辽宁大连市沙河口区部分校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中检测 八年级 数学 注意事项： 1. 请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2. 本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7 3．下列运算中正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．(﹣a)4＝a4 C．(a2)3＝a5 D．(ab)3＝ab3 4．下列说法错误的是（　　） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．对应角相等的两个三角形全等 D．两角相等的三角形是等腰三角形 5．如图，某公园有一个池塘．A，B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明在池塘的两端分别系上两根绳子AE、BF，两根绳子相交处记为点C，满足CD＝CB，AC＝EC．连接DE，则线段ED的长即为A，B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝8，AD＝3，则BD的长为（　　） A．8 B．5 C．4 D．3 第5题图 第6题图 7．如图，点D为△ABC的边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B＝43°，则∠BDF的度数为（　　） A．94° B．104° C．86° D．84° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝60°，若BD＝2，则AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 第7题图 第8题图 9．如图，某市有一块长为18米，宽为10米的长方形广场，现因施工改造，将广场的长和宽各增加x米，则广场面积增加了（　　） A．（x2+28x﹣180）平方米 B．（x2+2x）平方米 C．（x2+28x+180）平方米 D．（x2+28x）平方米 10．如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，连接MN．下列结论中不一定正确的是（　　） A．AE＝BD B．AM＝DN C．△CMN是等边三角形 D．∠DNE＝90° 第9题图 第10题图 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个n边形的内角和是720°，那么n＝_____ ． 12．计算：_______ ． 13．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＝3，CE＝2，则线段DE的长为_____ ． 14．若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍，则其顶角的度数是____________ ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点B的坐标为（1，4），点C的坐标为 （﹣2，0），则A点的坐标是 　　 ． 第13题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）计算： （1）x•x2•x3+(x2)3+(﹣3x3)2； （2）(﹣a3)2•a3﹣(3a3)3+a2•a7． 17．（8分）先化简，再求值：2(x﹣y)2+(9x3y﹣6xy3)÷(3xy)，其中x＝﹣2，y＝1． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（1，1），直线l经过点（﹣1，0）且垂直于x轴． （1）画出直线l； （2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （3）求△ABC的面积． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是对角线AC上一点，连接BE，∠DCA＝∠CBE，CD＝BE． （1）求证：△DAC≌△ECB； （2）若AD＝2，AE＝3，求BC的长． 20．（8分）在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 21．（8分）定义ad﹣bc，如1×4﹣2×3＝﹣2．已知A（n为常数），B． （1）若B＝4，求x的值； （2）若A的代数式中不含x的一次项，求n的值； 22．（12分）如图，等腰△ABC在平面直角坐标系中，∠ABC=90°，AB＝CB． （1）如图1，若A（-3，0），B（0，2），则点C的横坐标为 ； （2）如图2，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第四象限，在点B下方的y轴上取一点D，，过点B作BE⊥y轴交射线CD于点E，若OB=，求点E的坐标； （3）如图3，点N是x轴正半轴上一点，过点N作NM⊥x轴交AC延长线于点M，若OA＝MN，AN=6，OB=1，连结BM，则BM的长度为 ． 23．（13分）已知，在△ABC中，∠BAC＝α，AB＝AC，延长CA，在CA的延长线上取一点D． （1）如图1，取线段CD的中点G，过点D作BC的平行线交BG的延长线于点E，求证：BG=EG； （2）如图2，点P是线段AC上一点，点M是BP延长线上一点，点N是AC的延长线上一点，连结DM，MC，MN，若MN＝BC，∠N＝，∠DMN+∠BCM＝180°，探究线段DP、CN、PC之间的数量关系并说明理由； （3）如图3，若α＝120°，过点A作AF⊥AB交线段BC于点F，在线段AB上取一点E，连接EF，当取最小值时，则= ． 