江西南昌市第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

南昌一中2026-2027学年度上学期高一期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,2}, B={2,4,6}，则A∪B=() A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 2．已知不等式m-1<x<m+1成立的充分条件是则实数m的取值范围是( ) A.或 B.或 C. D. 3．幂函数在(0,+∞)上单调递减，则m等于( ) A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3 4．若命题“∀x∈R, ”是真命题，则实数m的取值范围是( ) A.(-oo,1] B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 5．下列结论正确的是( ) A.若a>b>0，则 B.若ab>0 a>b，则 C.若a>b, c>d,，则a-c>b-d D.若a>b, m>0，则 6．已知函数y=f(x)的定义域为［-1,4]，则的定义域为( ) A.[-5,5] B. C.(1,5] 7．已知函数满足对任意时都有成立，则a的取值范围是( ) A. B. C.[2,+∞) D.[1,2] 8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数.，且，恒有.若f(1)=1，则不等式的解集为( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数x,y满足x+y=2，则下列选项正确的是( ) A.的最小值是2 B.xy的最小值是1 C.的最小值是4 D.x(y+1)的最大值是 10．已知函数，则( ) A.f(x)的定义域为{x|x≠-1} B. C.f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减 D.f(x)的值域为R 11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x) g(x)在(-∞,0]单调递减，则( ) A.f(f(1))<f(f(2)) B.f(g(1))<f(g(2)) C.g(f(1))<g(f(2)) D.g(g(1))<g(g(2)) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 13．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数， x>0时， ，则函数f(x)在R上的解析式为 . 14．已知函数其中m>0，若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（13分）．设集合A={x|3x-2>1},B={x|2m≤x≤m+3} （1）当m=-时，求AnB,AUB （2）若B⊆A,，求m的取值范围. 16（15分）.(1）求值： （2）已知，求的值. 17（15分）．已知函数是定义在［-1,1］上的奇函数，且f(1)=-1. （1）求函数f(x)的解析式； （2）判断并证明f(x)在［-1,1］上的单调性； （3）解不等式f(2t)+f(t-1)>0 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 18（17分）．某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为240㎡，体育馆高5m，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为x米. （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19（17分）．已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，且对定义域内任意x,y都有 （1）设证明：函数g(x)为偶函数； （2）若f(x)满足：:当x>1时， （i）求不等式的解集； （ii）若∃m∈(-2,2)，使得对∀s∈[1,+∞)，都有，求实数t的取值范围. $南昌一中2026-2027学年度上学期高一期中考试 数学试卷 命题人：周焰 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设集合A=1,2},B={2,4,6},则AUB=() A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6 D.{1,2,4,6} 【答案】D 【解答】解：A={1,2},B={2,4,6, AUB={1,2,4,6. 故选D 2.