广东湛江市第四中学2026-2027学年高二上学期数学第10周周测

湛江市第四中学高二第一学期第10周数学周测2026.11.03 命题：YDH 申题：ZCL 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个远 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.函数f(x)=2“+nx-4的零点所在的区间是（) A.(3,4) B.（2,3) C.(,2) D.(O,1) 2.“a=8”是“方程x2-ar+16=0有两个相等实数根”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，若c=acos B,则△ABC的形 状为() A直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.已知P,2分别是x轴、y轴上的两个动点，PW=4,且点2是PM的中点， 则动点M的轨迹方程为() A.x+上l B. 4 c芝+少=1 D, 1664 2+y2=1 5.设椭圆兰+广=1的左右焦点分别为R,5,点P在椭圆上，且满足 1612 P灭.PE=9,则IPFIIPEIE的值为() A.8 B.10 C.12 D.15 6.已知椭圆二+少=1，以ML1)为中点的弦所在直线方程为() 94 A.4x+9y-13=0 B.9x+4y-13=0 C.4x-9y+5=0 D.9x-4y-5=0 扫描全能王创建 7.如图，已知四面体ABCD的棱长都是4，点M为棱AD的中点，则AB.CM的 值为（) A.4 B.-2 C.2 D.4 8已知F是椭圆+片1@>b>0的焦点，若椭圆上存在一点P,满足线段 PF相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF的中点，则该椭圆的离心 率为( A. 2-3 C. 2 5 3 B. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对得6分，有选对但不全的得部分分，有选错的得。 0分. 9.下列说法正确的是（ A.数据2,3,4,5,6,1,8,9的第75百分位数为7 B.若一组样本数据3，a,7,5,4,8的极差为5，则实数a的取值范围为[3,8] C.,x,,x和，2，，y的方差分别为S和S,若y,=2x-3(1=1,2,3,4), 则S子=4S D.在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，方差 为24，抽取女生5人，其平均数为102，方差为21，则这15名学生数学成绩的 方差为25 2 扫描全能王创建 10.关于空间向量，以下说法正确的是（) A.若非零向量a,b,c满足a⊥b,c⊥b,则a/l B.若对空间中任意-点0，有OP=O+O丽-名0C,则R48,C四点共面 C.若空间向量a=(0,l),方=(2)，则6在5上的投影向量为2 D.己知直线1的方向向量为8=(2,1，-1)，平面a的法向量为6=(-4,2,2)，则 Illa或lcce 11.已知f(x)=siny+cosx,以下说法正确的有(） A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为2π C.f{x)的最小值为-】 D.方程f(x)=-losx恰有6个解 三、填空题（共15分）70 12.在△ABC中，A=30,AB=2,若满足条件的三角形有且只有两个，则边BC 的取值范围为 13.若A(5,-),BL,),C(2,3),则△4BC的面积为 14.已知正四面体A-BCD的外接球半径为3，MW为其外接球的一条直径，P为 正四面体A-BCD表面上任意一点，则PM·P示的最小值为 四、解答题：（共43分） 15.为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛 选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第 一轮比案中，选手甲、乙胜出的概率分别为学，：在第二轮比裹中，甲、乙胜 出的摄率分别为号，子，甲、乙两人在每轮比囊中是否胜出互不影响 (1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率； (2)从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (3)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率， 器 扫描全能王创建 16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acog b+c (1)求角A的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆的半径为V5,求+C的取值范围 bc 17.已知辅圆C:荐+茶-1(a>6>0的左焦点为R(-0,日经过点（引 (1)求椭圆C的方程； (2)过点耳作直线1，直线1与椭圆C相交于4，台两点，△AOB的面积为y2 求直线l的方程. 器 扫描全能王创建湛江市第四中学高二第一学期第10周数学周测答案 1.【答案】c【详解】f()=2+li1-4=-2<0,f(2)=2+ln2-4=ln2>0. 所以f(0f(2)<0,所以图数f(x)=2+lr-4的零点所在的区间是(1,2) 2.【答案】A【详解】方程x2-ar+16=0有两个相等实数根，则(-u)-4×1×16=0, 解得：Q=-8,或a=8,所“a=8“是“方程x2-ar+16=0有两个相等实数根"的充分 不必要条件，故选：A 3.【答案】A【详解】由正弦定理将边化为角可得sinC=sin Acos B, sin C=sin(n-B-A)=sin(A+B)=sin Acos B+sin B cos A 故sin Acos B=sin Acos B+sin BcosA,故sin BcosA=0, 由么BeQ小.藏s如6学0，则co4=0,故A-子面△ABC的形状为直角三角形 4.【答案】C【详解】设M(x,y),P(x,0),Q(0,为）.因为9=4，所以 V(-0)+(0-为}=4，整理得x后+方-16，因为点2是PM的中点，所以 x+x=0 =-x ,则 y+0=2, 南6蛋电 4 1664 圆么以的数方为活君1，敌c正孩数丝， 5.【答案】D【详解】由已知PE·PE=9=|PFPF cos.∠FPE,@ 由椭圆定义知，P瓦+P=2a=8,PFf+P,}+2P丽IP℉上64，② 由余弦定理得PF+PF-2P丽P灭cos∠FPE=42=16,® 由①②③得P℉HPF,=15故选：D 6.【答案】A【详解】设以M(,)为中点的弦为AB,A(出)，B(玉，)， 舌+片-10，号+尊-1@.@-@得号-+年=0 9944 扫描全能王创建 化简得6+-++--0. 9 4 因为十5=1，丛=1，历以弦AB所在直线的斜率k=“上：-4 2 2 x:-x2 9 4 所以弦AB所在直线方程为)-1=-g（x-).即4x+9y-13=0. ?.【答案】A【详解】四面体ABCD的棱长都是4，，四面体的4个面均为边长是4的 等边三角形，：点M为棱AD的中点，六=D .c丽=丽(C+)=-AC+而=-西ACcs60+cos60 1 4x4×。+4x-×4x。=4,故远：A 2 8.【答案】A 【详解】 如图，点F,F分别是椭圆的左、右焦点，PF与以椭圆的短轴为直径的圆O相切于点M, 则OM⊥PF,IOM上b,连接PF', 因OFHOF FMHPM|,则OMI/PF',且|PF'=21OM=2b, 又点P为椭圆上的-点，则有|PF|+|PF'卡2a,故|PF=2a-2b, 在RtaPFF中，IPFP+1 PFF-FF,即(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2, 将c2=a2-6代入化简得：36'-2ab=0,解得2=2 03 5故选：A 9.【答案】BCD 2 扫描全能王创建 【详解】对于A内8×75%：6，所以箱75百分位数为7+8=7.5，粒A错误 2 对于B:梦组样木嫩相3，口7,5.1,8的极弟为5，所以3≤0≤8，故B正确： 对于C:若y=2x-3i=1,2,3,4).即S=4S,故正确， 时于D:由已知有这15名学生数学成锁的平均数为无×05 5×102=104, 所以这15名学生数学成绩的方差为 -号[24+(105-100+×[21+02-104门-25.放D三确益流：80 10.【答案1Bd详解对于A,若a-(1,0,0),6=(0,l,0),c=(0.0,1),则a.6=6-c=0 满足a1b,e1b,此时与c不平行，A错谈：对于B,OP=1OA+2OB-1OC +2-=1、P,AB,C四点共面，B止确：对于C,G在石上的投彩向盒为 且*6 6 ×2-(22 C正确：对于D,a.b=-8-2-2=-12,.à 与B不要直，∴.1与a不平行且不在a内，D错误故选：BC 11.【答案】AC【详解】对于A,易知f(x)的定义域为R,关于原点对称，又 f(-x)=simx+cos(-x月=sinx+cosx-f(x),所以f(x)是偶函数，故A正确， 对于B回为因-血a叫，则（引编a(引l 2小)受（引 所以2r不是f(x)的周期， 故B错误， 对于C,由选项A知f(x)是偶函数，则f(x)的图象关于y抽对称，当.x≥0时， simx+c0sx,2krSr≤+2kx或3元+2kx≤Xs2r+2m,keN 2 f(x)=sin+cosxj=sin x+lcos in-co+2Sxs受+2eN 2 扫描全能王创建 万snr+8}2msx≤+2h成子+2asxs2+2akeN 即f(x)= m-月}月+asxs受+2红k6N 当2sxs+2keN时，f=m（+[可 0 当2+5sx≤受+2keN时，()=hm（-到[-1可 2 当2π+ ≤x≤2r+2,keN时，-5sinx+得e[-1 2 综上可知f()[-1,2] 故C正确。 对于D,由选项C可得f(x)的图象如图所示， 由选项C知，当x之0时，2五是f()的最小正则期，令y-o3:-g.>0x写 则方程f不)=-1og如问的解的个数，即y=了(y)的医象与y=-1og:x>0,x*)图余 交点的个数， 当x>1时，y=-log.x<0,又log.x<1og.(3x)=1,所以当x>1时， -1<-Jogx<0, 则当x>1时，y=f(y的图象与y=-13.x>0x* 图象有无数个交点，故D错误 y=fx) 12.【答案】(1,2)【详解】在△ABC中利用正弦定理 BC AB 得 sin A sin C 1 sinC=B-sinA2x 2一1，因A=30,且满足条件的三角形有且只有两个， BC BC BC 1则30<C<150且C≠90，则<sinC<1,即C<1,得1<BC<2. 2 BC 扫描全能王创建 则边BC的取值范园为(1,2)）.故答案为：(1,2) 13.【答案】5【详解】kc= 3-=2,边BC所在的直线方程为y-1-2(x-).即 2-.1 2xy-1=0,A到边BC的距离d= 2x5-(-)-1=25，又 V2'+12 1Bd=2-y+6-=5,所以△ABC的面积S=)Bd=)×25x5=5 14.【答案】-8【详解】设正四面体外接球球心为O,正四面体A-BCD的外按球半径为 3,设正四面体A-BCD内切球半径为r,一个面的面积为S,高为h,则 yn=4×S=号h,所以h=4r,显然7+3=h=4r,所以r=1,即rO=1 3 3 PM.PN=(PO+0M)(PO+ON)=PO+OM.ON=PO-921-9=-8. 2-5 223 15.【答案】(1) (2)派甲参赛获胜的概率更大 （3) 300 【小问1详解】 设A=“甲在第-轮比赛中胜出”，A2=“甲在第一轮比赛中胜出”， B=“乙在第一轮比赛中胜出”，B2=“乙在第二轮比赛中胜出”， 则4,4，B,么面鞋立，且(4)-手P)子P()-号P叫)-月 设C=“甲在比赛中恰好嬴一轮” 则Pg-4+4-P风P4-对号品-手分 【小问2详解】 因为在两轮比赛中均胜出嬴得比赛，则AA2=“甲赢得比赛”，BB,=“乙藏得比赛”， 所以P(44)=P(A)P(4)=5x号i5 42_8 P(BB:)-P(B)P(B:)-3x-20 339 8、9 因为5720 所以派甲参赛获胜的概率更大： ……8分 5 扫描全能王创建 【小问3详解】 设D=“甲丽得比赛，E=“乙局得比弈“ 于是DUE=“两人中瓦少有一人府得比张， 由2知D)-P(44)；P川)=PB,)品 P可-1Po)=183 P国-1P-1品贵 roU-1Po-@r回-1名品-器 …….13分 16【答案】4=月 2引 【小问1详解】 因为acos B-3 =sinB+sinC, 则sin4cosB+V3sinB=sinB+sinC,即sinAcosB+√3 sinAsinB=sinB+sinC. 又因为sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, sinAcosB+3sinAsinB=sinB+sin A cos B+cos Asin B. 即，√3 sinAsinB-cosAsinB=sinB, 且Be(0,x,则sinB≠0，即、3sinA-cosA=1,可得sin 四为40小.则4-后后 可得A-T=,所以A= 66 3 ………7分 【小问2详解】 扫描全能王创建 由正弦定理得0=b。=c=2W5,则a=3,b=25sinB,c=2V5sinC, sinA sinB sinC 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos..4得9=b2+c2-bc,即b2+c2=9+bc, 可得+c=9+c=1+ 9 bc bc bc 又因为bc=l2 sinBsinC-12 sinBsin(A+B)=12sinB cosB+sinB 2 =6v3 sin B cos B+6sin2 B=33 sin 2B-3cos 2B+3 =6sim2B-6) 元】 +3, 0<B<交 因为AABC为锐角三角形，则 2 解得T<B< 2-B< 6 2 0< 2 则<2B-可得s2B-君1， 6 95 则6<bc≤9，可得]≤ 93 c2即2s1+ bc 2 所以+C二的取值范围为 bc ………15分 17.【答案】(1) x y2 =1 (2)x-y+1=0或x+y+1=0 43 【小问1详解】 根据椭圈性质可得右焦点为F,几，0)， 由椭圆定义可得点 到两焦点距离之和为 0+r+得-0j+--号-04=2a 解得a=2, 所以b2=a2-c2=3, 扫描全能王创建 因此椭圆C的方程为 +y 2 =1. .5分 43 【小问2详解】 依题意可设直线1的方程为x=y-1,A(x,乃)，B(x2,y2): 联立椭圆与直线1的方程 43 x=my-1 消去x可得(3m2+4)y2-6my-9=0; 6m 所以X+43m2+4,X%=3m2+4 因此AB=V1+mV+}-4yy=V1+m 6m 02 36 121+m2 3m2+4 3m2+4.3m2+4 又易知点O(0,0)到直线1的距离为d= 1+加2 所以a108的菌为5=hd=×+一】 62 23m2+41+m7 解得m=±1， 所以直线l的方程为x-y+1=0或x+y+1=0. ….15分 F B 器 扫描全能王创建