天津市北京师范大学天津附属中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

灭用 北京师范大学天津生态城附属学校 2026一2027学年度高一年级第一学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每题5分，共45分。 1.已知集合A={x∈N-2<x<3},B={0,1,2,3},则A∩B=() A.o B.{1,2} C.{0,1,2} D.{1,2,3} 2.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为() A.y- B.y=-x C.y=x2 D.y=1-x 3.已知函数f(x)的定义域和值域均为[0,2]，则f(x)的图象可能为() 4.下列各组函数是同一个函数的是() 10 A.f(x)=x2与g(x)=(V84 B.f()=-1)2g(x)=x-1 C.f8)=1与gx)=x0 D.0的)=5g网=x 5.下列说法正确的是() A.若a>b,则a-1>b-2 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b,c>d,则ac>bd D,若a>b,则a2>b2 6,函数y=的图象大致为() 第1页 3 。 1函数y-在区间2，上的值域为() A.[-3,5] B.[-5,3] C.(-c∞，-3)U(5,+∞) D.(-o∞，-31U[5,+∞) 8.已知函数f(x)是（一o∞，0）U(0,+oo)上的奇函数，且当x<0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式xfx)<0的解集是 () A.(-2,-1)U(1,2) B.(-2,-1)U(0,1)U(2,+∞) C.(-∞，-2)U(-1,0)U(1,2)D.(-∞，-2)U(-1,0)U(0,1)U(2,+.∞) +a)2,x≤0， 9.若函数f(x)= x+2,x>0 的最小值为f(0),则a的取值范围是() A.【-V2,0] B.[-1,0] C.(-o,-V2U[-1,0] D.(-o,-1]UW2,+o) 二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分。 10.设2<a<3,-2<b<-1,则2a-b的取值范围是_.（写成区间） 11.“x一1<2成立”是“xx-3)<0成立”的条件.充分不必要，必要不 充分，充要，既不充分也不必要) ，共2页 12.已知函数fx)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x,则当x<0时，f(x)的解 析式为 ,不等式凶<0的解集是 13.已知x>0,y>0,且2x+y=1,则++的最小值为 此时y一x= 14.函数f()=x(x-1)在[m,n上的最小值为-2，最大值是2，则n-m的最大值 为 15.已知函数f(x)= X二0，@诺对任意x12∈R,且x1≠x2都有 f2)一f)<0,则实数a的取值范围为 ② X2-X1 若fx)在[一1，t)上的值域为[0,3]，则实数t的取植范围为 三、解答题：共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤。 16.(本小题14分) 已知集合A={x10-3x-x2≥0}，B={xm-1<x<2m+1) (1)若m=-1,求An(CRB); (2)若AUB=A,求实数m的取值集合. 17.(本小题15分) 己知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{xx<1或x>b. (1)求a,b的值； (2)当c>0时，解关于x的不等式cx2-(c+b)x+ab>0. 第2页， 18. (本小题15分) X,X>0 已知f8=二x2-2x+1,x≤0 (1)求f(f(-2)的值； (2)若fo)=2,求x的值； (3)解不等式f(x)<1. 19.(本小题15分) 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f区+1)=fx)+2x-1. (1)求f(x)表达式： (2)当x∈[0,3]，求f(x最大值和最小值； (3)gX)=f)-(2k-2)x+1在[-1,2]上的最小值为-5，求实数k的值. 20. (本小题16分) 已知函数f似)=2+x+a (1)若g(x)=fx)-1判断g(x)的奇偶性并加以证明. 