数学试卷 第 1 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中检测 八年级 数学 答案 一．选择题 1．B．2．A．3．B．4．C．5．B．6．B．7．A．8．C．9．D．10．D． 二．填空题（共5小题） 11．6 12．﹣5 13．5 14．90°或36° 15．（﹣6，3） 三．解答题（共8小题） 16．解：（1）原式＝x1+2+3+x2×3+9x6＝x6+x6+9x6＝11x6； （2）原式＝a6•a3﹣27a9+a9＝a9﹣27a9+a9＝﹣25a9． 17．解：原式＝2x2﹣4xy+2y2+3x2﹣2y2＝5x2﹣4xy，当x＝﹣2，y＝1时， 原式＝5×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×1＝28． 18．解：（1）直线l经过点（﹣1，0）且垂直于x轴，如图， （2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，如图，点B1的坐标为（﹣2，4）； （3）． 19．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECB，在△DAC和△ECB中，， ∴△DAC≌△ECB（AAS）； （2）解：∵AD＝2，AE＝3，由（1）的结论得：AD＝CE＝2，AC＝BC，∴BC＝AC＝AE+CE＝5． 20．解：如图，根据题意得：CD∥BE，∴∠1＝∠EBC＝40°，∴∠BCA＝∠1+∠ACD＝40°+20°＝60°，又∵∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∴∠BCA＝∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝40×0.5＝20（海里），答：货轮到达C处时与灯塔A的距离是20海里． 21．解：（1）若B＝4，则：， 即x﹣2＝4，解得x＝6，则x的值为6； （2）＝2x（2x+1）﹣（nx﹣1）＝4x2+（2﹣n）x+1，由条件可知2﹣n＝0， 解得n＝2，即n的值为2； 22．（1）2； （2）解：过点C作CF⊥y轴于点F， ∴∠AOB＝∠BFC＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠BAO＝∠CBF，在△AOB和△BFC中，， ∴△AOB≌△BFC（AAS），∴CF＝OB，BF＝OA，∵，∴，∴BD＝DF， 在△BDE和△FDC中，，∴△BDE≌△FDC（ASA），∴BE＝CF， ∴BE＝OB，∵，∴，∴点E坐标为（，）； （3）解：7，理由如下： 如图，在ON上取一点F，使得FN＝BO，连接MF并延长交AB延长线于点E， ∵MN⊥x，∴∠MNF＝90°，在△AOB和△MNF中，，∴△AOB≌△MNF（SAS），∴AB＝MF，∠ABO＝∠MFN，∵∠MFN＝∠AFE，∴∠ABO＝∠AFE，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB+∠AFE＝90°，∴∠AEM＝90°，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝45°， ∴∠AME＝180°﹣∠CAB﹣∠AEM＝45°，∴∠AME＝∠EAB，在△ABM和△MFA中，，∴△ABM≌△MFA（SAS），∴MB＝AF，∴AN＝AF+FN＝MB+BO＝6+1=7． 23．（1）解：∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCG，∠DEG＝∠CBG，又∵G是CD的中点，∴DG＝CG， ∴△DEG≌△CBG（AAS），∴BG＝EG， （2）证明：如图，在CA上截取CH＝CN，连接BH， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠N＝，∴∠N＝∠ABC，∴∠N＝∠ACB，∵MN＝BC，∴△BCH≌△MNC（SAS），∴BH＝CM，∠MCN＝∠BHC，∠NMC＝∠CBH， ∴∠DCM＝∠BHP，∵∠DMN+∠BCM＝180°，∴（∠DMC+∠NMC）+（∠DCM+∠DCB）＝180°， ∴∠DMC+∠DCM+∠BHD＝180°，∵∠DMC+∠DCM+∠MDC＝180°，∴∠BHD＝∠MDC，∴DM＝CM＝BH，∠D＝∠MCD＝∠DHB，∵∠BPH＝∠DPM，∴△DPM≌△HPB（AAS），∴DP＝PH， ∴CP＝PH+CH＝DP+CN； （3）解：过点E作EH⊥BC于H，作点F关于AB的对称点N，连接NE， ∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴∠AFB＝60°，BF＝2AF，∴∠C＝∠CAF＝30°，∴AF＝CF，∴BF＝2AF＝2FC，∴S△ABFS△ABC，∵点F关于AB的对称点N，∴AN＝AF，EN＝EF，∵∠B＝30°，EH⊥BC，∴EHBE，∴EFBE＝EN+EH，∴当点N，点E，点H三点共线时，EFBE有最小值，∴∠N＝30°，∴NF＝2HF，∴AF＝HF，∴BH＝FH＝AF，∴HE是BF的垂直平分线，∴BE＝EF，∴∠B＝∠BFE＝30°，∴∠AFE＝30°，∴EF＝2AE＝BE，∴S△AEFS△ABFS△ABC，∴=． 数学试卷 第 1 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $