33.2.2 由三视图想象物体形状 课件 2026-2027学年人教版数学九年级下册

# 33.2.2 由三视图想象物体形状 专项练习 （人教版九下，由三视图还原几何体，满分100分，建议用时45分钟，和前面格式统一） ## 一、知识梳理 1. 思路：**分别看三个视图，先看俯视图定底面，主视图定高度，左视图定宽度**。 2. 常见几何体三视图特征： - 三视图都是正方形 → 正方体 - 三视图都是圆 → 球 - 主、左视图长方形，俯视图圆 → 直立圆柱 - 主、左视图等腰三角形，俯视图带圆心的圆 → 直立圆锥 - 主、左视图三角形，俯视图多边形 → 棱锥 3. 组合体：大多是多个小正方体堆叠题型，俯视图确定底层分布，主视图、左视图确定每一列的层数。 > 易错提醒： > ① 只有一个或两个视图，不能确定几何体； > ② 俯视图里面的数字代表该位置小正方体个数； > ③ 虚线代表后方、被挡住的棱。 ## 二、选择题（每题4分，共24分） 1. 一个几何体，主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，这个几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球 2. 三视图都是一样大小的圆，几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 3. 主视图、左视图是长方形，俯视图是圆，该几何体是（） A. 圆锥 B. 直立圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱 4. 由若干小正方体搭成的几何体，俯视图确定的是（） A. 每一处的高度 B. 底层小正方体的摆放位置 C. 物体的总高 D. 物体左侧高度 5. 下列三视图对应的几何体是三棱柱的是（） A. 主、左视图长方形，俯视图三角形 B. 主、左视图三角形，俯视图三角形 C. 主视图长方形，俯视图圆 D. 三视图都是长方形 6. 说法正确的是（） A. 只给主视图就能确定几何体 B. 圆锥俯视图只是一个空白圆，没有圆心 C. 小正方体堆叠题，俯视图是地基 D. 圆柱三视图都是长方形 ## 三、填空题（每题4分，共24分） 7. 主视图、左视图等腰三角形，俯视图带圆心的圆 → 几何体是________。 8. 三视图都是正方形，几何体是________。 9. 主视图、左视图长方形，俯视图三角形，几何体是________。 10. 小正方体组合题，俯视图上标注数字，表示该位置小正方体的________。 11. 球的三视图都是________。 12. 还原几何体口诀：俯视图定地基，主视图看________，左视图看宽度。 ## 四、解答题（共52分） 13.（12分）根据三视图说出几何体名称： （1）主视图：长方形，左视图：长方形，俯视图：长方形； （2）主视图：等腰三角形，左视图：等腰三角形，俯视图：正三角形。 14.（12分）一个几何体三视图：主视图长方形、左视图长方形、俯视图圆。 （1）几何体名称； （2）写出它的一条性质。 15.（12分）由小正方体搭成几何体，俯视图：第一行2个，第二行1个（靠左）； 主视图：两列，左列高2层，右列高1层。 （1）底层一共有几个小正方体？ （2）这个几何体一共几个小正方体？ 16.（16分） （1）简述由三视图还原几何体的一般步骤； （2）某几何体，主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，若底面半径3，高4，求母线长。 ## 五、参考答案与解析 1. B 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. 圆锥 8. 正方体 9. 三棱柱 10. 个数（层数） 11. 圆 12. 高度 13. 解： （1）长方体； （2）正三棱锥。 14. 解： （1）直立圆柱； （2）上下两个底面是相等的圆，侧面展开图是长方形（写出一条即可）。 15. 解： （1）底层：3个； （2）底层3个，其中左侧一列有一个位置再加1层，总数：$3+1=\boldsymbol{4}$个。 16. 解： （1）步骤： ① 先看俯视图，确定底面形状、底层布局； ② 看主视图，分清左右各列的最大高度； ③ 看左视图，分清前后各行的最大高度； ④ 综合三个视图，想象、拼出立体图形。 （2）圆锥，底面半径$\(r=3\)$，高$\(h=4\)$ 母线$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\boldsymbol{5}$ ## 六、方法小结 ✅ 顺序：**俯视图打底 → 主视图看列高 → 左视图看行高** ✅ 基础几何体三视图一定要熟记，优先判断基础体 ✅ 小正方体堆叠是高频考点：俯视图地基，数字代表层数 ✅ 两个视图不能唯一确定几何体，三个视图才可以 这一章结束，接下来是**第33章投影与视图整章综合测试卷**，要不要出？ 人教版（新教材）数学九年级下册 33.2.2 由三视图想象物体形状 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/10 第三十三章 投影与视图 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 复习引入 三视图 对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的 方向的物体的视图，叫作主视图； 在水平面内得到的 方向的物体的视图，叫作俯视图； 在侧面内得到的 方向的物体的视图，叫作左视图. 由前向后 由上向下 由左向右 三视图 画三视图时，要注意： 主视图与俯视图的 ， 主视图与左视图的 ， 左视图与俯视图的 . 长对正 高平齐 宽相等 前面我们学习了如何画物体的三视图，下面学习由三视图想象物体的形状. 复习引入 例3 如图，分别根据三视图(1)(2)说出几何体的名称. 合作探究 分析 由三视图想象几何体的形状时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体形状. 合作探究 解：(1)从三个方向看几何体，视图都是矩形，可以想象这个几何体是长方体，如图所示. 合作探究 (2)从前面、侧面看几何体，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆.可以想象这个几何体是圆锥，如图所示. 例4 根据三视图描述物体的形状. 合作探究 分析 由主视图可知，物体正面是 ；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是 ，它们的交线是 (中间的实线表示)，可见到，另有 (虚线表示)被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是 ，它们的交线是 . (中间的实线表示)，可见到.综合各视图可知，物体的形状是 . 正五边形 矩形 一条棱 两条棱 矩形 一条棱 正五棱柱 例4 根据三视图描述物体的形状. 合作探究 解：物体的形状是正五棱柱，如图所示. 请对照三视图与想象的物体形状，指出三视图中各线条分别是物体的哪些轮廓线的投影. 思考 将三视图还原成实物图，我们可以从哪些方面考虑？ 合作探究 （1）通过视图，分析几何体是简单几何体还是组合体； （2）联系三个视图，分析该几何体的各基本部分的形状； （3）弄清楚视图上各图线的意义——是轮廓线还是轮廓线的投影； （4）注意图中的虚线和实线； （5）将画出的实物图和三视图对照检查． 例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图.请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm). 合作探究 三视图、展开图都建立了立体图形与平面图形的联系.在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用. 