精品解析：北京市海淀实验中学2026—2027学年九年级上学期数学期中试题

北京市海淀实验中学2026-2027学年第一学期期中考试试卷 九年级数学 本试卷共4页，分值100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂填写在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题纸上交． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是掌握顶点式中顶点坐标为． 根据二次函数顶点式的坐标特征，直接确定顶点坐标． 【详解】解：对于抛物线的顶点式，其顶点坐标为． 在抛物线中，， 所以顶点坐标是． 故选：D． 2. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为：，即， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 3. 把二次函数通过配方化成的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴，解得：．故选D． 考点：二次函数的性质． 5. 根据下列表格的对应值，判断方程（为常数）一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，方程的解就是二次函数与x轴交点的横坐标，只需找出函数值由负变正对应的x范围即可． 【详解】令（，，，为常数）， ∵当时，， 当时，， ∴当时，必然取到0， 即方程的一个解的范围是：． 6. 一抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的形状与开口方向确定二次项系数，结合顶点坐标用顶点式求解． 【详解】解：∵所求抛物线与形状相同，开口方向相反， ∴二次项系数为． ∵抛物线顶点坐标为， ∴抛物线表达式为． 7. 抛物线关于轴对称后，所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象关于坐标轴对称规律，二次函数的图象及性质，理解函数图象关于轴对称是将解析式中变换为是解题的关键． 【详解】解：对称后开口方向和与轴的交点坐标都没有发生改变， 抛物线关于轴对称后为 ， 故选：B． 8. 已知，是方程的两个实数根，则的值是( ) A. 2023 B. 2021 C. 2020 D. 2019 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解. 【详解】，是方程的两个实数根， ∴，，， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 9. 某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50件，经过市场调查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件．设售价为每件元，为正整数．有下列结论： ①若，则销售该商品当日利润为900元； ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则； ③有两种定价方式可以使利润为1008元 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得到利润关于售价的函数表达式，再依次验证三个结论即可． 【详解】解：设每日销售利润为元，根据题意，每件利润为元， 每日销量为 ， 因此得 ； ①当时， ，故①正确。 ②二次函数 开口向下，对称轴为 ， ∵为正整数，且要求利润最大同时尽量让利消费者（即售价更低）， ∴满足要求，结论②错误； ③令 ，得方程： ， 整理得 ，解得 ，，两个根均为正整数， ∴有两种定价，③正确． 综上，正确的结论共2个． 10. 已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标为（﹣，0）或点（1，a+b），然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，进一步即可判断﹣与a+b的正负情况，进而可得答案． 【详解】解：解方程组：，得：或， 故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）． 在A选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，∴﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能； 在B选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，∴﹣＞0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能； 在C选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，∴﹣＜0，a+b＜0，故选项C有可能； 在D选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，∴﹣＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象的性质． 11. 已知点，若抛物线与线段有2个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质分和两种情形讨论求解即可． 【详解】解：当时，时，；当时， ∴ ,解得： 当时，设所在的解析式为 则有，解得 ∴线段MN所在直线的解析式为 联立可得 ∴ ∴ ，解得： ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用、二次函数的图像上的点的特征等知识点，学会用转化的思想思考问题是解答本题的关键． 12. 如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线都经过同一个点；⑤（为任意实数），其中所有正确的结论有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像的开口方向、对称性、与坐标轴的交点以及函数图像与函数表达式的关系逐项判断即可； 【详解】解：由图像可知，抛物线开口向上，则 顶点在y轴右侧，则 抛物线与y轴交于负半轴，则 ∴；故①错误； ∵抛物线过点，且对称轴为直线 ∴抛物线过点 ∴当时， ∵ ∴；故②正确； ∵抛物线过点和 ∴关于的方程有两个不相等的实数根 ∴；故③正确； ∵当时， ∴当时， 即无论，，取何值，抛物线都经过同一个点，故④正确； 当时，对应的函数值为 当时，对应的函数值为 ∵当时，函数取得最小值 ∴，即： ∵ ∴ ∴，即：；故⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质；熟练掌握二次函数图像与函数表达式之间的关系是解题的关键． 13. