甘肃省兰州第一中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题
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高二数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间150分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．等差数列
的前
项和为
，且
，
，则
（ ）
A．14 B．24 C．28 D．56
2．已知圆
：
与圆
：
的交点为
，
，则直线
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．“
”是“直线
与直线
相互垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等比数列的各项均为正数，且
，则
的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
5．已知圆
的方程是
，则圆中过点
的最短弦所在的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．点
，直线
：，圆的圆心为点
关于直线的对称点，且圆的半径为2，若圆的方程为
，则圆与圆的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知直线过点
，其倾斜角为
，设原点
到直线的距离为
，当
时，的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．过点
作直线：
（
）的垂线，垂足为．点，
分别是直线
：
和直线
：
上的动点，则当
，，变化时，
的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9．已知圆
：
，点
，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
与圆相交
B．若点
为圆上一点，则
的最小值为0
C．圆与圆
相离
D．过点作圆的切线，则切线长为
10．已知数列、
均为等差数列，记数列、的前项和分别为，
，下列说法中正确的有（ ）
A．若数列是递增数列，则数列
也是递增数列
B．若
，则
的值为6
C．若
，
，则
D．若
，则
11．兰州一中数学文化节上，
老师设计了一组“数学灯笼”装置．该装置平面设计图中，每个灯笼对应一个圆．已知点
．第一个灯笼的圆心为点
，且经过点．后续灯笼按如下规则制造：过原点作
的切线，切点为；过作
轴的垂线，垂足为
；以为圆心、经过点的圆
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