期末检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

本 期末检测卷 (参考时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在下面的调查中，最适合用普查的是 A.了解某省初中生每周上网时长情况 B.了解某班学生视力情况 C.了解2025年五一长假期间来四川旅游的人数情况 D.了解某河流水质情况 2.抛物线y=一x2+4通过平移变换可以得到抛物线y= 一(x+1)2+1,下列变换过程正确的是 () A先向右平移1个单位，再向上平移3个单位 那 B.先向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D.先向左平移1个单位，再向上平移3个单位 3.如图，△BDC内接于⊙O,AC为⊙O的直径，连结AB.若 ∠ACB=50°，则∠D的度数为 () A.20 B.25° C.40° D.50° 0 B 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,OC=15, CD=24,则OE= () A.6 B.6√2 C.9 D.12 5.关于二次函数y=2(x一3)2+1，下列说法正确的是( ) A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x=一3 胎 C.图象的顶点坐标为(3，一1) 羹 D.当x<3时，y随x的增大而减小 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为6，则这个正 六边形的边心距OM和BC的长分别为 ( ) A4, B.3√3，π c23, D.3√3,2π 7.一次函数y=ax十b(a≠0)与二次函数y=ax2十bx十c (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 希花头其 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙P为△ABC的内切圆，点 O为△ABC的外心，BC=6,AC=8,则OP的长为() A.2 B.3 C./5 01/2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的⊙O分别 交BC,CD于点E,F.若AB=13,BC=14,CE=9,则线段EF 的长为 A智 &2 9 C. 10.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于(x1,0), (2,0)两点，其中0<x1<1.下列四个结论：①abc<0;②a+ b+c>0;③2a-c>0;④不等式ax2+bx+c>- 解集为0<x<x1.其中正确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11.为了解某市890万市民的出行情况，科学规划轨道交通， 560名志愿者走入1万户家庭，发放了4万份问卷，进行调 查登记，该调查中的样本容量是 12.若抛物线y=x2一6x十m与x轴没有交点，则m的取值范 围是 13.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中标出的数据可知，这 个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 2W2 2 第13题图 第14题图 数学九年级下册(HDSD版)大卷⑤ 14.廊桥是我国古老的文化遗产，某座抛物线形的廊桥示意图 如图所示已知抛物线的函数表达式为y二02+10，为 保护廊桥，在该抛物线上距水面AB高为6米的点E,F处 要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF是 米. 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2.以点A为圆心、 AD的长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半 圆，与DE交于点F,则图中阴影部分的面积为 AO 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(一1,0)，B(0,1), P(一3,2).若点C是以点P为圆心、1为半径的圆上一点， 则△ABC面积的最大值为 三、解答题（本题共7小题，满分80分） 17.(8分)如图，点A,B,C都在⊙O上，且CA=CB.若AB= 8,⊙O的半径为5，连结CO,求AC的长. A 18.(10分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵 坐标y的对应值如表所示： -3 -2 -1 0 (1)这个二次函数的表达式为 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当一4<x<0时，y的取值范围是 6 4 5-4-3-2- 1O12345x 19.(10分)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价 格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售， 则每月能卖出60件.假定每月的销售量y(件)是销售价格 x(元)的一次函数， (1)求y关于x的一次函数表达式. (2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？请求 出最大利润. 20.(12分)某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时 间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现 将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图和统计表.请根 据统计图和统计表提供的信息，回答下列问题： 组别锻炼时间/min频数百分比 ↑频数 A 0x≤30 50 25% 80 60 50 B 30x60 m 40% 40 60<x≤90 40 20 01 x>90 n 15% B C D组别 (1)表中m= ,n= (2)将条形统计图补充完整； (3)若制成扇形统计图，求C组所对应的圆心角度数； (4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果，估计该 校每天课后进行体育锻炼的时间超过60min的学生有多 少人 21.(12分)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(一1,0)， B(2,0),与y轴交于点C(0,4),P是第一象限内抛物线上 的一点. (1)求该抛物线所对应的函数表达式； (2)设四边形CABP的面积为S,求S的最大值. 22.(12分)如图，AB是⊙O的直径，点E,C在⊙0上，C是 BE的中点，AE垂直于过点C的直线DC,垂足为D,AB的 延长线交直线DC于点F,连结AC,BC (1)求证：DC是⊙O的切线. (2)已知AE=2,sin∠AFD=1 -3 ①求⊙O的半径； ②求线段DE的长. 数学九年级下册(HDSD版)大卷⑥ 23.(16分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十 bx十3的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，与y轴交 于点C (1)求二次函数的表达式. (2)如图1，若P是线段BC上的一个动点（不与点B,C重 合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,当线段PQ 的长度最大时，求点Q的坐标. 数 (3)如图2，在(2)的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点 D,且∠CQD=2∠OCQ.在y轴上是否存在点E,使得 △BDE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存 在，请说明理由. OAB末 图1 图2 南 总,∠BEF=∠CAE,∠CAE=∠EAB, .AE平分∠BAC. (2)AC的长为18 23.解：【探索发现】∠AFB=135°. 如图1，作以AB为斜边的等腰直角三角形ABD,点 F在以点D为圆心、DA的长为半径的⊙D的劣孤 AB上运动. 图1 图2 【拓展应用】如图2，当点F到AB的距离最大时， △AFB的面积取得最大值，此时FD⊥AB.设FD与 AB相交于点G. :FD⊥AB,∴FA=FB,BG=AG=ZAB=B, .∠FAB=∠FBA,∴.∠FDB=2∠FAB=45°， .在Rt△DBG中，DG=BG=√3. 在Rt△DBG中，DB=√DG+BG √(W3)2+(W3)2=√6， .DF=DB=√6，.GF=DF-DG=√-√3， “△AFB面积的最大值为2X23X(6-V3)= 3√/2-3. 【灵活应用】：△ABC为等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠C. (AB=BC. 在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠C, BD=CE, ∴△ABD≌△BCE(S.A.S.),.∠BAD=∠CBE, ∴∠BFD=∠BAF+∠ABF=∠CBF+∠ABF=6O, ∴.∠AFB=120. 如图3，作等边三角形ABH及其外接圆⊙G,点F 在⊙G的劣孤AB上运动.以BF为边作等边三角形 BFI,延长FI交⊙G于点H. ”△BF1为等边三角形，.∠HIB=180°-60° 120°，BI=BF.,BF=BF,∠BHI=∠BAF. ∠BHI=∠BAF, 在△BHI和△BAF中，∠HIB=∠AFB, BI=BF, ∴.△BHI≌△BAF(A.A.S.), ..HI=AF,AF+BF=HI+BI=HI+FI=HF. 