25.1 认识二次函数 同步章节试卷（基础） 2026-2027学年华东师大版数学九年级下册

25.1 认识二次函数 同步章节试卷（基础） 2026-2027学年华东师大版数学九年级下册 限时：40分钟 满分：100分 分值设置：一、选择题（6题）：每题4分，共24分 二、填空题（4题）：每题4分，共16分 三、解答题（3题）：第1题18分；第2题20分；第3题22分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（26-27九年级上·云南昆明·期中）下列函数中，是二次函数的是（     ） A．（，，是常数） B． C． D． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）把二次函数化成一般形式为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·云南文山·期中）用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设垂直于墙面的边长为x米，矩形的面积为y平方米，根据题意，可列式为（ ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·新疆阿克苏·期中）若是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）在中，边的长为边上的高比长的2倍多1，则的面积与之间的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2025九年级·全国·专题练习）已知二次函数，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则为______． 8．（24-25九年级上·全国·期中）二次函数的一次项是________． 9．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期中）2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象，2026年要增加参赛球队数，进行主客场双循环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为__________． 10．（26-27九年级上·广东江门·阶段检测）已知二次函数的常数项为零，则的值为________． 三、解答题 11．（25-26九年级上·北京·课堂例题）判断下列函数是不是二次函数．如果是二次函数，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． (4)． 12．（25-26九年级上·全国·期中）写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数： (1)直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式； (2)写出圆的面积S与半径x的函数关系式； (3)写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式； (4)写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式． 13．（24-25九年级上·广西钦州·阶段检测）若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.1 认识二次函数 同步章节试卷（基础） 2026-2027学年华东师大版数学九年级下册 限时：40分钟 满分：100分 分值设置：一、选择题（6题）：每题4分，共24分 二、填空题（4题）：每题4分，共16分 三、解答题（3题）：第1题18分；第2题20分；第3题22分 一、单选题 1．（26-27九年级上·云南昆明·期中）下列函数中，是二次函数的是（     ） A．（，，是常数） B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：未说明，不符合要求， B选项：自变量最高次数为，不符合要求， C选项：中，等号右边不是整式，不符合要求， D选项：符合二次函数要求． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）把二次函数化成一般形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用完全平方公式展开，再去括号、合并同类项，转化成二次函数一般形式． 【详解】解：． 3．（25-26九年级上·云南文山·期中）用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设垂直于墙面的边长为x米，矩形的面积为y平方米，根据题意，可列式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由围栏的全长及垂直于墙面的边长，可得出平行于墙面的边长为米，再利用矩形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式，此题得解，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键． 【详解】解：围栏的全长为12米，且设垂直于墙面的边长为x米， 平行于墙面的边长为米． 根据题意得：， 故选：C． 4．（26-27九年级上·新疆阿克苏·期中）若是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴． 5．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：∵二次函数为一般形式， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 6．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）在中，边的长为边上的高比长的2倍多1，则的面积与之间的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的长为，边上的高比长的2倍多1，， ∴边上的高为， ∴． 二、填空题 7．（2025九年级·全国·专题练习）已知二次函数，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的概念，正确理解二次函数的概念即可解答． 根据二次函数的解析式得出，，的值，再代入即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为： ． 8．（24-25九年级上·全国·期中）二次函数的一次项是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，在二次函数（其中a、b、c是常数，且）中，叫做二次项，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：二次函数的一次项是， 故答案为：． 9．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期中）2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象，2026年要增加参赛球队数，进行主客场双循环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为__________． 【答案】 【分析】本题考查了列二次函数关系式；根据题意，每个队伍参加场比赛，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：设共有个队参加比赛，比赛总场数为，则关于的关系式为． 即． 故答案为：． 10．（26-27九年级上·广东江门·阶段检测）已知二次函数的常数项为零，则的值为________． 【答案】 【分析】根据常数项为零得到关于的方程，再结合二次函数定义要求二次项系数不为零，舍去不符合条件的解，得到最终结果． 【详解】解：∵二次函数 的常数项为零， ∴，解得 或 ， ∵该函数是二次函数，二次项系数不能为零， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 11．（25-26九年级上·北京·课堂例题）判断下列函数是不是二次函数．如果是二次函数，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是； (2)不是二次函数； (3)是二次函数，二次项系数是、一次项系数是3，常数项是； (4)不是二次函数． 【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． （1）（2）（3）（4）根据二次函数定义进行解答即可． 【详解】（1）解：，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是； （2）解：不是二次函数，是一次函数； （3）解：，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是3，常数项是； （4）解：不是二次函数． 12．（25-26九年级上·全国·期中）写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数： (1)直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式； (2)写出圆的面积S与半径x的函数关系式； (3)写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式； (4)写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式． 【答案】(1)，S是x的二次函数； (2)，S是x的二次函数； (3)，y是x的二次函数； (4)，C是r的一次函数． 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键． （1）根据两直角边之间的关系可得出另一条直角边为，利用三角形的面积计算公式，即可找出S与x之间的函数关系式， （2）根据圆面积的公式即可得出函数解析式， （3）由正方形面积的计算方法可得出函数解析式， （4）由圆的周长的计算方法可得出函数解析式，由此即可判断函数类型． 【详解】（1）解：由三角形的面积计算方法可得：， S是x的二次函数； （2）由圆面积的计算方法可得：， S是x的二次函数； （3）由正方形面积的计算方法可得：， y是x的二次函数； （4）由圆的周长的计算方法可得：， C是r的一次函数． 13．（24-25九年级上·广西钦州·阶段检测）若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次函数的定义及求函数值，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据二次函数的定义列式求解即可； （2）把代入函数解析式即可． 【详解】（1）解：依题意有， 解得：， ∴k的值为； （2）解：把代入函数解析式中得：， 当时，． ∴y的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $