广东深圳西乡中学2026-2027学年高二上学期数学第九周周练卷

深圳市西乡中学高二数学周练试卷(2026.10.31) 一、单选题（共8题，共16分） 1.三条直线m+2y+8=0,4x+3y-10=0与2x-y-10=0相交于一点，则a=() A.-1 B.1 C.-4 D.-2 2.“圆(x-a)2+y2=9截直线x-y+1=0所得弦长为2”是“a=3”的() A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知椭圆M:子+芬1(a>6>0,过M的右焦点F6,0)作直线交椭圆于4， B两点，若AB中点坐标为(2，)，则椭圆M的方程为（) A号+若1B活 c号=1 D. 和椭圆c三+名1a>b>0)的左焦点为F,直线y=V3x与C相交于 点，且AF⊥BF,则C的离心率为() A.√3-1 B.√2-1 C. D.9 5.已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,直线1：ac-y+1-3k=0与圆相交，则直线被圆 所截得的最短弦长为( A.45 B.3W5 C:25 D.5 6.若直线1：y=a+3-k与曲线C:y=V1-x2恰有两个交点，则实数k的取值范围 是() A.别 B. （+ c..D. 7.已知F,F是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，∠FP￡=120°，则椭圆离 心率e的取值范围是() c. D.2 8.已知椭圆C:+上-1的左、右焦点分别为R,5,M为椭圆C上任意一点， 4 N为圆E:(x-5)2+y-3)2=2上任意一点，则1MW1-IMR1的最小值为（) A,35-√2 B,1-2 C.5-2 D.22-1 二、多选题（共3题，共9分） 9.已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=4x焦点F的直线1与C交于A、B两点， (x,乃，B(x2,2)则下列选项中正确的是() A.(AF）=l B.x为2=1 C.yiy2=4 D.∠AOB可能为直角」 10.已知点A(3,0),B(0,3),动点P在圆C:x2+y2-6x-8y+21=0上，则() A,直线AB与圆C相离 B.△PAB的面积的最大值为6+32 C.当∠PBA最小时，IPB=V6 D.|PB1的最大值为6 1.椭圆C:苦号=1的左、右焦点分别为R,月，P为椭圆c上异于左、右顶点 3 的任意一点，下列说法正确的是 A.椭圆C的离心率为) B.△PEE的周长为6 C.存在点P,使得∠RPR= D.IPFLPEI的取值范围为[3,4] 三、填空题（共3题，共15分） 12.圆0：(x-1)2+(y-1)2=28与0，：x2+(0y-4)2=18的公共弦长为 13.过圆2+2-18上一动点P作x轴的垂线，垂足为A,设M=P,则点M的 轨迹方程为 14.已知点4是椭圆C:器+片=1a>b>0)的下顶点，F是c的右焦点，延长4交 C于点B,若AF=2FB,则C的离心率为 四、解答题（共5题，共60分） 15.已知圆C过点A(3,1),B(0,-2),且圆心在直线x-y-5=0上. (1)求圆C的方程； (2)若经过点P(2,0)的直线1被圆C所截得的弦长为42，求直线1的方程. 16已知稀圆c号+茶=e~6>0的长轴长与焦距的比为5，且点D49在相 圆C上. (1)求C的方程 (②若直线1与C交于4B两点，且线段B的中点坐标为[？》， 求直线的方程。 17.已知点A(0,),圆C:(x-102+y-3)2=1. (1)求过点A且与圆C相切的直线方程： (2)若过点A的直线1与圆C交于M,N两点， (i)求直线1斜率的取值范围；(ii)OM.ON=9,其中O为坐标原点，求W. 18.已知双曲线C若茶=1>0.>0)实轴端点分别为4(-a0)、4(uo),右焦 点为F,离心率为2，过A点的直线1与双曲线C交于另-点B(x,),已知△4BF的 面利为} (1)求双曲线的方程： (2)若过点F的直线'与双曲线C交于A1、V两点，试探究直线AM与直线A,V的 交点)是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程：若不在，请说明理由. 19.已知椭圆(：的两个焦点F(1,0),F2(1,0),过点F且斜率不为0的直线1与椭 圆C相交于M,V两点，aMNE的周长等于8. (1)求椭圆C的标准方程； (②)设椭因的左、右顶点分别为4，“，过点(：0且斜率不为0的直线与椭圆交 于P,Q两点，设直线P,BQ的斜率为别为k,ke,求证： 伦为定慎