精品解析：广东省茂名市第一中学2022-2023学年高二奥校上学期期中数学试题

茂名市第一中学2022-2023学年度第一学期期中考试 奥校高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：梁国柱 审核人：林举辉 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1 设y＝e3，则y′等于（ ） A. 3e2 B. 0 C. e2 D. e3 2. 设等比数列的公比为，若，则（ ） A. B. 2 C. D. －2 3. 如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 4. 是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某几何体形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列数列是等比数列的是（ ）． A. 1，1，1，1，1 B. 0，0，0，0，… C. ，，，… D. ，，1，，… 10. 对于函数，则（ ） A. 有极大值，没有极小值 B. 有极小值，没有极大值 C. 函数与的图象有两个交点 D. 函数有两个零点 11. 函数过点的切线方程是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 的极大值为 B. 的最小值为 C. 当的零点个数最多时，的取值范围为 D. 不等式的解的最大值与最小值之差小于 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有________个； 14. 函数的最小值是______． 15. 已知函数若且，则的最小值是________． 16. 已知，若对任意的不等式恒成立，则实数的最小值为_______. 四、解答题（共70分） 17. 已知（）在时有极值0. （1）求常数，的值； （2）求函数在区间上的值域. 18. 已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列. （1）求的通项公式. （2）令，求数列的前项和. 19. 已知函数 (其中为常数且)在处取得极值. （1）当时，求的单调区间; （2）若在上的最大值为，求的值. 20 已知函数. （1）求函数的极值； （2）证明：. 21. 已知函数 （1）当时，求在上值域； （2）当时，，求实数a的取值范围. 22 已知函数. （1）若函数在处的切线方程为，求和的值； （2）讨论方程的解的个数，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 茂名市第一中学2022-2023学年度第一学期期中考试 奥校高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：梁国柱 审核人：林举辉 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设y＝e3，则y′等于（ ） A. 3e2 B. 0 C. e2 D. e3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数公式求解. 【详解】因y＝e3， 所以y′=0, 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的计算，属于基础题. 2. 设等比数列的公比为，若，则（ ） A. B. 2 C. D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】用表示出后可解得． 【详解】因为，所以，解得． 故选：A． 3. 如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 【答案】B 【解析】 【分析】按涂色顺序进行分四步，根据分步乘法计数原理可得解. 【详解】按涂色顺序进行分四步：涂A部分时，有4种涂法；涂B部分时，有3种涂法；涂C部分时，有2种涂法；涂D部分时，有2种涂法. 由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有种. 故选：B. 4. 是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的正负与原函数单调性的关系，结合图象进行判断即可. 【详解】由导函数的图象可知：当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增，只有选项C符合，