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB边上，如图1，点P在BC边上，如图2，点P在CD边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 【详解】解：当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1， ∵AP=x，， ∴， ∴； 当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2， 过点B作BM⊥AD于点M，则， ∴； 当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3， AD=，， ∴； 综上，y与x的函数关系式是：， 其对应的函数图象应为： ． 故选：D． 【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键． 14. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( ) A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟 【答案】C 【解析】 【分析】将图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可． 【详解】将(3,0.8)(4,0．9)(5,0.6)代入得: ②－①和③－②得 ⑤－④得,解得a=﹣0.2． 将a=﹣0.2．代入④可得b=1.5． 对称轴=． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求出a和b即可得出答案． 15. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点若满足时， 时， ，则称点是点的限变点．例如∶点 的限变点是，点的限变点是，若点 在二次函数 的图像上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的增减性，最值计算，熟练掌握性质是解题的关键．根据题意，得，根据抛物线的增减性，分类解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故抛物线开口向下，且在对称轴直线的左侧，y随x的增大而增大，右侧，y随x的增大而减小， 当时，在对称轴直线的左侧，y随x的增大而增大， 故时,n取最大值，且， 故时,n取最小值，且， 故，根据新定义，得； 当时，对称轴直线在其范围内， 故n的最大值为6； 故时,n取最小值，且， 故，根据新定义，， 故； 综上所述， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，第16题共6分，17-23每小题2分，共20分． 16. 直接写出不等式的解集： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：（1）解得， ∵对于，函数开口向上， ∴当时，， 即不等式的解集为； （2）可整理为 解得， ∵对于，函数开口向上， ∴当时，， 即不等式的解集为； （3）可整理为， 解得， ∵对于，函数开口向下，且与x轴仅存在一个交点， ∴当时，， 即不等式的解集为． 17. 若抛物线的顶点在轴上，则的值是_______________________． 【答案】± 【解析】 【分析】直接利用二次函数的性质得出b2−4ac＝0，即可求出m． 【详解】解：∵抛物线的顶点在x轴上， ∴b2−4ac＝， ∴m＝±， 故答案为：±． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确得出△=0的符号是解题关键． 18. 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据表格得出二次函数的对称轴为直线，由此即可得． 【详解】解：由表格可知，和时的函数值相等， 则二次函数的对称轴为直线， 因此，和的函数值相等，即， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 19. 若，，是抛物线上的三点．则，，的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先求出抛物线的对称轴为直线，再根据点到对称轴的距离从小到大为，，，依据抛物线开口向上，则点到对称轴的距离越小，对应的y值越小，即可得到、、的大小关系． 【详解】解： 抛物线对称轴为直线 ，， 到对称轴的距离从小到大为，C， 抛物线开口向上 到对称轴的距离越小，对应的y值越小 、、的大小关系为 故答案为：． 20. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】抛物线与x轴有交点则，再根据二次函数解析式二次项系数不等于0，列出不等式求解即可． 本题考查二次函数图像与x轴的交点问题，熟记“当时，抛物线与x轴有交点”是解题的关键，还要注意二次项系数不等于0． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴且， 解得且． 故答案为：且． 21. 若二次函数对于任意的实数都有恒成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】要使二次函数对任意实数都有恒成立，需满足抛物线开口向下且与轴无交点，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵该函数为二次函数 ∴ ∵对任意实数都有恒成立 ∴抛物线开口向下，且与轴没有交点 ∴可列不等式组 解化简得 解得或 ∵ ∴． 22. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设养鸡场长为米，则宽为米，根据题意，列出关于的二次函数解析式，结合二次函数的图象和性质，即可求解． 【详解】设养鸡场长为米，则宽为米，面积为平方米， 根据题意得：，()， ∵二次函数图象对称轴为：直线，开口向下， ∴ 当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值为． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据数量关系，列出函数解析式，掌握二次函数的增减性，是解题的关键． 23. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___ 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情形：如图，当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线y=x+b与抛物线只有1个交点时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可． 