2)当a=2时， ①用定义法证明函数f(x在[1，+∞)上单调递增； ②设h(x)=x+5一2k,若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[0,1]，使得f1)< h(2)成立，求实数k的取值范围. t 大祖生态为 数学期中考试答案 1.【答案】C 【解析】解：B=0,12,3,A=x∈N|-2<x<3}=0,1,2}, 故AnB=0,1,2以 故选：C 利用列举法将集合A表示出来，再根据集合的交集运算即可求解. 本题主要考查交集的运算，属于基础题 2.【答案】B 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A,y=是是反比例函数，在其定义域内不是减函数，不符合题意： 对于B,y=一x,是正比例函数，是减函数也是奇函数，符合题意； 对于C,y=x2是二次函数，在其定义域内不是减函数，不符合题意； 对于D,y=1一x是一次函数，是减函数，不是奇函数，不符合题意. 故选：B 根据奇偶性与单调性定义判断. 本题考查函数奇偶性、单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基 础题， 3.【答案】B 【解析】解：对于A:出现一对多的对应，不符合函数的定义，故A错误； 对于B:函数的定义域为/0,2，值域为0,2/，符合题意，故B正确； 对于C:函数的定义域为/0,2/，值域为/0,1/，不符合题意，故C错误； 第1页， 附学校 对于D:函数的定义域为/0,1/，值域为/0,2/，不符合题意，故D错误. 故选：B. 根据图象一一分析函数的定义域与值域，即可判断， 本题考查函数的概念，属于基础题. 4.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了同一函数的判断，属于基础题. 先检验两函数定义域，再检验解析式，根据同一函数的概念，分析即可得答案， 【解答】 解：对于A:f(x)=x2的定义域为R,g(x)=(Wx)4的定义域为/0，+o,定义域不 同，故不是同一个函数： 对于B:fx)=V(x-1)2=|x-1,gx)=x-1,解析式不同，故不是同一个函 数； 对于C:f(x)=1定义域为R,g(x)=x定义域为xx≠0，定义域不同，故不是 同一个函数； 对于D:f(x)= 3+=-2+1=x,g化=x,定义域都为R,解析式也相同，故 x2+1x2+1 是同一个函数. 故选：D. 5.【答案】A 【解析】解：对于B,若c=0,A显然错误； 对于A,因为a>b,所以a-1>b-1>b-2,故B正确： 共7页 t 大祖生态为 对于C,若0>a>b,c>0>d,则ac<0<bd,故C错误： 对于D,若a=0,b=-1,D显然错误. 故选：B 利用不等式的性质结合反例一一判定选项即可. 本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题. 6.【答案】A 【解析】解：f(-=2==-fx, (-x)2+1x2+1 ∴函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,C: 当x+o时，f侧=>0，故排除D. 故选：A. 由函数的奇偶性及极限情况的函数值，运用排除法得解 本题考查函数图象的确定，属于基础题. 7.【答案】D 【解析】解：函数y=名=1+3 x-3 易得函数在2,3)上单调递减，在3,4/上单 调递减， 当x=2时，y=-3;当x=4时，y=5; 所以函数的值域为(-oo,-3/U5,+o). 故选：D 将函数y-分离常数，再利用函数的单调性求解。 本题主要考查了函数单调性在函数值域求解中的应用，属于基础题. 第2页， 阳4学校 8.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查奇偶函数图象特征的应用，不等式的求解方法，考查计算能力， 利用函数的奇偶性，画出函数的图象，然后根据图象求解不等式的解集， 【解答】 解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图： 则不等式国<0，可化为00”0 解得：x∈（-∞，-2)U(-1,0)U(0,1)U2,+o), 故选：D. 9.【答案】A x+a2,x≤0， 【解析】解：若函数f(x)= x++a,x>0 的最小值为f(0), 当x≤0时，fx)=(x+a)2,对称轴为x=-a, 要使f(x)最小值为f0), 则fx)在(-∞，-a单调递减， 则-a≥0，则a≤0， 又f0)=a2, 共7页 则a2≤x++a,在0，+o上恒成立. 又x+≥2x×是-2，当且仅当x=1时等号成立，所以a2≤2+a,解得-1≤ a≤2. 综上，a的取值范围是/-1,0/ 故选：A. 