4.2认识一次函数（素养培优卷）2026-2027学年北师大八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

4.2 认识一次函数（素养培优卷）

题型目录

题型1　一次函数、正比例函数的识别

1．若一次函数的图像过点，则      ．

2．若关于的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与轴相交于正半轴，则整数的值为       ．

3．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

 

4．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣8．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当y＝6时，x＝m，求m的值．

5．已知一次函数．

(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)若，点，都在一次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由．

6．已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（　　）

A．-2　　B．-3　　C．2　　D．3

题型2　根据定义求参数

7．若点是一次函数图象上的点，则下列各点在此函数图象上的是（   ）

A．　　B．　　C．　　D．

8．已知 y＝(m＋2)x＋m²－4 是正比例函数，则 m 的值为（　　）

A．－2　B．2　C．±2　D．0

 

9．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．

(1)求y与x之间的关系式；

(2)它的图象经过点(m﹣1，m+1)，求m的值．

 

10．一次函数(a为常数，且a≠0)．

(1)若点(﹣1，3)在一次函数的图像上，求a的值；

(2)若，当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；

(3)对于一次函数)，若对任意实数x，都成立，求k的取值范围．

11．已知 y＝(m－3)x＋m²－9 是正比例函数，则 m 的值为（　　）

A．3　B．±3　C．－3　D．0

12．已知一次函数 y＝(k－2)x＋k²－4 的图象经过原点，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值为（　　）

A．2　B．－2　C．±2　D．0

题型3　列一次函数、正比例函数关系式

13．已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝0 时 y＝3，当 x＝1 时 y＝5，则关系式为（　　）

A．y＝3x＋2　B．y＝2x＋5　C．y＝5x＋3　D．y＝2x＋3

 

14．将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为2cm．

(1)根据题意，将表格补充完整．

白纸张数	1	2	3	4	5	…
纸条长度	20	38	56	74	92	…

(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？请求出50张白纸粘合后的总长度；

(3)若粘合后的总长度为2018cm，问需要多少张白纸？

15．开元同学在解决问题“已知两点的坐标为，求直线关于轴的对称直线的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出两点，并利用轴对称性质求出的坐标分别为；然后设直线的解析式为，并将代入中，得方程组解得，最后求得直线的解析式为.则在解题过程中他运用到的数学思想是（    ）

A．数形结合与方程思想　B．分类讨论与方程思想

C．数形结合与整体思想　　D．分类讨论与转化思想

 

16．某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h(cm)与燃烧的时间x(h)之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：

燃烧的时间x(h)	…	3	4	5	6	…
剩余的长度h(cm)	…	210	200	190	180	…

(1)写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；

(2)通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻．

 

17．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(﹣3，6)．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x＝﹣6时，求对应的函数值y；

(3)当x取何值时，y．

 

18．已知一次函数图象经过点A(1，3)和B(2，5)．求：

(1)这个一次函数的解析式．

(2)当x＝﹣3时，y的值．

 

题型4　一次函数与正比例函数的关系辨析

19．已知 y 是 z 的正比例函数，z 是 x 的一次函数且常数项不为 0，则 y 是 x 的（　　）

A．正比例函数　B．不是函数　C．一次函数　D．无法确定

 

20．已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问：

(1)y是x的一次函数吗？

(2)若当x＝5时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝6．则当x＝1时，y的值是什么？

21．已知y＋1与x－2成正比例，且当x＝3时，y＝4．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当y＝﹣2时，求x的值．

22．已知函数y＝(m－3)x^(m²－8)＋m＋1是一次函数，求m的值及这个一次函数的解析式．

23．已知 y－2 与 x 成正比例，且当 x＝1 时 y＝5，则 y 与 x 的函数关系是（　　）

A．正比例函数　B．一次函数，但不是正比例函数　C．不是函数　D．无法确定