4.2 认识一次函数（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

4.2 认识一次函数 01 基础达标 知识点一 正比例函数与一次函数的概念 1. 下列函数中，一次函数有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A. 面积一定时，长方形的长与宽 B. 三角形的底边是常数时，它的面积与这条边上的高 C. 圆的面积与它的半径 D. 路程是常数时，行驶的速度与时间 3. 已知，当__________时，是的一次函数，当_________时，此函数是正比例函数． 知识点二 列一次函数关系式 4. 写出下列各题中与的关系式，并判断是不是的正比例函数？是不是的一次函数？ （1）某小区的物业费是按房屋面积每平方米2.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费（元）与房屋面积（平方米）之间的函数关系． （2）地面气温是，若高度每升高时气温会下降，则气温与高度的关系． （3）圆的面积与半径的关系． 02 能力提升 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 正比例函数是一次函数的特殊形式 B. 一次函数不一定是正比例函数 C. 是一次函数，也是正比例函数 D. 的图象经过第一、三象限 6. 新定义为一次函数（其中，且，为实数）的“关联数”，若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则代数式的值为__________． 7. 甲、乙两个蓄水池，蓄满水后的水量都为，已知甲池有水，乙池蓄满了水．现在甲池开始进水，每小时进水，同时乙池开始放水，每小时放水． （1）甲池内的水量与进水时间（时）之间的函数解析式为___________，乙池内的水量与放水时间（时）之间的函数关系式为___________； （2）经过几小时，两个水池的水一样多？ 8. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过时，水费按2.5元收费；每户每月用水量超过时，超过部分按3元收费．设每户每月用水量为，应缴水费元． （1）当，时，分别写出关于的函数关系式； （2）已知某户5月份的用水量为，求该用户5月份的水费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 认识一次函数 01 基础达标 知识点一 正比例函数与一次函数的概念 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】从整式形式、自变量次数为、一次项系数不为三个要点逐一判断. 【详解】解：①是正比例函数，属于一次函数； ②可化为，是一次函数； ③当时可化为，不满足自变量取值范围的要求，不属于一次函数； ④未说明，不是一次函数； ⑤不是整式函数，不是一次函数； ⑥可化为，是一次函数； 综上，一次函数共个． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义解决此题． 【详解】解：A. 设长方形面积为定值，则，是反比例函数关系，不符合题意； B. 由题意得，为常数，是正比例函数关系，符合题意； C. 由题意得，是二次函数关系，不符合题意； D. 由题意得，为常数，是反比例函数关系，不符合题意． 【3题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义列条件，一次函数要求自变量的系数不为，正比例函数要求的系数不为且常数项为，据此求解. 【详解】解：∵一次函数要求的系数不为，原函数为， ∴， 解得. ∵正比例函数要求的系数不为，且常数项为， ∴ 且 ， 由得，满足， 因此. 知识点二 列一次函数关系式 【4题答案】 【答案】（1），是的正比例函数，是的一次函数． （2），是的一次函数，但不是的正比例函数． （3），不是的一次函数，也不是的正比例函数． 【解析】 【分析】（1）根据应缴的物业费每平方米收取的费用房屋面积列出函数关系，然后进行判断即可； （2）根据气温地面气温升高的高度列出函数关系，然后进行判断即可； （3）根据圆的面积公式列出函数关系，然后进行判断即可． 一般地，形如（是常数）的函数，叫做一次函数，当时，（是常数，）叫做正比例函数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 02 能力提升 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】抓住一次函数自变量系数不为、正比例函数常数项为的核心条件，结合图象性质判断. 【详解】解：A、正比例函数是一次函数的特殊形式，说法正确，不符合题意； B、一次函数当常数项不为时不是正比例函数，说法正确，不符合题意； C、中自变量的系数为，不是一次函数，也不是正比例函数，说法错误，符合题意； D、的图象经过第一、三象限，说法正确，不符合题意． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义写出对应一次函数，利用正比例函数定义求出的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据新定义可知，“关联数”对应的一次函数为，其中，符合一次函数定义． ∵该一次函数是正比例函数， ∴， 解得：． 将代入得：． 【7题答案】 【答案】（1） （2）4小时 【解析】 【分析】（1）根据甲池中的水量原水量小时的进水量即可求出解析式；根据乙池中的水量原水量小时放水量即可写出解析式； （2）令即可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意可知，，； 【小问2详解】 解：由， 得． 答：经过小时，两个水池的水一样多． 【8题答案】 【答案】（1）当时，，当时，； （2）21元． 【解析】 【分析】（1）分用水量不超过立方米和超过立方米两种情况，分别列出水费的函数关系式； （2）先判断用水量所属区间，代入对应函数式计算水费． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，． 【小问2详解】 解： ∵， ∴代入 得：（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $