浙江省名校共同体2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

2026-2027学年浙江省名校共同体 七上期中数学试卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟。 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息。 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在数，0，，，4，中，属于负整数的是（　　） A. B. 0 C. D. 没有 3. 太湖龙之梦乐园坐落于湖州长兴太湖南岸，是国内大型一站式文旅度假综合体，集住宿、演艺、游乐、生态观光、美食购物于一体。在2025年，龙之梦接待的游客数量已达21900000人次。数据21900000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，属于单项式的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为29 ， 由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的偶次幂是正数 B. 倒数等于本身的数是1 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 平方等于本身的数是0和1 9. 若2026的两个平方根是和，则的值是（　　） A. 0 B. 2026 C. D. 1013 10. 如图，敲击三根管时依次发出“1（哆）”、“3（咪）”、“5（嗦）”的音，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（　　） A. 同样的音“1” B. 同样的音“3” C. 同样的音“5” D. 不同的两个音 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ________。 12. 写一个比小的数：________。 13. 写出的一个同类项：________。 14. 用四舍五入法把9.6562精确到百分位约为________。 15. 若，则代数式的值为________。 16. 观察下列式子，并回答问题： …… 请计算：________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （本题8分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“<”连接。 ，，0，， 18. （本题8分）计算： （1） （2） 19. （本题8分）计算： （1） （2） 20. （本题8分）先合并同类项，再求代数式的值：，其中，。 21. （本题8分）如图，小明在华为健康运动APP中设定了每天跳绳的目标为2000个，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的个数，例如周一，小明少于目标个数500个。 （1）这七天中，跳绳个数最多的是周____，跳绳个数最少的是周____，跳绳个数相差____个。 （2）小明这七天跳绳的总个数是多少？ 22. （本题10分）图①中是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27。 （1）这个魔方的棱长为________，图①中的正方形的面积为________（直接写出答案）。 （2）把图①中的正方形放到数轴上，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为 ________（直接写出答案）。 （3）若的立方根是2，为图②中小正方形边长的小数部分，请计算的值。 23. （本题10分）任意一个正整数都可以写成两个正整数，相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”。例：，则。 （1）填空：________，________。 （2）求的值。 （3）若（），求和的值。 24. （本题12分）数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。 小聪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）操作一：折叠纸面，若使数轴上1表示的点与表示的点重合，则表示的点与________表示的点重合；表示的点与________表示的点重合。 （2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ① 3表示的点与________表示的点重合； ② 若数轴上、两点之间距离为11个单位长度（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是________，表示的数是________。 （3）操作三：在数轴上剪下8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段。 若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙江省名校共同体 七上期中数学试卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟。 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息。 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量。 【详解】解：收入记为正数，支出就记为负数，所以支出150元记作元。