陕西西安市第四中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中阶段作业九年级数学（试卷）

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B 2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(2x+3)(2x-3)10.30 11.x(x-1)=870(其他形式正确也可) 12.∠ABC=90°（答案不唯一） 13.-3 14.2万 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=-5+4-1 (3分) =-2. (5分) 16.解：配方，得x2-6x+9=16,… (2分) 即(x-3)2=16,… (3分) 直接开方，得x-3=±4， 1=7,x2=-1.… (5分) 注：用其他方法解答正确可参考得分。 7.解：解不等式3x-2<2x,得x<2, (2分) 解不等式≥0，得x≥-l,… (4分) .不等式组的解集为-1≤x<2. … (5分) 8.解：矩形AECD如图所示.（作法不唯一）》 … (5分) B 9.证明：：四边形ABCD是菱形， BC=DC.… (2分) BE⊥CD,DF⊥BC, ∴.∠BEC=∠DFC=90. (3分) 在△BCE和△DCF中，LBCE=∠DCF,LBEC=∠DFC,BC=DC, .△BCE≌△DCF(AAS),… (4分) CE=Cp............................ (5分) 20.解：设该智能无人机每台售价的年平均下降率为x, 根据题意，得5000(1-x)2=3200,… …(2分） 九年级数学第一次阶段性作业答案第1页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 整理得(1-x)2=0.64, 解得x1=0.2=20%,2=1.8(不合题意，舍去)，… (4分) 答：该智能无人机每台售价的年平均下降率为20%. (5分) 解：，四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD,∠ADE=90°， .. (2分) .△ADE是直角三角形. … (3分) 设AD=CD=x,则DE=x-2, 在R1△ADE中，AE2=AD2+DE2,即102=x2+(x-2)2, (5分) 解得x=8,2=-6(不合题意，舍去)， ∴AB=AD=8.… (6分) 解：(1)由题意，得y=15x+10(40-x)+100=5x+500. (3分) (2)由题意，得5x+500=650, (5分) 解得x=30, .该小区购买A树苗的棵数是30棵. (7分) (1)证明：△=(k+2)2-4k… (1分) =2+4k+4-4k =k2+4>0,… (2分) ∴.方程总有两个不相等的实数根 (3分) (2)解：由一元二次方程根与系数的关系得x+x,=-(k+2),x,七，=k,…(5分) -(k+2)-k=6,…(6分） 解得：k=-4. (7分) ,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .OA=0C,OB=OD,即点0是BD的中点.…（1分) :点E是AB的中点， ,OE是△ABD的中位线， .AD=20E. (2分) .CD=20E, AD=CD,… (3分) 四边形ABCD是菱形. (4分) (2)解：：四边形ABCD是菱形 AC⊥BD,则△AOD是直角三角形 (5分) 'AC=4,0E=3, ∴.0A=0C=2,AD=20E=6. (6分) 在R1△A0D中，0D=√AD2-0A2=42,… (7分) .BD=20D=82.… …(8分)》 九年级数学第一次阶段性作业答案第2页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解：(1)(12-2)，（6-1).… (2分) (2)由题意，得(12-2)(6-)=16， …（5分) 整理，得2-121+20=0， 解得，=2,42=10（不合题意，舍去）， 答：当△PCQ的面积为16c2时，l的值为2. (8分) 解：(1)①17.… (1分) ②连接AC、CM,如图1. :四边形ABCD是矩形， AC=BD=17,∠BCD=90°， .△CEF是直角三角形 (2分)B E :M是EF的中点， 图1 .CM是△CEF的中线， CM=EF=4... (4分) ,AM+CM≥AC, ∴.AM≥AC-CM=17-4=13, 当点M在线段AC上时，AM取得最小值，AM批小=13. (6分) (2),四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90 AD=120,AB=80, ..BC=120,CD=80. …(8分) '∠PCD+∠BCP=∠BCD=90°，∠PCD=∠PBC, .∠PBC+∠BCP=90°， ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP)=90°， .△PBC是直角三角形. (9分) 取BC的中点Q,连接OQ、PQ,如图2. :点O是BD的中点，点Q是BC的中点， .OQ是△BCD的中位线，PQ是△PBC的中线， 0Q=2CD=40,P0=8C=60. 2 (11分) OP+0Q≥PQ, 图2 .0P≥PQ-0Q=60-40=20, 当P,0,Q三点在一条直线上时，OP取得最小值，0P小=20， .地下水管0P长度的最小值为20m.… (12分)》 九年级数学第一次阶段性作业答案第3页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP000000000 000000000 0 000000000 88888888 0 000000000 000000000 000000000 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 邵 o80999000 0000oooO 九年级数学 000000000 000000000 000000000 0 注意事项： 000000000 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时 0oǒǒo006ǒ 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 学 校 班级和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 0 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 姓 名 病 杯 第一部分（选择题 共24分)》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 0 1.计算：2×(-3)= A.6 B.-6 C.-5 D.-1 班 级 2.下列数学符号中，是轴对称图形的是 0 号 3.若关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0的一个根为x=1,则a的值为 A.3 B.-3 C.2 D.1 靶 御 4.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，若AB=8,则CD的长为 A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 试 场 5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点0，OB=AC=4,则AB的长为 A.5 B.26 C.25 D.6 000000000 000000000 000000000 88888889 00000 (第4题图) (第5题图) (第7题图) 000000000 0 6.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 000000000 A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 000000000 o0ooooooO 888888888 7.如图，在正方形ABCD内部以AB为边作等边△ABE,连接BD交AE于点F,则∠BFE的度数为 0000000 000000000 A.100° B.105 C.110 D.115° o0oooooO 0000000 00 九年级数学第一次阶段性作业第1页（共4页） 000000000 000O00000 0 000000000 0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.某校要建设一个面积为375平方米的矩形游泳池，该游冰池的长比宽多10米，则该游泳池的周 长为 A.70米 B.78米 C.80米 D.86米 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：4x2-9= 10.如图，在菱形ABCD中，连接AC,若∠B=120°，则∠ACB的度数 为 11.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给班里其他同学写一份毕业留言 作为纪念，全班学生共写了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意列 (第10题图) 出方程为 12.在口ABCD中，AB=AD,添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，则添加的条件可以是 .（只写一个) 13.若关于x的一元二次方程x2+(b+3)x+b=0的两个根互为相反数，则b的值为 14.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE、AC,且AE=AD,若BE= D 2,则AC的长是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：15÷(-3)+|-4|-(m-2026)° (第14题图) 16.（5分)解方程：x2-6x-7=0. 3x-2<2x, 17.(5分)解不等式组 18.(5分)如图，已知四边形ABCD,AD∥BC,∠C=90°，利用尺规作图法作矩形AECD.（不写作法， 保留作图痕迹) (第18题图) 九年级数学第一次阶段性作业第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(5分)如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E,DF LBC于点F,求证：CE=CF. B F (第19题图) 20.(5分)某智能无人机前年售价为每台5000元，随着科学技术的提高，今年售价为每台3200 元，求该智能无人机每台的售价在这两年的年平均下降率 21.（6分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是CD边上一点，连接AE,AE=10,CE=2,求AB 的长 (第21题图) 22.(7分)某小区计划购买A、B两种树苗共40棵绿化小区，且需送货上门，已知A树苗的价格为 15元/棵，B树苗的价格为10元/棵，送货上门需要加100元运费，设购买A树苗x棵，购买这两 种树苗所需的总费用（含运费）为y元 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若该小区此次购买这两种树苗所需的总费用（含运费）为650元，求该小区购买A树苗的 棵数 23.（7分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+2)x+k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1名2是方程的两个根，且x,+x2xx2=6,求k的值. 九年级数学第一次阶段性作业第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 0 0 24.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点0，点E是AB的中点，连接OE,CD=2OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； D >/ T (2)若AC=4,0E=3,求BD的长. (第24题图) 0 ● 25.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点 B运动；同时点Q从点B出发沿BC以1c/s的速度向点C运动，设运动时间为ts(0<<6). 0 0 (1)用含t的代数式表示PB= ,CO= (2)连接PQ、PC,当△PCQ的面积为16cm2时，求，的值 D C 斑 岛 游 P B (第25题图) g 藓 26.(12分)【问题探究】 母 (1)如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，连接EF,点M是EF的中点， 连接AM、BD.若AB=EF=8,BC=15. 0 ①BD的长为 ； ②求AM的最小值. 【问题解决】 必 的 (2)如图2，矩形ABCD是某农场的示意图，BD是一条小路，BD的中点O处有一口灌溉水井，现 要在该农场内修一个蔬菜储藏室P,再沿PB、PC分别修两条小路，沿OP铺设地下水管，要求 ∠PCD=∠PBC,且地下水管OP的长度尽可能地短.已知AD=120m,AB=80m,求地下水管OP 长度的最小值.（小路、地下水管的宽度和水井、储藏室的大小均忽略不计） 0 0 图1 图2 (第26题图) 必 席 九年级数学第一次阶段性作业第4页（共4页） 0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App