已知不等式m-1<x<m+1成立的充分条件是号<x<2则实数m的取值范围是() Amm<-或m> B.mm<-或m≥》 c.m-<m<》 D.m-≤m≤ 【答案】D 解：由题意得(，)∈(m-1,m+1), 所以 m-1≤3 m+122 且等号不能同时成立，解得-≤m≤专 故选：D 3.幂函数f(x)=(m2-m-5)xm+1在(0，+∞)上单调递减，则m等于() A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3 【答案】A 解：因为f(x)为幂函数， 所以m2-m-5=1,解得m=3或m=-2, 当m=3时，f(x)=x4,在(0，+∞)单调递增，不符合题意， 当m=-2时，f(x)=x-1,在(0，+o)单调递减，符合题意， 综上m=-2. 故选：A. 第1页，共10页 4.若命题“Vx∈R,x2+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是() A.(-o,1] B.(-∞，1) C.[1,+∞) D.1,+00) 【答案】B 解：“Vx∈R,x2+1>m”是真命题， 则x2+1>m恒成立， 故m<(x2+1)mitn, 又因为y=x2+1≥1， 解得m<1, 故实数m的取值范围是(-o∞，1). 故选：B. 5.下列结论正确的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B若ab>0,a>b,则片<台 C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若a>b,m>0,则tm> atm a 【答案】B 解：选项A:当c=0时，ac2=bc2,故A错误： 选项B:因ab>0,Q>b,所以品>品得<存故B正确， 选项C:当a=4,b=3,c=2,d=1时，满足a>b,c>d, 但a-c=b-d=2,故C错误； 选项D:当a=-1,b=-2,m=2时，满足a>b,m>0, 但=0<名=2，故D错误， atm 故选：B. 6.已知函数y=f()的定义域为[-1,4，则y=f[2x4的定义域为() √x-I A.[-5,5] B.1,引 c.(1,5] D.[-5,] 【答案】B 解：y=f(x)的定义域为[-1,4， 1014解利：1<x≤号 第2页，共10页 “y-智的定义域为1，引， 故选：B 7.己知函数f(x)= 2a-1r十4a,x<1满足对任意x1,x2,当x1≠x时都有2>0成立，则的 x2-ax+5,x≥1 X1-X2 取值范围是() A(分，刂 B.(,2 C.[2,+o) D.[1,2] 【答案】A 解：根据题意，若fx)满足对任意x1,x2,当x1≠x2时都有C)-2>0成立， X1-X2 则f(x)在R上为增函数， 2a-1>0 而函数f(x)= 2a-1x4ax<1,则有 x2-ax+5,x≥1 s1 、(2a-1)+4a≤1-a+5 解得<a≤1，即a的取值范围为（分，1]， 故选：A. 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数.x1,2∈[0，+∞)，且x1≠x2,恒有ff2>-1若 x1-x吃 f(1)=1,则不等式f(x)<2-x2的解集为() A.(-∞，1) B.(1,+o) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-1,1) 【答案】D 解：设0<x1<x2,则0<x好<x,由ff>-1得fx)-f)<-(好-x), x1-x吃 即f(x1)+x<f(x2)+x吃，设g(x)=f(x)+x2,则g(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+o)单调递增， 不等式f(x)<2-x2可变形为f(x)+x2<2=f(1)+12,即g(x)<g(1), 从而可得到g(x)<g(1),而g(x)在[0，+∞)单调增函数，得x<1,解得-1<x<1, 故不等式f(x)<2-x2的解集为(-1,1). 故选D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知正数x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是() 第3页，共10页 A+的最小值是2 B.xy的最小值是1 C.x2+y2的最小值是4 D.x0+1)的最大值是 【答案】AD 解：4，计(+的学-计效+劳+分≥1+2会务-2，当且仅当经=务即x=y=1时等号 成立，故选项A正确。 B,xy≤()2=1，当且仅当x=y=1时等号成立，故选项B错误. C,2+y2=(C+2-20≥x+奶-2()2=22=2，当且仅当x=y=1时等号成立，故选 2 项C错误， D,因为x+y=2,所以x0+1)≤(y-是当且仅当x=y+1-时等号成立，故选项D正确， 故选：AD 10.已知函数f)=则() A.f(x)的定义域为xx≠-1} B.f()+f()=2(x≠0) C.f(x)在区间(-1，+o)上单调递减 D.f(x)的值域为R 【答案】AB 解：函数)=的定义域为xx本-1小，故A正确； 1. 