【详解】解：二次函数解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为（1，4）， 当y=0时，，解得， 则抛物线与x轴的交点为A（-1，0），B（3，0）， 把抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标M（1，-4）， 如图，当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点， ∴3+b=0，解得b=-3； 当直线y=x+b与抛物线只有1个交点时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点， 即有相等的实数解，整理得，，解得b=， 所以b的值为-3或， 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，二次函数的图像和性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点． 三、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）求当时，y的取值范围． 【答案】（1） （2）解：所画二次函数的图象如答图． （3） 【解析】 【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为，则可设顶点式，然后把点代入求出a即可； （2）利用描点法画二次函数图象； （3）根据、3时的函数值以及当时函数的最大值即可写出当时，y的取值范围． 【小问1详解】 解：根据表中数据可知，二次函数图象的顶点坐标为． 设二次函数的表达式为， 把点代入，得， ， ∴二次函数的表达式为， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵在中，， ∴当时，y有最大值4． 当时，； 当时，， ∴当时，y的取值范围是． 25. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）如果，求方程的根． （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） 证明：∵， ∴方程是一元二次方程， 根的判别式， ∵对任意不为0的实数，都有，即， ∴方程总有两个实数根； （2） ， （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或 【解析】 【分析】（1）计算一元二次方程的根的判别式，证明其恒为非负数即可得证； （2）将代入方程，因式分解后转化为一次方程求解； （3）先将不等式左边因式分解，转化为两个一次不等式组，再结合的符号及与的大小关系分类讨论求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，方程为， 因式分解得， ∴或， 解得，； 【小问3详解】 解：将不等式变形得（）， ∴或， 分情况讨论：①当时： 若，则， 第一个不等式组的解集为，第二个不等式组的解集为， 故原不等式解集为或； 若，则， 第一个不等式组的解集为，第二个不等式组的解集为， 故原不等式解集为的全体实数； 若，则， 第一个不等式组的解集为，第二个不等式组的解集为， 故原不等式解集为或； ②当时，， 第一个不等式组中，的解集为，与无公共部分，无解； 第二个不等式组中，的解集为，与的公共部分为， 故原不等式解集为， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或． 26. “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． 如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． （1）以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式： （2）花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得抛物线的顶点C的坐标为，，则可设抛物线的解析式为，然后利用待定系数法进行求解即可； （2）由题意可把，代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：抛物线的顶点C的坐标为，则可设抛物线的解析式为， ∴将点代入解析式得：， 解得：， ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意可得：当时，则有， 解得：； 当时，则有， 解得：； ∵花枪在下落过程中，即， ∴当时，； 当时，； ∴的取值范围为． 27. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）或； 【解析】 【分析】本题考查了二次函数—几何综合，解题关键是熟练掌握二次函数的图像及性质． （1）因为抛物线的对称轴为点坐标为与在为物线上，代入为物线的解析式，即可解答； （2）①先由二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标； ②先运用待定系数法求出直线的解析式为，再设点坐标为，则点坐标为，然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值． 【小问1详解】 解：因为抛物线的对称轴为点坐标为与在抛物线上，则∶ 解得∶． 所以抛物线的解析式为∶． 【小问2详解】 ①抛物线的解析式为， 抛物线与y轴交点坐标为， ， 设点坐标为， ∵ ， ． 当时，， 当时，． 点的出动或， ②设直线的解析式为，将代入， 得， 解得∶． 即直线的解析式为． 设点坐标为，则点坐标为，， 当时，有最大值． 28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 上有两个点 和 （1）求该抛物线的对称轴； （2）若对于 ，都有 ，求的取值范围； （3）若对于 ，都有 ，求证：． 【答案】（1）直线； （2）或； （3） 证明：∵，对称轴为直线， ∴关于对称轴对称点横坐标满足， ∵在对称轴左侧随的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴时，， ∴，即． 【解析】 【分析】（）根据二次函数的性质求得对称轴即可求解； （）由抛物线对称轴为直线，，则点在对称轴右侧，故其关于对称轴对称点横坐标满足，然后根据二次函数的增减性即可求解； （）由，对称轴为直线，则关于对称轴对称点横坐标满足，又在对称轴左侧随的增大而减小，从而判断，故时，，然后代入即可求证； 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性和对称性是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵抛物线对称轴为直线，， ∴点在对称轴右侧， ∴其关于对称轴对称点横坐标满足， 由可知，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大， ∵当都有， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 略 29. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，y的最大值是5，求a的值； （3）在（2）的条件下，当时，y的最大值是m，最小值是n，且，求t的值． 