当HF的长度最大时，△AFB的周长取得最大值， 即当弦HF为⊙G的直径时，△AFB的周长取得最 大值. 、G(1) 图3 图4 ·答乳 如图4，HF⊥AB于点J,BJ=AJ=√5， ∠JBF=30. 在Rt△BJF中，BF=2JF,∴.BF2= BF=AF=2(负值已舍去)， △AFB周长的最大值为4+2√5. 期末检测卷 1.B2.B3.c4.c5.D6.D7.C8.C9.C 10.C11.4万12.m>913.120°14.8√/10 155+号162+号 2 17.AC=25 18.解：(1)y=x2+2x-3 (2)画出的二次函数的图象如图所示 43 2 -5-4-32-10 72345x (3)-4≤y<5 19.(1)y=-30x十960(10≤x≤32) (2)当销售价格定为每件2元时，每月获得的利润最 大，最大利润为3630元 20.解：(1)803020% (2)补充完整的条形统计图如图所示. ↑频数 80 80 60 50 4 40 吃 20 0 A B CD组别 (3)72° (4)700人 21.(1)y=-2x2+2x+4(2)8 22.解：(1)证明：连结OC(图略). AD⊥DF,∠D=90°. 点C是BE的中点，∴CE=CB, ∴.∠DAC=∠CAB OA=OC,∴.∠CAB=∠OCA, ∴.∠DAC=∠OCA,.AD∥OC, ∴.∠OCF=∠D=90° .OC是⊙O的半径，.DC是⊙O的切线 (2)①⊙O的半径为3 ②DE=2 23.(1)y=x2-4x+3 (②)点Q的坐标为（侵，） (3)存在.点E的坐标为(0,8+√43)或(0,8-√43) 或(0,5)或(0，√/59)或(0，-√59) 15· 中考模拟试卷 1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.D 9.2×108 10.a(a+3)(a-3)11.14 12g 13.√2 14.0(20<m≤名或-≤m<0 1 15.化简结果为a一， 4 a,值为3 16.解：(1)证明：AD=BE, .AD十BD=BE+BD,即AB=DE. 又.AC=DF,BC=EF, .△ABC≌△DEF(S.S.S.). (2)80 17.解：(1)40 补充完整的条形统计图如图所示 人数 16- 12 B CD组别 1 (2)72(3) 18.(1)酒精灯与铁架台的水平距离CD的长约 为15.7cm (2)线段DN的长约为27cm 19.解：(1)证明：连结OA(图略). BD是⊙O的直径，∴.∠BAD=90°， ∴.∠OAB+∠OAD=90°. .OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA」 又：∠DAF=∠ACD,∠OBA=∠ACD, .∠DAF=∠OAB, ∴.∠DAF+∠OAD=∠OAB+∠OAD=∠OAF= 90°，∴OA⊥AF. :OA是⊙O的半径，.AF是⊙O的切线. 2)6 20.10y=号x+含x+2 1 75 (2)当x= 8时，2PD+PE有最大值，最大值为6， 此时点P的坐标为(8'32 /1569 (3点M的坐标为侣，兴)或侣-》 21解：AC 4AB* (2)AC2+BD2=2AB2+2AD.理由如下： 如图1，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥ AB,交AB的延长线于点F, .∠DEA=∠DEB=∠CFB=90° ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD, ·答乳 AD=BC, ∴∠DAE=∠CBF,∴△DAE≌△CBF(A.A.S.), .'.AE=BF,DE=CF. 在Rt△DBE中，DB2=DE2+BE2=DE2+(AB- AE)2, 在Rt△CAF中，AC2=CF2+AF2=CF2+(AB十 BF)2, ..AC2+BD2=DE2+(AB-AE)2+CF2+(AB+ BF)2=2DE2+AB2-2AB.AE+AE2+AB2+ 2AB·AE+AE2=2(DE2十AE2)十2AB2= 2AD2+2AB2, ..AC2+BD2=2AB2+2AD2 MBGE 图1 图2 (3)由(2)，得AC2+BD2=2AB2+2AD, .122+82=2×82+2AD2,解得AD=2√10（负值舍 去). :四边形ABCD是平行四边形， 六BC=AD=2而，0A=0C=号AC=6,0B OD-BD-4. 如图2，过点E作EM⊥BC,交CB的延长线于，点M, 过点O作OG⊥BC于点G,连结OF. :O,F分别为AC,BC的中点， ..OF= A8=40B=0.8时=号8c=而 BC-10 GLBFBG-GF-BF- 2 cG=Bc-BG=2而. 在Rt△OGC中，OG=√/OC2-CG 6-(而可-8 2 E为AO的中点，OA=OC, 0那=0A-0cg-号8 .EM⊥BC,OG⊥BC,∠OCG=∠ECM, ∴.△COG∽△CEM, EO MG 1 OG OC 2 ∴OC-Cc2'EMEc=3' MG=2CG-3 1 4,EM=3 0G-6, ∴MF=MG+GF=3+而_ 4 40. 2 在Rt△EMF中，EF=√EM+MF √（得6）+（而）-6. 16·