2x =若+异=2-2，放B正确： x+1 因为f)=爷-2=2-异 2 X+1 在(-1，+o)上单调递增，故C错误： 由f=2-异可知，f≠2， 所以函数值域不为R,故D错误. 故选：AB 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x),g(x)在(-o,0]单调递减，则 () 第4页，共10页 A.f(f(1)<ff(2) B.f(g(1)<f(g(2) C.g(f(1)<g(f(2) D.g(g(1)<g(g(2) 【答案】BD 解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且两函数在(-∞，0]上单调递减， 所以f(x)在[0，+∞)上单调递增，g(x)在[0，+∞)上单调递减，则g(x)在R上单调递减， 所以f(1)<f(2),g(0)=0>g(1)>g(2), 所以f(g(1)<f(g(2),g(f(1)>g(f(2),g(g(1)<g(g(2), 所以BD正确，C错误； 若1f(11>If(2),则f(f(1)>f(f(2),A错误。 故选BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(Vx+1)=2Wx+5,则f(2)= 【答案】7 解：令√x+1=2→x=1, 则f(W1+1)=2W1+5→f(2)=7. 故答案为7. 13.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f(x)=x3-2x2+1,则函数f(x)在R上的解析式 为 x3+2x2-1,x<0 【答案】f(x) 0,x=0 x3-2x2+1,x>0 解：根据题意，函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(O)=0, 因为x>0时，f(x)=x3-2x2+1, 设x<0,有-x>0, 则f(-x)=（-x)3-2(-x)2+1=-x3-2x2+1, 又由函数f(x)为奇函数， 则f(x)=-f(-x)=x3+2x2-1, 第5页，共10页 x3+2x2-1,x<0 则f(x) 0,x=0 x3-2x2+1,x>0 (x3+2x2-1,x<0 故答案为f(x) 0,x=0 x3-2x2+1,x>0 2x,x≤m, 14.已知函数f()=2-2mx+5m,x>m, 其中m>0,若存在互不相等的三个实数x1,x2,x3,使得 f(x1)=f(x2)=f(x3),则函数y=V1+m-m的值域为 【答案】(-∞，-1) 【解析】若存在互不相等的三个实数x1,x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3), 则f(x)的图象如图所示， u=fx) x=m m>0,且2m=2m>m2-2m2+5m, 即m2-3m>0,所以m>3. 对于函数y=√1+m-m, 令t=V1+m,t>2, 则y=t-(t2-1)=-t2+t+1, 其图象的对称轴为直线t=号 所以在(2，+o)上，y随t的增大而减小， 所以y<-22+2+1=-1,则函数y=√1+m-m的值域为(-∞，-1) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设集合A={x3x-2>1,B={x2m≤x≤m+3). (1)当m=-1时，求AnB,AUB. (2)若B∈A,求m的取值范围。 【答案】解：(1)集合A={x3x-2>1={xx>1},B={x2m≤x≤m+3}. 把m=-1代入B中得：-2≤x≤2，即B={x-2≤x≤2}， 第6页，共10页 .AnB={x1<x≤2，AUB={xx≥-2}. (2)集合A={xx>1,B={x2m≤x≤m+3,BCA, 当B=0时，2m>m+3,解得m>3,满足题意， 当B+0时，亿m三+3，解得号<m≤3 综上，m的取值范围是（分+）. 16.(本小题15分) (国求值：1.5×(-名°+825×2-得) 国已知+a片=2课的值 【答案】解：（①）原式=()方+2.2-(G)=2: (2)(a位+n2=a+2+a1=4, a+a1=2, (a+a1)2=a2+2+a2=4, a2+a-2=2, 所岩=4 17.(本小题15分) 已知函数f)-牛是定义在[-1，上的奇函数，且f)=-1. (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断并证明f(x)在[-1,1]上的单调性； (3)解不等式f(2t)+f(t-1)>0. 