根据f0)是函数fx)的最小值可得a≤0，再由a2≤x+量+a求解即可. 本题考查函数最值相关知识，属于中档题. 10.【答案】(5,8) 【解析】解：2<a<3,-2<b<-1, 则4<2a<6,1<-b<2, 故5<2a-b<8,即2a-b的取值范围是(5,8). 故答案为：5,8). 根据已知条件，结合不等式的可加性，即可求解. 本题主要考查不等式的性质，属于基础题. 11.【答案】必要而不充分 【解析】解：由于x-1<2台-1<x<3,x(x-3)<0台0<x<3. 若“x-1<2”成立，则有“-1<x<3”,所以“xx-3)<0”不一定成 立 反之，若“x(x-3)<0”成立，即0<x<3,一定有“x-1<2”成立， 所以“x-1<2”是“x(x-3)<0”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 第3页， 阳4学收 判断出“|x-1<2”成立时“x(x-3)<0”不一定成立；反之，若“x(x 3)<0”成立，一定有“x-1<2成立”，利用充要条件的有关定义得到结论. 本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该两边互相推一下，然后利 用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题. 12.【答案】fx)=x2+2x:（-∞，-2)U(0,2) 【解析】设x<0,则-x>0,则f(-x)=x2+2x,因为函数f(x)为偶函数， f(-x)=f(x),所以当x<0时，f(x)=x2+2x. 若四<0，则当x<0时，2+2<0，化简得x+2<0解得x<-2:当x>0时， 2-2x<0,化简可得x-2<0,解得0<x<2,所以所求不等式的解集为- ∞，-2)U0,2. 13.【答案】9；14 【解析】【分析】 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题. 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出. 【解答】 解：因为x>0,y>0,且2x+y=1, 所以生+号=1++号=1+2x+)很+)=5++号≥5+2V4=9, 当且仅=货即x=y时等号成立， 共7页 延 t 大准态 此时，y-x=名京 故答案为9，是 14.【答案】4+V2 【解析】解：函数f=x-2)=-2弘，x之0 x(-x-2,x<0' 作出函数图象如下， 0 当x≥0时，令xx-2)=3,得x1=-1(舍)，x2=3, 当x<0时，令x(-x-2)=-1,得x3=-1-V2,x4=-1+V2(舍)， 结合图象可得m-m)max=x2-x3=3-(-1-V2)=4+√2. 故答案为：4+√2. 根据题意，将函数f(x)=xx-2)写出分段函数形式，画出图象，数形结合，分 x≥0和x<0讨论即可. 本题考查函数的最值，属于中档题，数形结合是解题关键. 15.【答案】(-∞，0]：(2,4] 【解析】【分析】 第4页， 阳学校 本题考查分段函数的单调性，利用函数的单调性解决参数问题，属于中档题. ①油已知可得f(x)在(-∞，+∞)单调递减，利用二次函数的对称轴的位置可得a的 取值范围；②分a>0、a≤0利用f(x)单调性可得实数t的取值范围. 【解答】 解：①若对任意x1,2∈R,且x1≠x2都有f2)f<0, x2-X1 则fx)在(-o,+∞)上单调递减，则号≤0，解得a≤0， 所以实数a的取值范围为(-oo,0]； ②当a>0时，若f(x)在/-1，t)上的值域为/0,4/， 则f(份-受-二=4，解得a=4或a-一4含去劫， 又f(-1)=2,f(0)=f(4)=0,所以2<t≤4： 当a≤0时，因为f(x)在/-1，t)上单调递减， 则fx)在/-1，t)上的最大值为f(-1)=2,不合题意， 所以实数t的取值范围为(2,4]. 故答案为(-∞，0]；(2,4]. 16.【答案】(1)A={x10-3x-x2≥0}={x(x+5)(x-2)≤0}={x-5≤x≤ 2} 若m=-1,则B={x-2<x<-1} CRB={x|x≤-2或x≥-1}， AnCRB={x-5≤x≤-2或-1≤x≤2) 2)若AUB=A,则B≤A 共7页 t 大准态 当B=⑦时，有m-1≥2m+1,即m≤-2 m>-2 当B≠0时，m-1≥-5，解得-2<m≤号 2m+1≤2 实数m的取值集合是(-∞，引 【解析】1)根据一元二次不等式的求解化简集合A,即可根据集合的交集和补集 的定义求解， (2)根据B≤A,即可分类讨论求解. 17.