广东省茂名市电白区高中2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

2026~2027学年度第一学期期中考试 高二数学 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知向量a=(1,2,1),b=(2,一1,0)，则a·b=() A.2 B.0 C.3 D.1 2.样本数据6,8,4,5,12的75%分位数为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为 了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则=() A.13 B.14 C.16 D.18 4.已知空间中直线1的一个方向向量u=(一3,0,2)，平面α的一个法向量n=(2,一1， 3),则() A.I//a B.lCa C.l⊥a D.直线l与平面a不相交 5.设A,B是两个概率都大于零的随机事件，则下列论述正确的是() A.若A和B互斥，则A和B一定相互独立 B.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 C.P(A)+P(B)≤1 D.若A二B,则P(A)<P(B) 6.已知空间向量a=(3,0,4),b=(-3,2,5),则向量a在向量b上的投影向量是() A.2-32.5)B.是8040 ( 0(-3,25 D.08.0,40 7.在空间直角坐标系中，已知n=(3,一4,2)，点P。(一1,6,3)，点P(x,y,z),若平面 a经过点P。,且n为平面a的法向量，P是平面a内的任意一点，则() A.3x-4y+2z=-21 B.3x+4y+2z=27 C.3x-4y-2z=-33 D.3x+4y-22=15 高二数学期中考试第1页（共6页) 8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这枚 骰子1次，观察它朝上面的数字，得到样本空间2=(1,2,3,4,5,6)，设事件A= (1,2,3},事件B=(1,3,5},若事件C二2且满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),事 件A,C相互独立，事件B,C不相互独立，则满足条件的事件C的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分： 9.已知空间向量a=(1,2,-m),6=(-4,3,2),c=(4,0,-3),若a⊥6，则() A.m=1 B.a.c=7 C.3a-b=(7,3,5) D.cor6+0=品 10.设A,B为两个互斥的事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式正确的是() A.P(AB)=0 B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AUB)=1 D.P(AUB)=P(A)+P(B) 11.下列命题中正确的个数是() A.如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为0 B.已知样本数据2,2,3,4,5,6,7,8,7,9，则该组数据的60%分位数为6 C.已知数据x1,x2,…,xn的平均数为3，则数据2x1十3,2x2十3，…，2xn十3的 平均数为9 D.已知数据x1,x2,…,x,的平均数x=6,方差s2=3,若把x3=6剔除，则剩余 这6个数的方差不变 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回地取两次，每次取一个，两次都没 取到黄球的概率是 13.已知点P(1,一2,1)，Q(1,2,3),点P在平面a内，若平面a的法向量n=(1,0, 1),则点Q到平面α的距离为 14.已知数据x1,x2,x3,x1的平均数为2，方差为1，数据y1y2y,y4y5y6的平均数 为1，方差为2，则数据x1,x2zg24y1,y2yy4yy6的方差为 高二数学期中考试第2页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)一项用运动替代降低血压的试验研究，被试分为人数相等且为 偶数的3组。第一组每天静坐1h,第二组每天快走1h,第三组每天游泳1h。每组 一半人服用降压药，另一半服用安慰剂。用α表示静坐的人，用b表示快走的人， 用c表示游泳的人，用x表示服用降压药的人，用y表示服用安慰剂的人。现从 被试中随机选择一人。 (1)写出这个试验的样本空间； (2)设事件A表示抽到服用安慰剂的人，事件B表示抽到快走或游泳的人，求事件 A∩B发生的概率。 16.(本小题满分15分)如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E,F分 别是DD1,DB的中点，G在棱CD上，且CG=}CD,H是C,G的中点。 (1)求FH的长； D (2)求EF与C1G所成角的余弦值 E H D 高二数学期中考试第3页（共6页） 17.(本小题满分15分)已知某工厂有甲、乙、丙三个车间的工人数量分别为200、300、 400,现采用分层抽样的方法从中抽取9名工人组成技术攻关小组. (1)应从甲、乙、丙三个车间的工人中分别抽取多少人？ (2)设抽出的9名工人分别用A、B、C、D、E、F、G、H、S表示，现从中随机抽取2 名工人担任技术攻关小组的组长.设M为事件“抽取的2名工人来自同一车 间”，求事件M发生的概率 高二数学期中考试第4页（共6页） 18.(本小题满分17分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出。某市 政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个 合理的居民用水量标准x(单位：)，月用水量不超过x的部分按议价收费。为了 了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量 (单位：t),将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的 频率分布直方图。（结果保留两位小数）》 个频率/组距 0.52 0.40 0 0.04 超一 00.511.522.533.544.5月均用水量/t (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计月均用水量的样本数据的80%分位数和该市全市居民月均用水量； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x,估计x的值。 高二数学期中考试第5页（共6页） 川 19.(本小题满分17分)如图，平行六面体ABCD一A,B,C1D,的底面ABCD是菱 形，AB=1,∠C1CB=∠C1CD=0,∠BCD=P. (1)当0=39=2AA,=2时，求BD的长， (2)当0=p,A1C⊥平面BC1D时， ①求AA1的长； ②当9∈[写，受]时，求直线CB,与平面BC,D所成的角的正弦值的取值范围。 B 高二数学期中考试第6页（共6页)