【答案】解：()函数f)=是定义[-1，上的奇函数， f(-刘==--一f0,解得：b=0, 1+x2 “f)=而f0)=-1,解得a=-2(经检验符合腰意)， f x (2②函数f)=-在[-1，上为减函数：证明如下： 任意x1,x2∈[-1,1]且x1<x2: 第7页，共10页 剥》-)=一+ 2X2 =-261x21-x2 (1+x)(1+x3) 因为-1≤x1<x2≤1，所以x1-x2<0,1-x1x2>0, 所以fx1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在[-1,1]上为减函数. (3)由题意，不等式f(t-1)+f(2t)>0可化为f(2t)>f(1-t), (-1≤2t≤1 所以-1≤t-1≤1，解得0≤t<号 2t<1-t 所以该不等式的解集为[0，). 18.(本小题17分) 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为2402，体育馆高5m,如果甲工程队报价为：馆顶 每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为 每平方米250元，设体育馆前墙长为x米。 (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该校的体有馆建造竞标，其给出的整体报价为12000+500(+152+a) 元(a>0),若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求α的取值范围. 【答案】解：(1)因为体育馆前墙长为x米，地面面积为240m2, 所以体有馆的左右两侧墙的长度均为240米(x>0), 设甲工程队报价为y元， 所以y=240×5×250×2+150×5x×2+24000=500(1200+3)+24000, 因为y≥1500×29.x+24000=84000, 当且仅当400=X,即x=20时等号成立， 所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元： (②根据题意可知500(20°+3)+24000>12000+500(+152+a) 对任意的x>0恒成立，即3x2+24x+48>a(1+x)对任意的x>0恒成立， 所以a<±对任意的x>0恒成立，因为>0,4-249-c+1)+是+6≥ 1+x 1+x 1+x 2c+1)是+6=12. 当且仅当x+1=即x=2时等号成立， 第8页，共10页 所以0<a<36, 故当a∈(0,36)时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功， 19.(本小题17分) 已知函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+o),且对定义域内任意x,y都有f(xy)=y2f(x)+x2fy)+ 2x2y2. (①)设g()=四，证明：函数g()为偶函数 (2)若f(x)满足：当x>1时，fx)+2x2<0. ①)求不等式f(x2-1)-(x-1)2f(x+1)>0的解集； ()若3m∈(-2,2)，使得对Vs∈[1，+o),都有f(s)≤s2t2-(2mt+7)s2,求实数t的取值范围. 【答案】解：(1)由f(xy)=y2fx)+x2fy)+2x2y2,得 9)=g=f9++2=9)+g0)+2, 令x=y=1,得g(1)=2g(1)+2,所以g(1)=-2, 令x=y=-1,得g(1)=2g(-1)+2,所以g(-1)=-2. 令y=-1,得g(-x)=g(x)+g(-1)+2=g(x)· 又g(x)的定义域(-o,0)U(0,+o)关于原点对称， 所以g(x)是(-∞，0)U(0,+∞)上的偶函数. (2)由(1)知，g(xy)=g(x)+g0y)+2. x1,x2∈(0，+o)且x2-x1>0, 9x2)-g6x1)=9(路x1)-9x1)=g()+9(x1)+2-9x)=9()+2, 因为，当x>1时，f(x)+2x2<0,所以g(x)+2<0, 号>1，所以g(号)+2<0，即g)-9x)<0. 所以，g(x)在(0，+∞)上单调递减， ()因为fx2-1)-(x-1)2f(x+1)>0, 所二器>得.即g2-)>gc+. 因为g(x)为偶函数，在(0，+o)上单调递减，且x≠0， 所以x2-11<|x+1, 又x2-1≠0，x+1≠0，解得0<x<1或1<x<2. 所以，不等式f(x2-1)-(x-1)2f(x+1)>0的解集为(0,1)U(1,2). 第9页，共10页 (0由fs)≤s2t-(2mt+7刀s2,得9≤2-2mt-7, 即g(s)≤t2-2mt-7,对s∈[1，+o)恒成立， 所以g(S)mx≤t2-2mt-7. 因为g(x)在[1，+∞)上单调递减，g(1)=f(1)=-2,所以g(S)max=-2. 所以3m∈(-2,2)，使得-2≤t2-2mt-7成立，即t2-2mt-5≥0成立， 令h(m)=-2tm+t2-5,m∈(-2,2)，则h(2)>0或h(-2)>0. 即-4t+t2-5>0,解得t>5或t<-1; 由4t+t2-5>0,解得t>1或t<-5. 所以t<-1或t>1,即t的取值范围是(-∞，-1)U(1,+o): 第10页，共10页