【答案】（1）（1，-4）；（2）1；（3）-1或2 【解析】 【分析】（1）根据对称轴可得a与b间的关系b=-2a，把这个关系式代入函数解析式中，配方即可得顶点坐标； （2）首先，由于抛物线的顶点在所给自变量的范围内，若a为负，则在所给自变量范围内，函数的最大值是相互矛盾的，故可排除a为负的情况，所以a为正．再由于x轴上-2与1的距离大于3与1的距离，根据抛物线的性质，函数在x=-2处取得最大值，从而可求得a的值． （3）分三种情况讨论：即分别考虑顶点的横坐标是在范围内、在这个范围的左边、在这个范围的右边三种情况；对每种情况分别求出最大值和最小值，然后可求得t的值． 【详解】解：（1）∵对称轴是直线， ∴． ∴． ∴． ∴顶点坐标为． （2）若a<0，则抛物线的开口向下，从而y有最大值4 ∵当时，y的最大值是5，且抛物线的对称轴为直线x=1， ∴函数此时在时取得最大值5， 这与y有最大值4矛盾，从而a>0． ∴抛物线的顶点为图象的最低点． ∵1-（-2）>3-1 ∴当时，． 代入解析式，得 ． （3）①当时，此时0≤t≤1， ∴，函数的最大值在t+1或t处取得，即或 ∴m的最大值为． 此时． 不符合题意，舍去． ②当，即时， ． ∵， ∴． ③当时， 同理可得． 综上所述，或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解决后两问的关键是分清顶点的横坐标与所给自变量的范围之间的位置关系，即它是在自变量的范围内、还是在自变量范围左边或自变量范围右边，才能确定函数的最大值与最小值，这其实就是分类讨论，这也是同学们易于忽略的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市海淀实验中学2026-2027学年第一学期期中考试试卷 九年级数学 本试卷共4页，分值100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂填写在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题纸上交． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 把二次函数通过配方化成的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列表格的对应值，判断方程（为常数）一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 6. 一抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线关于轴对称后，所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两个实数根，则的值是( ) A. 2023 B. 2021 C. 2020 D. 2019 9. 某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50件，经过市场调查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件．设售价为每件元，为正整数．有下列结论： ①若，则销售该商品当日利润为900元； ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则； ③有两种定价方式可以使利润为1008元 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，若抛物线与线段有2个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 12. 如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线都经过同一个点；⑤（为任意实数），其中所有正确的结论有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 14. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( ) A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟 15. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点若满足时， 时， ，则称点是点的限变点．例如∶点 的限变点是，点的限变点是，若点 在二次函数 的图像上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，第16题共6分，17-23每小题2分，共20分． 16. 直接写出不等式的解集： （1）________； （2）________； （3）________． 17. 若抛物线的顶点在轴上，则的值是_______________________． 18. 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中_______． 19. 若，，是抛物线上的三点．则，，的大小关系为______． 20. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是_______． 21. 若二次函数对于任意的实数都有恒成立，则实数的取值范围是______． 22. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为_________． 23. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___ 三、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）求当时，y的取值范围． 25. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）如果，求方程的根． （3）解关于x的不等式． 26. “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． 如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． （1）以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式： （2）花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． 27. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 上有两个点 和 （1）求该抛物线的对称轴； （2）若对于 ，都有 ，求的取值范围； （3）若对于 ，都有 ，求证：． 29. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，y的最大值是5，求a的值； （3）在（2）的条件下，当时，y的最大值是m，最小值是n，且，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $