辽宁辽阳市第十二中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试卷

八年级期中检测 号 数学试卷 级 考试时间：I20分钟 满分：120分 题 号 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 名 得分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每题3分，共30分） 1.下列各数v5,号2.-134，其中无理数的个数是(4) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.满足下列条件的△ABC.不是直角三角形的是（▲） A.∠A=∠B+∠CB.-a2=c C.a:bc=11:√2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，那么点P的坐标（▲） A.(7.-5) B.(5,7) C.(5,-7) D.(-5,7) 4.下列计算中正确的是（▲） A.6√3÷3√3=2√3 B.4+√9=√13 C.-3y=-3 D.18=32 5.《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有 若干人乘乍，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆作；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无 车可乘.问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车y个人，则可列方程组为（▲】 13(x-2)=y 3(y-2)=x 3r-y=2 3x-y=2 A. B 2x+9=y 2x-9=y 2x-y=9 2x+9=y 6.实数6不能写成的形式是（▲） A.6 B.√不-6) C.1-62 D.(6)2 7.下列说法正确的是（▲） --< A.平方根等于本身的数是0和1 B.-5是(-5)2的平方根 C.u是a2的算术平方根 D.-3是-9的算术平方根的相反数 第1页 座位号 8.平面直布坐标系巾的点P(m】-3m)一定不在的象限是（▲ A.第-象限 B.第二象限 C,第一象限 D.第四象限 9.如.有一圆柱其高为8cm.它的底面周长为16em,在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂 蚁，它想得到与点A相对的圆柱外侧距上底1©m的B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 (▲). A.10 em B.12cm C.15 cm D.8 cm (第9题图) (第10题图) 1O.如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F分别在边AB,BC上，「LAE=BF,若图中阴影部分i 积与正方形面积之比为5：9，则△ADG的周长是（▲）】 A.6+411 B.6+2/13 C.6+/57 D.6+2√17 二、填空题（每题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，与点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标是▲； 12.√81的算术平方根是▲； 13.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为-1，若点E在数轴 上（点E在点A左侧），且AC=AE,则点E所表示的数是▲； -654-3-2-1012 (第13题图) (第15题图) 14.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10,AC=13,点D是平面内·点，且满足CD=CA,连接AD 当点D落在AB的垂直平分线上时，AD的长为▲： 15.如图，在R△ABC和R△BCD中，∠A=∠D=90°，CD平分L1CB.若AB=6,BD=/13,则 BC的长为▲. 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(I)(9分)计算： 067xai+v2: @15x5-(2-5片 √5 ③8-(v206-v2024P+小互-2+付 (4)(4分)解方程组： 4(x+y)+14=5.x 19.(8分)1图.在平面直布坐标系、O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴'jy 轴上，心知A点坐标为(a,0),B点坐标为(0，b),目a、b满足√-4+8+b-101=0,D为y 轴上一点，其坐标为(0.1)，点P从点A出发以母秒2个单位的速度沿线段AC→CB的方向运 动.