y=(x43)2 5.已知⊙0的半径为1,0A长为12，则下面图形正确的可能是（) A. ● A B C 6.如图所示的图象对应的函数关系式可能是（) A.y=5x B.y=2x+3 C.y Dy-是 九年级数学第1页共6页 7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由2.25%降至1,98%，设平均每次降息的 百分率是x,则可列方程为() A,2.25%(1-x)2=1.98% B.2.25%-2.25%X2x=1.98% C.2.25%2=1.98% D.2.25%(1+x)2=1.98% 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=T0°，则∠DCE的度数为() A.140° B.110 C.90° D.70° A C E D (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，∠BAC=T0°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.若AE⊥BD, 则∠CAD的度数是() A.160° B.150° C.140° D.130° 10已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A（-2,m),B(5,n),若m>n,则 下列可能成立的是() A.当a<0时，3a+b=0 B.当a<0时，2a+b=0 C.当a>0时，a+b=0 D.当a>0时，a-b=0 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.点P(-2,1)关于原点对称的点P'的坐标是 12.已知一元二次方程x2-2x+n=0的一个根为3，则n的值为 13.如图，反比例函数=炎k为常数，k0)的图象经过点4过点A作ABLx轴，垂足为 B.若△AOB的面积为2，则k的值为 (第13题) (第14题) (第15题) 14如图，在正方形网格中，线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A'与 点A对应，则旋转角度为 15.如图，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点是(4,0)，其对称轴为直线 x=l,结合图象得到，不等式a2+bx+c<0的解集是 九年级数学第2页共6页 扫描全能王创建 16.物理学中把速度均匀变化的直线运动称为匀变速直线运动，在匀变速直线运动中，每个时间 段内的平均速度而（初始速度与末速度的算术平均数）与路程5，时间t的关系为=t.现有 一个小嘘以8ms的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止运动.小球滚动15m约 用了秒 三、解答愿：本题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本愿满分8分)解方程：x2+6+4=0. 18.(本愿满分8分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+2m=0.求证：无论m取何值，方 程总有实数根， 19.(本愿满分8分)如图，AB,AC是⊙0的两条弦，OE⊥AB, OFLAC,OE=OF,求证：AB=AC. B 20.（本愿满分8分)综合与实践 问愿情境：物理课上，同学们发现将吸管一端密封，然后对着吸管的另一端管：吹气，管内空 气柱振动就发出了声音，大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关茶展开探究. 实验操作：将吸管不断剪短，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如 表： 吸管长度x(mum) 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y() 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 数学思考：根据上述信息，解决下列问题： (I)观察振动频率y(H)随吸管长度x(mm)变化的规种，求y与x之间的涵数关系式： (2)若一根同型号吸管的长为40mm,按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为 He: (3)已知人耳通常能够感知的声波领率不超过20000H.若要用此型号吸管吹出 人耳能正常感知的声音，则吸管的长度最短应是多少？ 九年级数学第3页共6页 21.(本题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，作CG⊥AB于D交⊙O 于G,∠ACG的平分线交AB于点E,交⊙O于点F,连结AF,BF. (1)若⊙0的半径为6，AD=4,求弦CG的长： (2)求证：AF=EF. C A B ED G 22.(本题满分10分)如图，四边形ABCD是矩形，AC是对角线.请解答下列问题：(1)将 △ABC绕点A旋转后，点B的对应点为E,点C的对应点为F,且点E在线段AC上，请用尺 规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）： (2)在(1)的条件下，若BC-6,AB-2√5，EF与AD交于点G,求DG的长 D B 九年级数学第4页共6页 扫描全能王创建 23.(本思满分10分)小华在学完了《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容 后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟.下面是他收集的素材， 汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务： 探究一元三次方程根与系数的关系 套材1 元三次方程的定义我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式 为ar3+bx2+cr+d=0(a、b、c、d为常数，且a≠0). 素材2 一元三次方程的解法若一元三次方程ax+bx+cx+d=0(a≠0)的左边在实数范 围内可因式分解为a(x-p)(x-q)(x-r）(p、g、r 为实数)，即原方程化为：a(x-p)(x~q)(x-r）=0, 则得方程的根为1=p,=q,为=x 素材3 一元二次方程根与系设一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)有两个根，x?,则 数的关系的探究过程方程可化为a(x-x1)(x-x2)=0,即 a2-a(x+x2)x+ax2=0,与原方程系数进行比较，可得 根与系数的等量关系为：0=-台w=吕 问题解决 任务1 感受新知 若关于x的三次方程ar2+bx2+cx+d=0(a、b、c、d为常数) 的左边可分解2(x-1)(x+2)(x-3), 则方程ar3+bx2+cx+d=0的三个根1，x2,为分别为 观察方程系数，计算： b =4 d =一 a 任务2 探索新知 若关于x的三次方程ar3+bx2+cx+d=0的三个根为x1,忽， ,分别猜想三个根的和x1+2+灼，三个根的乘积的 与系数a、b、c、d之间的等量关系，并证明. 任务3 应用新知 已知关于x的一元三次方程x+bx2+cx+d=0的系数b、d为 奇数，c为偶数，方程的三个根x,x2,为是否可以都是整 数？说明你的理由. 九年级数学第5页共6页 24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC,点E在射线AB上，N 是CE的中点，D是线段BC上一点，连接DN,将线段DN绕点N逆时针旋转90°，D的 对应点G恰好落在CE边上，连接AN,AG分别交BC边于点EM. (1)若∠ECB=15°，求∠NFD的度数 (2)求证：ND=F: (3)试探究线段AG,BD,BE之间的等量关系，并说明理由. G D 25.(本题满分14分)已知二次函数y=a2+bx-3的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 C,其中A(-1,0),B(m,0),顶点为E(xs,yE) (1)求a,b满足的关系式： (2)若m≥1，求证：顶点E的纵坐标ye≤-3： (3)若B(3,0),点F在二次函数图象的对称轴上，且位于顶点E的下方，直线AE与直 线BF交于点G,GH∥y轴交二次函数图象于点H,求证：G豆 EF >2. 九年级数学第6页共6页 扫描全能王创建