中考模拟试卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

中考模拟试卷 (参考时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 1.在0,1，一1，π中，最小的实数是 A.0 B.-1 C.1 D.x 2.一个几何体按如图所示的方式水平放置，它的俯视图是( 主视方向 3.下列运算正确的是 A.3a+b=3ab B.a3·a2=a 部 C.a8÷a2=a4(a≠0) D.(a-b)2=a2-b2 4.在“五四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91， 96,95,92,94,95,95.下列分析这组数据的说法错误的是（) A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 5.如图，直线m∥n,将一块含有30°角的直角三角尺按如图所 示的方式放置.若∠1=40°，则∠2的度数为 ( A.70° B.60° C.50° D.40° T 309 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心、适 当长为半径作弧，分别交BA,BC于点M,N;②分别以点 M,N为圆心、大于2MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC 密 内交于点O;③作射线BO,交AD于点E,交CD的延长线 羹 于点F.若CD=3,DE=2,则下列结论错误的是() A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 BE 5 C.DE=DF D.EF3 7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,反比例函数y= (k≠0)的图象经过点A,B及AC的中点M,BC∥x轴，AB AN 与y轴交于点N,则AB的值为 ( ) 1 A. c 8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4,点 D,E分别在边AC,BC上运动，连结AE,BD,AE与BD相 交于点F,且始终满足AD=?CE,连结CP有下列结论 哈 =2;@∠DFE=135;③△ABF面积的最大值是42- 4;④CF的最小值是2√10一2√2.其中正确的是 A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 9稻米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世 界上最大的稻米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上 将2亿用科学记数法表示为 10.分解因式：a3-9a= 11.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x一5=0的两个实数根， 则(x1一x2)2十3x1x2的值是 12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,∠C=70°，以 AB为直径作半圆，与AC,BC分别相交于点D,E,则DE 的长为 第12题图 第13题图 13.如图，在矩形ABCD中，E为边AD上一点，∠ABE=30°， 将△ABE沿BE折叠得△FBE,连结CF,DF.若CF平分 ∠BCD,AB=2,则DF的长为 14.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点 叫做这个函数图象的“近轴点”.例如，点(0,1)是函数y= x十1图象的“近轴点”. (1)有下列三个函数： ①y=-x+3:②y=2:③y=-x2+2x-1 数学九年级下册(HDSD版)大卷⑦ 其图象上存在“近轴点”的是 .(填序号) (2)若一次函数y=mx一3m的图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围是 三、解答题（本题共7小题，满分88分） 158分先化简，再求值：1-g) a2-1其中a=-3 16.(10分)如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE, AC=DF,BC=EF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 17.(10分)某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养， 在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组；B.跳绳组； C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情 况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如 下不完整的统计图. 人数 16 10 D 8 30% 4 0 A B C D组别 请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整 (2)扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为 度 (3)D组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成： 从中随机抽取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的 方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率. 18.(14分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.小红 同学安装的化学实验装置如图1所示，安装要求为试管略 向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.如图2， 已知试管AB=24cm,BE=号AB,试管倾斜角a为102， (参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长（结果精确到 0.1cm); (2)实验时，导管紧贴水槽MN,延长BM,交CN的延长线 于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在一条直线上)，测得 DE=28.36cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN 的长（结果精确到1cm). 高锰酸钾 蓬松的棉花团 E B 图1 图2 19.(14分)如图，BD是⊙O的直径，四边形ABCD内接于 ⊙O,连结AC,且AB=AC,以AD为边作∠DAF= ∠ACD,AF交BD的延长线于点F. (1)求证：AF是⊙O的切线； (2)过点A作AE⊥BD于点E,若CD=3DE,求 cos∠ABC的值. 20.（16分)如图，抛物线y=一号+6x十c与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C,点A的坐标为（一1,0），点B的坐 标为(3,0). (1)求此抛物线的函数表达式. (2)P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴 的垂线，交直线BC于点D,过点P作y轴的垂线，垂足为 E,2PD十PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及 此时点P的坐标；若没有最大值，请说明理由. (3)M为该抛物线上的点，当∠MCB=45°时，请直接写出 所有满足条件的点M的坐标. 数学九年级下册(HDSD版)大卷⑧ 21.(16分)在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对 角线等于边长的√2倍，某数学兴趣小组以此为方向探究菱 形的对角线和边长的数量关系，具体如下： [探究发现] (1)如图1，若四边形ABCD是菱形，请说明边长与对角线 的数量关系 解：，四边形ABCD是菱形， 数 ∴.AC⊥BD,AO=CO,BO=DO. ∴.AB2=AO2+BO2. 又.AC=2AO,BD=2BO, .AB2= 十 整理，得AC2+BD2= [类比探究] (2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与 对角线的数量关系 [拓展应用] (3)如图3，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD 相交于点O,E为AO的中点，F为BC的中点，连结EF若 AB=8,BD=8,AC=12,请直接写出EF的长。 4 图 图2 图3 总中考模拟试卷 1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.D 9.2×108 10.a(a+3)(a-3)11.14 12g 13.√2 14.0(20<m≤名或-≤m<0 1 15.化简结果为a一， 4 a,值为3 16.解：(1)证明：AD=BE, .AD十BD=BE+BD,即AB=DE. 又.AC=DF,BC=EF, .△ABC≌△DEF(S.S.S.). (2)80 17.解：(1)40 补充完整的条形统计图如图所示 人数 16- 12 B CD组别 1 (2)72(3) 18.(1)酒精灯与铁架台的水平距离CD的长约 为15.7cm (2)线段DN的长约为27cm 19.解：(1)证明：连结OA(图略). BD是⊙O的直径，∴.∠BAD=90°， ∴.∠OAB+∠OAD=90°. .OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA」 又：∠DAF=∠ACD,∠OBA=∠ACD, .∠DAF=∠OAB, ∴.∠DAF+∠OAD=∠OAB+∠OAD=∠OAF= 90°，∴OA⊥AF. :OA是⊙O的半径，.AF是⊙O的切线. 2)6 20.10y=号x+含x+2 1 75 (2)当x= 8时，2PD+PE有最大值，最大值为6， 此时点P的坐标为(8'32 /1569 (3点M的坐标为侣，兴)或侣-》 21解：AC 4AB* (2)AC2+BD2=2AB2+2AD.理由如下： 如图1，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥ AB,交AB的延长线于点F, .∠DEA=∠DEB=∠CFB=90° ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD, ·答乳 AD=BC, ∴∠DAE=∠CBF,∴△DAE≌△CBF(A.A.S.), .'.AE=BF,DE=CF. 在Rt△DBE中，DB2=DE2+BE2=DE2+(AB- AE)2, 在Rt△CAF中，AC2=CF2+AF2=CF2+(AB十 BF)2, ..AC2+BD2=DE2+(AB-AE)2+CF2+(AB+ BF)2=2DE2+AB2-2AB.AE+AE2+AB2+ 2AB·AE+AE2=2(DE2十AE2)十2AB2= 2AD2+2AB2, ..AC2+BD2=2AB2+2AD2 MBGE 图1 图2 (3)由(2)，得AC2+BD2=2AB2+2AD, .122+82=2×82+2AD2,解得AD=2√10（负值舍 去). :四边形ABCD是平行四边形， 六BC=AD=2而，0A=0C=号AC=6,0B OD-BD-4. 如图2，过点E作EM⊥BC,交CB的延长线于，点M, 过点O作OG⊥BC于点G,连结OF. :O,F分别为AC,BC的中点， ..OF= A8=40B=0.8时=号8c=而 BC-10 GLBFBG-GF-BF- 2 cG=Bc-BG=2而. 在Rt△OGC中，OG=√/OC2-CG 6-(而可-8 2 E为AO的中点，OA=OC, 0那=0A-0cg-号8 .EM⊥BC,OG⊥BC,∠OCG=∠ECM, ∴.△COG∽△CEM, EO MG 1 OG OC 2 ∴OC-Cc2'EMEc=3' MG=2CG-3 1 4,EM=3 0G-6, ∴MF=MG+GF=3+而_ 4 40. 2 在Rt△EMF中，EF=√EM+MF √（得6）+（而）-6. 16·