【答案】(1)a=1,b=2 2)答案见解析； 【解析】【分析】(1)根据不等式的解集可知1、b是方程ax2-3x+2=0方程 的两根，然后利用韦达定理即可. (2)根据(1)的结论可知cx2-(c+2)x+2>0,然后对参数进行分类讨论即可. 【详解】1)解：由题意得： x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{xx<1或x>b} 所以1、b是方程ax2-3x+2=0方程的两根 1+b=3 则{ 解得 a=1 b=2 a 2由上一问的结论份=2可知：c2-c+2x+2>0 第5页， 附学校 当0<c<2时，不等式(x-1)1cx-2)=(x-1)x-)>0的解集 为xx<1或x>: 当c=2时，不等式(x-1(cx-2)=2(x-1)2>0的解集为{xx≠1}； 当c>2时，不等式x-1)(Cx-2)=(x-1)x->0的解集为xx>1或x< : 18.【答案】1； -1或2； （-0,-2)U0,1) 【解折14根据愿意，-化2x+1x≤0 则f(-2)=-(-22-2×(-2)+1=1, 则有ff(-2)=f1)=1: 2)当x0>0时，f(xo)=x0, 又fxo)=2,所以x0=2, 当x0≤0时，f(xo)=-x-2x0+1,又fxo)=2, 所以-x6-2x0+1=2,故x0=-1, 综上，xo的值为-1或2； 3)根据题意，f(x)<1, g602x+11 解可得：0<x<1或x<-2, 故原不等式的解集为(-∞，-2)U(0,1). 共7页 (1)由分段函数解析式先求f(-2),再求f(f(-2), (2)分xo>0,x0≤0两种情况，由f(xo)=2结合分段函数解析式列方程求xo即 可， 3)分x>0,x≤0两种情况，由f(x)<1结合分段函数解析式列不等式求其解 集。 本题考查分段函数的性质和应用，涉及不等式的解法，属于基础题。 19.【答案】f(x)=x2-2x; 最大值为3，最小值为-1： k=或 【解析】(1)由f0)=0知二次函数的常数项为0，设f(x)=ax2+bx. fx+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+2a+b)x+a+b, 又f(x)+2x-1=ax2+b+2)x-1, 由多项式对应项系数相等，得4力二1十之， 解得a=1,b=-2,故f(x)=x2-2x. (2)将f(x)配方得f(x)=(x-1)2-1,其图象开口向上，对称轴为x=1,且x= 1∈/0,3/. 当x=1时，f(x)取最小值-1； 当x=3时，f3)=32-2×3=3;当x=0时，f0)=0. 故f(x)在0,3/上的最大值为3，最小值为-1. (3)化简得g(x)=x2-2kx+1,其图象开口向上，对称轴为x=k. 当k≤-1时，g(x)在/-1,2/上单调递增，最小值为g(-1)=2k+2,令2k+2= 第6页， 阳4学校 -5,得k=-子符合条件； 当-1<k<2时，最小值为g(k)=-k2+1,令-k2+1=-5,得k=±V6,均不 在(-1,2)内，舍去： 当k≥2时，g(x)在/-1,2/上单调递减，最小值为g2)=5-4k, 令5-4k=-5,得k=,符合条件. 综上，k=一或k= 1)设出含两个参数的二次函数形式，利用多项式相等的系数关系求解. 2)通过配方确定函数图象特征，结合区间端点和对称轴位置求最值. 3)化简函数后，根据对称轴与给定区间的位置分三类讨论，分别求解最小值对应 的k值. 本题主要考查二次函数的解析式、最值及分类讨论思想，属于中档题. 20.【答案】解：(1g=x+是该函数是奇函数， 证明：首先定义域为(-o,0)U0,+∞)关于原点对称， g(一)=-x-是=一化+=-9，故该函数为奇函数。 2)由已知得f似=x+是+1，x≠0， ①证明：任取1≤x1<x2, fW-f=x+品+1-+品+=x-+2话这 2x12x2 =偶1-*1-2=-x220 因为1≤x1<x2,所以x1-x2<0,2x1x2-1>0,故①式小于零， 共7页 t 大祖生态湖 即fc<f2,故f0在1，+o)上单调递增，所以fnn=f= ②油题意知，只需f(x)max≤h(x)max, 由①知，f)在1,2上递增，故fmar=f2=是 k=0时，h(x)=5,显然成立； k≠0时，h(x)在/0,1/上是增函数或减函数， 故只需 h0=5-2k≥号 arW=5-k≥号’ 解得k≤ 故实数k的取值范围是(-∞， 【解析】(1)求出g(x),然后利用奇函数的定义证明即可； 2)①先利用作差法证明单调递增，再求出最小值： ②只需f(x)max≤h(x)max,然后结合单调性求出各自的最大值即可. 本题考查函数单调性的证明，最值的求法以及含参不等式有解问题的解法，属于 中档题. 第7页，