江苏连云港市2026-2027学年度第一学期期中考试高三数学试题

2026~2027学年第一学期期中考试 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上指定位置，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.满足)≤A三L,2,3)的集合A的个数为 A.2 B.3 C.4 D.8 2.若命题“1x∈R,x2+1≤m”是假命题，则实数m的取值范围为 A.（-o,1) B.(-o0,1] C.[1,+oo) D.(I,+o) 3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体 体积的比为 A B D.g 4.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴：第二天，这6只蜜峰飞 出去各自带回了5个伙伴…如果这个过程继续下去，那么第七天所有的蜜蜂归巢后， 蜂巢中共有蜜蜂 A.57只 B.6只 c.6〔6'-业只 D. 55-D只 5 4 5.已知函数f)=sm2x+亨+mco2x+爱(m>0)的最大值为2.下列区间中，函数 f(x)单调递增的区间是 A.02 C.() D.受 6.在△ABC中，若A:B:C=34:5,则B.C丽 的值为 4G2 A.1+V5 B.1+V5 C. 2+3 D.2+ 6 3 6 3 S数学试题第1页共4页 7.在△ABC中，若sinB=2 sin Acos C,cosB=2 cos Asin C,则C= A:8 B开 D. 8.已知数列{a,}满足a=2,n+1。 an<am+l<2an+l,Sn是数列{an}的前n项和.若 Sm=2026,则正整数m的所有可能取值的个数为 A.34 B.35 C.36 D.37 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.设a,阝为两个平面，则“α∥p”的充分条件是 A.a,B与平面y都平行 B.,B与平面Y都垂直 C.α内有两条相交直线与B平行 D.α内有三个不共线的点到B的距离相等 10.若{an}为等差数列，(bn}是公比为2的等比数列，a=b2=a2+b,a+b=11,则 A.a=n+l B.b。=2” C.数列(a,+b,}的前n项和为21++-2 2 D.数列{anb}的前n项和为(n-1)2'+2 Ⅱ.设函数f四的定义域为R,对于任意xy都有f+0)=2f(2(2当，且 f(1)=-1,则 A.f(0)=0 B.函数f(x)为偶函数 C.函数f(x)的图象关于点(5,0)对称 D.函数∫)的图象关于直线x=对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.设m为实数，复数3=m+2i,22=2+i,若乙·22为纯虚数，则m的值为 13.已知函数f(x)=lg(4x2-8a+3k2)在区间(-o,-1)上单调递减，则实数k的取值范围 为一 14.已知函数f(x)=e*sinx+ax在定义域(0,2π)内的极小值与极大值恰好各有一个，则实 数a的取值范围为」 S数学试题第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，BC=2,AC=4,B-A=2 (1)求tanA; (2)求AB. 16.(15分) 在三棱锥P-ABC中，AB=BC=PC=PB=PA=1,AC=V. (1)证明：平面PAC⊥平面ABC; (2)若AP=3AD,求平面DCB与平面PCB夹角的余弦值. B 17.(15分) 一个袋中有除颜色外都相同的3个白球和5个黑球，从中任取一球，如果取出白球， 则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中，在次 这样的操作后，记袋中白球的个数为X,· (1)求P(X2=3); (2)求数学期望E(X2). S数学试题第3页共4页 18.(17分) 已知抛物线C:=2m0>0的准绿方程为y=分过不在y辅上的动点D作抛物 线C的两条切线，切点分别为A,B,且AB⊥DO(O为原点). (1)求抛物线C的方程； (2)证明：直线AB过定点； (3)设直线AB与直线DO,y轴的交点分别为M,N,求IN的最大值， DM 19.(17分) 已知函数f(x)=x+ae, (1)当a=e时，求f(x)的零点x和曲线f(x)在(x,f(xo)处的切线方程； (2)给定数集A=(0,+∞)，任给a∈A,对应关系g使函数f(x)的零点x与a对应. (i)证明：x,=g(a)是函数，并讨论该函数的单调性； (i)若正项数列{a,}满足a,1-a)=1,a1=1-ea.）, 证明：当n≥2时，1-日+4-小w<2-名+ 1 S数学试题第4页共4页