三视图 想象 物体 展开图 画出 例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图.请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm). 合作探究 分析 由主视图可知，由前向后看到密封罐有 个面的视图是矩形，它们的交线是 ；由俯视图可知，由上向下看到密封罐的一个面的视图是 ；由左视图可知，物体左侧有 个面的视图是矩形，它们的交线是 .综合各视图可知，密封罐的形状是 . 正六边形 三 一条棱 两条棱 两 正六棱柱 例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图.请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm). 合作探究 沿着此六棱柱的棱将其剪开，可以把它的表面展开成一个平面图形，也就得到了这个六棱柱的展开图. 50 50 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.它的高为50 mm，底面正六边形的半径为50 mm，边长为50 mm. 它的展开图如图所示. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6×50×50+2×6××50×50×sin60°≈27 990（mm2）. 合作探究 50 50 归纳 由三视图求立体图形的表面积的方法： 合作探究 (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形相关线段的长度. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 根据已知数据，求出展开图的面积. 典例分析 例1 根据下列三视图描述几何体的形状. 典例分析 例1 根据下列三视图描述几何体的形状. 返回 A 1. [教材P102习题T4变式]某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　) A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球 举一反三 17 返回 2. B 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　) 举一反三 返回 3. D 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知这个礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是(　　) A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥 举一反三 典例分析 例2 根据三视图分别画出几何体的展开图. 典例分析 例2 根据三视图分别画出几何体的展开图. 三视图 想象 物体 展开图 画出 典例分析 例2 根据三视图分别画出几何体的展开图. 三视图 想象 物体 展开图 画出 典例分析 例3 某工厂加工一批无底帐篷，如图是设计者给出的帐篷的三视图.请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm). 三视图 想象 物体 展开图 画出 240 200 底面圆的半径为150 解：由三视图和展开图可知，OF=240 cm，BC=200 cm， 底面圆的半径为150 cm. ∴CD和的长度为2π×150=300π (cm). ∴S扇形=×300π×240=36000π (cm2)， S长方形=300π×200=60000π (cm2)， ∴S=S扇形+S长方形=96000π (cm2). 答：每顶帐篷的表面积为96000π cm2). 典例分析 240 200 底面圆的半径为150 巩固练习 1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ）   A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 C 巩固练习 2.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（     ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 B 巩固练习 3.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　 ） A．10 B．12 C．14 D．18 B 返回 4. D [2024安徽中考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　　) 举一反三 返回 5. A 一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图是该几何体的三视图，则这个几何体是(　　) 举一反三 返回 6. D 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　) 举一反三 返回 7. A 用四个完全相同的小正方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体可以是(　　) 举一反三 返回 8. A [2025河北中考]一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为(　　) 举一反三 返回 9. C [2025秦皇岛模拟]图①中有一个用4个相同的小正方体搭成的长方体，现要再添加一个相同的小正方体，使这5个小正方体搭成的几何体的主视图、左视图如图②所示，则后添加的小正方体应摆放的位置是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 举一反三 33 返回 10. D 斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间，我省现存年代最早的木构建筑——正定开元寺钟楼，它就使用了硕大的斗拱，斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，如图是其中一个组成部件的主视图和左视图，则这个部件可能是(　　) 举一反三 34 返回 11. D 某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是(　　) 举一反三 35 返回 12. ①②③ 如图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是__________. 举一反三 36 13. 解：立体图形如图． (8分)根据如图所示的三视图，画出对应的立体图形. (1) 举一反三 立体图形如图． (2) 返回 举一反三 38 14. (12分)用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： 举一反三 3 (1)a＝________，b＝________，c＝________； (2)这个几何体最少由________个小立方体搭成，最多由________个小立方体搭成； (3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图. 1 1 9 11 解：如图． 返回 举一反三 40 小结梳理 物体 (几何体) 投影 光照 中心投影 点光源 平行投影 平行光线 光线垂直投影面 正投影 (视图) 三视图 主视图 由前向后看 俯视图 由上向下看 左视图 由左向右看 想象 布置作业 必做题：习题33.2 第4，5，8题. 1 选做题：习题33.2 第9，10题. 2 谢谢观看 THANKS $