“点P与点B重合时停止运动，运动时间为秒 0 图1 图2 备用图A (1〕如图2，当点P运动到BC上时，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边 土，求的值 (2),点iP在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出的值：若不 存在，请说明理H. 20.(8分)在平面直角坐标系巾、给出}如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“远 距”，当点P的“远距等」点Q的“远"时，称P,Q两点为“互远点” (1)点A(-2,-3)的“远”为A (2)点B(-4,-2m+1)的“远”为5，求m的但： (3)若C(7,a+b).D(4,2b-a)两点为“互远点”，其中点C的纵坐标为2，求“，b的值. 21.(8分)在学习二次根式时，发现某些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如： 5+2√6=(2+3)+2W2×3=(√2)2+（√3）+2√2·√3=（√2+√3） 8-2W15=(5+3)-2√5×3=（√5）2+(3)2-2√5.√3=（√5-√3）2 (1)若a+2√21=(Vm+√n且a,m、n均为正整数，若m=3,则a=▲： (2)请你按照上述方法将7+2√10化成一个式子的平方： (3)请你运用上述方法化简、9-4v5. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系x01内.点A,B分别在x轴和￥轴上.其中A(6,0),B(0,4). 点C为线段AB的中点，点D为x轴正半轴上.一一动点，连接CD,过点C作CD的垂线，交y轴于 点E,连接DE y (E)B B C E (图1) (图剧2) (备用图) (第22题图) (1)如图1，当点E与点B重合时，线段AD与BD的数量关系是▲； (2)如图2，当点E在线段OB上时，探究线段BE,DE,AD之间的数量关系，并说明理由： (3)当BE=4A1)时，求点D的坐标. 23.(12分)如图.在平面直角坐标系x0y中，经过点M(m.0)并且平行丁y轴的直线可以记作直线 x=m.我们给出如下的定义：点P(x.y)先关∫y轴对称得到点P1.再将点PI关J直线x= m对称得到点P'.则称点P为点P关于y轴和直线x=m的二次镜面，点。 3 2 1 -6-5-43219123456x -6543219123456 -2 - 3引 -备用胸1 -5 备用图2 (1)若点A(2,4)关于y轴和直线x=m的二次镜面点A'的坐标是(5.4)，那么m=▲ (2)若点B的坐标是号m0小，其m>0,点B关于y轴和宜线x=m的二次镜面点是B,求 线段BB的长（用含m的式子表示）： (3)已知一个角形的-个顶点坐标分别为(0,0)、(0,3)、(2,2)，如果点P(1,2),Q(2,2)关 于y轴和直线x=m的二次镜而点分别为P',Q',且线段P'Q与角形的边没有公共点， 求出m的取值范围。 2026-2027学年度（上)期中检测数学参考答案 选择题（每题3分，共30分） 3 4 5 6 9 10 B D D B 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.(3,2)12.313.-1-V10 14.V26或5v2615.号 三、解答题（本题共8小题，共75分，16题13分，17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分， 22题10分，23题12分) 16.(1)(9分)计算： ①原式-6×V7×21÷27 ……分 二-39 x7 …2分 =-3×=7 …3分 ②原式-(2-26+3) =3-(5-2vW6) …5分 =3-5+2V6 =-2十2V6…6分 ③原式-2-1+(2-V2+3…8分 =2-1+2-V2+3 =6一√2…9分 (2)化简得 [3x-2y=12① …分 x-4y=14② ①×2，得6r4=24③ ③-②，得5=10 ,x=2 …2分 将x=2代入②，得2-4=14-3……3分 ·原方程组的解为x=2 y=-3 …4分 17.(8分) 解：如图，连接AC,…1分 (I),AB⊥BC, .∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, 由勾股定理得AC2=AB2十BC2=92十122=225，…2分 .CD=17m,AD=8m, ∴.4AD2+AC2=82+225=289=172=CD2, .