故选B。 2. 在数，0，，，4，中，属于负整数的是（　　） A. B. 0 C. D. 没有 【答案】C 【解析】 【分析】先求出算术平方根，再判断这个数的类别。 【详解】解：，是负整数。和都不是整数，0和4不是负数，是无理数。故选C。 3. 太湖龙之梦乐园坐落于湖州长兴太湖南岸，是国内大型一站式文旅度假综合体，集住宿、演艺、游乐、生态观光、美食购物于一体。在2025年，龙之梦接待的游客数量已达21900000人次。数据21900000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把原数写成的形式，其中。 【详解】解：将21900000的小数点向左移动7位，得到2.19，所以。故选B。 4. 下列代数式中，属于单项式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式是数与字母的积来判断。 【详解】解：和都是两项的和，的分母含有字母。是与的积，属于单项式。故选D。 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】注意乘方的底数、减法法则和算术平方根的意义。 【详解】解：A项，，正确。 B项，，错误。 C项，，错误。 D项，，错误。故选A。 6. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 【答案】A 【解析】 【分析】系数是单项式的数字因数，次数是所有字母的指数之和。 【详解】解：数字因数是。和的指数分别为2和1，次数为。故选A。 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为29 ， 由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】铁块完全浸没时，溢出水的体积等于铁块的体积。用立方估计棱长。 【详解】解：铁块的棱长为 cm。因为，，且，所以棱长在3 cm和4 cm之间。故选C。 8. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的偶次幂是正数 B. 倒数等于本身的数是1 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 平方等于本身的数是0和1 【答案】D 【解析】 【分析】用特殊值检验前三项，再按数的取值范围判断D项。 【详解】解：A项，，错误。 B项，1和的倒数都等于本身，错误。 C项，0的绝对值也等于本身，错误。 D项，0和1的平方等于本身。负数的平方为正数，大于1的数的平方比它本身大，介于0和1之间的数的平方比它本身小。因此只有0和1符合条件。故选D。 9. 若2026的两个平方根是和，则的值是（　　） A. 0 B. 2026 C. D. 1013 【答案】C 【解析】 【分析】正数的两个平方根互为相反数，先求它们的和与积。 【详解】解：由题意得，，，所以。 原式。故选C。 10. 如图，敲击三根管时依次发出“1（哆）”、“3（咪）”、“5（嗦）”的音，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（　　） A. 同样的音“1” B. 同样的音“3” C. 同样的音“5” D. 不同的两个音 【答案】B 【解析】 【分析】从第1拍开始分别找出两只音锤的重复节拍，用余数确定位置。 【详解】解：甲锤按“1，3，5，3”每4拍重复。，第2024拍是这一组的第4拍，发出“3”。 乙锤按“1，3，5，5，3，1”每6拍重复。，第2024拍是这一组的第2拍，也发出“3”。故选B。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ________。 【答案】7 【解析】 【分析】一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离。 【详解】解：所对应的点到原点的距离为7，所以。 12. 写一个比小的数：________。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先估计算术平方根的大小，再比较相反数。 【详解】解：因为，所以，从而。可填。 13. 写出的一个同类项：________。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】同类项所含字母相同，并且相同字母的指数分别相同。 【详解】解：保留字母部分，把系数改为2，可得同类项。 14. 用四舍五入法把9.6562精确到百分位约为________。 【答案】9.66 【解析】 【分析】精确到百分位，要看千分位上的数字。 【详解】解：9.6562的千分位上是6，应向百分位进1，所以结果为9.66。 15. 若，则代数式的值为________。 【答案】11 【解析】 【分析】把看成一个整体代入。 【详解】解：。 16. 观察下列式子，并回答问题： …… 请计算：________。 【答案】35659 【解析】 【分析】按题给规律，从1加到19的立方和减去从1加到6的立方和。 【详解】解：按题中规律，， 。 所以。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （本题8分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“<”连接。 ，，0，， 【答案】数轴标注见详解。。 【解析】 【分析】先确定各数在数轴上的位置，再按从左到右的顺序排列。 【详解】解：，，。在数轴上标出各点，如图所示。（每标对一个得1分，共5分） 从小到大排列为。（3分） 18. （本题8分）计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】同级运算按从左到右的顺序进行。 【小问1详解】 解：原式。（4分） 【小问2详解】 解：原式。（4分） 19. （本题8分）计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】按运算顺序求值。去绝对值符号前，先判断里面的数的正负。 【小问1详解】 解：原式。（4分） 【小问2详解】 解：。因为，所以。 原式。（4分） 20. （本题8分）先合并同类项，再求代数式的值：，其中，。 【答案】0 【解析】 【分析】由乘法交换律，。先合并同类项，再代入求值。 【详解】解：。（4分） 当，时，原式。（4分） 21. （本题8分）如图，小明在华为健康运动APP中设定了每天跳绳的目标为2000个，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的个数，例如周一，小明少于目标个数500个。 （1）这七天中，跳绳个数最多的是周____，跳绳个数最少的是周____，跳绳个数相差____个。 （2）小明这七天跳绳的总个数是多少？ 【答案】（1）三，一，1300 （2）16000个 【解析】 【分析】把超过目标的个数记为正数，少于目标的个数记为负数。 【小问1详解】 解：周三超过目标800个，跳得最多。周一少于目标500个，跳得最少。 两天相差（个）。（每空2分，共6分） 【小问2详解】 解：七天合计比总目标多个。（1分） 所以七天共跳绳（个）。（1分） 22. （本题10分）图①中是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27。 （1）这个魔方的棱长为________，图①中的正方形的面积为________（直接写出答案）。 （2）把图①中的正方形放到数轴上，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为 ________（直接写出答案）。 （3）若的立方根是2，为图②中小正方形边长的小数部分，请计算的值。 【答案】（1）3，5 （2） （3）10 【解析】 【分析】先用体积求棱长，再用面积分割求阴影正方形的面积，由面积求边长。 【小问1详解】 解：魔方的棱长为，每个小立方体的棱长是1。正面面积为9，四个角上的三角形各有两条互相垂直的边，边长分别是1和2，每个三角形面积为。所以正方形的面积为。（每空2分，共4分） 【小问2详解】 解：正方形的边长。由图②，点在点右侧，故表示的数为。（2分） 【小问3详解】 解：由，得。（1分） 因为，所以，的整数部分为2，故。（1分） 原式。（2分） 23. （本题10分）任意一个正整数都可以写成两个正整数，相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”。例：，则。 （1）填空：________，________。 （2）求的值。 （3）若（），求和的值。 【答案】（1）2，1 （2）0 （3）， 【解析】 【分析】在各组正整数乘数中找差的绝对值最小的一组。最小值为0时，两个乘数相等。 【小问1详解】 解：，两组乘数的差的绝对值分别为7和2，所以。，三组乘数的差的绝对值分别为11、4和1，所以。（每空2分，共4分） 【小问2详解】 解：，，乘数相等时差的绝对值最小，为0。所以。（2分） 【小问3详解】 解：、都非负，它们的和为0，所以。此时、各等于一个正整数的平方。（2分） 10与30之间只有和两个正整数的平方。因为，所以，。（2分） 24. （本题12分）数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。 小聪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）操作一：折叠纸面，若使数轴上1表示的点与表示的点重合，则表示的点与________表示的点重合；表示的点与________表示的点重合。 （2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ① 3表示的点与________表示的点重合； ② 若数轴上、两点之间距离为11个单位长度（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是________，表示的数是________。 （3）操作三：在数轴上剪下8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段。 若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数。 【答案】（1）2， （2）① 　② ，4.5 （3）0、1、2 【解析】 【分析】折叠后重合的两个点分居折痕两侧，到折痕的距离相等。 【小问1详解】 解：1和对应的点的中点是原点。关于原点对称的点表示互为相反数，所以两空填2、。（每空2分，共4分） 【小问2详解】 解：1和对应的点的中点表示，所以折痕在处。 ① 3对应的点在折痕右侧，相距4个单位长度。折痕左侧与它相距4个单位长度的点表示。（2分） ② 两点相距11个单位长度，各距折痕个单位长度。点表示，点表示。（2分） 【小问3详解】 解：三段共长8，按分成4份，每份长2，三段的长度是2、2、4。展开后，两处剪口到折痕的距离相等，因此折痕在两处剪口的中点。 ① 从左到右的长度为2、2、4，两处剪口在和1处，中点在0处。 ② 从左到右的长度为2、4、2，两处剪口在和3处，中点在1处。 ③ 从左到右的长度为4、2、2，两处剪口在1和3处，中点在2处。 上述每组剪口折叠后均能重合，所以折痕处对应的数为0、1、2。（答对一个得2分，答对两个得3分，全部答对得4分） 学科网（北京）股份有限公司 $