△DAC为直角三角形，∠DHC=90°，…3分 ABCD=SAac+5ac=BXBC+2DX4C=2x9×12+2×8×15=14(m2:…4分 答：需要绿化的空地ABCD的面积为114m2…5分 (2),AE⊥CD,∠DAC=90°， :.SADAc=ADXAC-CDXAE, 8X15=17XAE,…6分 解得4E=120 17 (m)…7分 答：小路AE的长为=m.…B分 B A D E 18.(8分) 解：(1)设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，…1分 x+y=52 根据题意得：90x+90×50%y=2520 …4…2分 解得： r=4 y=48 小…3分 答：这个班参与活动的教师有4人，学生有48人：……4分 (2)设购买m件A种奖品，n件B种奖品， 根据题意得：20m+30m=200, 解得：m=10-, 3 …5分 又，m,n均为正整数， …=46 ………7分 .该班级共有3种购买方案， 方案1：购买7件A种奖品，2件B种奖品： 方案2：购买4件A种奖品，4件B种奖品： 方案3：购买1件A种奖品，6件B种奖品.…8分 19.(8分) 解：(1)V-Q+8+b-10=0,V-Q+8≥0，b-101≥0， .V-a+8=0,1b-101=0, .-a+8=0,b-10=0, 解得：a=8,b=10, ,A点坐标为(a,0),B点坐标为(0，b), A点坐标为(8,0)，B点坐标为(0,10)，…1分 长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上， .OA=8,OB=I0,AC⊥x轴，BC⊥y轴， 点C的坐标为(8,10)： ..AC=0B=10,BC=0=8, 由折叠的性质得：OB′=OB=1O,PB'=PB, 在Rt△AOB中，∠OAB'=90°，OA=8, ∴.AB'=VOB2-0A2=V102-82=6, ,B′C=C-AB”=4,…2分 设CP=x,则BP=8-x 在Rt△PB'C中，∠OBC=90°，由勾股定理得PB'2=PC2+B'C2, (8-x2=x2+42 解得：X=3……3分 ∴.点P运动的路程=AC+CP-10+3=13, :…4分 (3)存在，t=号或t-罗或t=中四 .…8分 2 2 20.(8分) (I)3……1分 (2),点B的“远距”为5，-4|=4<5 -2m十1川=5…1分 .m=-2或m=3…3分 (3),C(7,a+b),点C的纵坐标为2 .a+b=2① ……4分 .C(7,2),.点C的“远距”为7 ,C(7,a+b),D(4,2b-a)两点为“互远点” 2b-a=7②…5分 当26-a=7与0组成方程组6。a二7解得8二g1 a+b=2 a =1 当2b-a=-7与①组成方程组2b-a=一7解得 3 5 ……7分 =- 或 ……8分 b=- 21.(8分) 解：(1)10：…2分 (2)7+210=2+5+2V2×5=(2+V5)2:…4分 (3)√9-4W =V4+5-2×25 …5分 =√22-2×2×5+(5)2 4…6分 =√2-v52 …7分 =5-2.……8分 22.(10分) (I)AD=BD…l分 (2)BE2+AD2=DE2 …………2分 如22题答图2，过点A作AF∥y轴交EC的延长线于点F ∴，∠1=∠2点C为线段AB的中点BC=AC:∠3=∠4△BCE≌△ACF BE=AF,CE=CF…3分 CD⊥CE.CD是EF的垂直平分线DF=DE…4分 ,∠AOB=90°.∠BAO+∠2=90°∴.∠FAD=90° 在Rt△ADF中，∠FAD=90°由勾股定理得，AF2+AD=DF2…5分 AF=BE,DF=DE∴BE2+AD2=DE26分 23.(12分) 解：(1) …分 (2):点B的坐标是(m,0)其中m>0, 点B关于y轴的对称点为B(m,0), …2分 “点B(-m,0)关于x=m的对称点为B(仔m,0…3分 BB'=子m-（-m)=5m:…4分 (4)P(1,2),9(2,2), P、Q关于y轴的反射点为P1(-1,2),Q1(-2,2), ∴.P1(-1,2),1(-2,2)关于x=m的对称点为P(2m+1,2),(2m+2,2),…6分 ∴.P'Q'∥x,PQ'=1,2m+2>2m+1,…7分 P'Q'与三角形如23题答图所示： 4 3 3 P: -2 1 -3-2-1可123 -3-2-10 123x -3-2-10 123 1 -1 -2 23题答图1 -2引23题客困2 -2 23题答用3 ,线段P’Q'与三角形的边没有公共点， ①当P'Q′在点(0,2)左侧时，如23题答图1所示 .2m+2<0时，解得：m<-1:*…8分 ②当P'Q′在点三角形内时，如23题答图2所示 2m+1>0,2m+2<2.-支<m<0…10分 ③当P'Q'在点三角形右侧时，如23题答图3所示 2m+1>2时，∴m> …1川分 综上可得：线段pg与三角形的边没有公共点时，m<-1或-<m<0或m>…12分