上海市杨浦区2026-2027学年七年级数学第一学期期中试题

2026学年第一学期期中质量调研卷 七年级数学（时间：90分钟分值：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1.下列说法正确的是… 人空不是整式 B.6mn的系数是6，次数是3 1 C.0是单项式 D.x+y2-3是六次三项式 2.下列运算正确的是…。 A. 2a2a3=2a3 B.(2ab2°=6a'b C.a2ta=a D.a5+a2= 3.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是…() A.(2a+b)(2a-b) B.(2a+b)(b-2a） C.(2a+b)(a+2b) D.(2a+b)(-b-2a) 4.若a、b均为正整数，且满足2°+2°+2°+2°=2×2°×2°×2，则a与b的关系正确 的是… …() A.a=2b B.2a=b+4 C.a+2=b4 D.a+2=4b 5.若整式A和整式B满足：整式A+B的次数是5次，则整式A·B的次数不可能是() A12 B.11 C.10 D.9 6.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为α、b)拼成如图所示的大正方形，已知大正 方形的面积为64，中间的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是…（) A.a+b=8 B.a-b=4 C.a.b=12 D.a2+b2=64 二、填空题（每题2分，共24分） 7.单项式-加心y3的系数是 5 8.把多项式-y+2xy-yx3+4x2y-6按x的降幂排列是 02 9.计算： 10.一个长方形的面积为(6ab2-4a2b),一边长为2a,它的另一边长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐ApP 1.已知单项式-4x-"y与2xy-n是同类项，可得m2+3”= 12.若整式xy+(2-m)xy+1是关于x、y的三次三项式，则m= 13.已知5=3,5b=2,则52+b的值是 14.若9x2-(m-2)y+y2是完全平方式，那么常数m的值是 15.已知4a2+b2+2a-2b+3=0,则a2+b2026=」 4 16.如图是一组蜂窝的结构，它是由若干个正六边形组合而成.第1个图案如图①有2个正 六边形，第2个图案如图②有5个正六边形，第3个图案如图③有8个正六边形，第4个 图案如图④有11个正六边形..，按此规律，第n个图案中正六边形的个数是 88888-88888 ① ② ③ ④ 17.阅读材料：①1的任何次幂都等于1：②-1的奇数次幂都等于-1：③-1的偶数次幂都 等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试根据以上材料探索使等式(2x+3)+2026=1成立的x的值为 18.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和 正方形CBFG,连接EG、BG、BE.当BC=1时，△BEG的面积记为S1；当BC=2时， △BEG的面积记为S2:;以此类推，当BC=n时，△BEG的面积记为Sn,那么 S2025-S2024的值为 三、简答题（共38分，19~20题每题10分，21~23题每题6分) 19.计算 (yj八-3xy(y(2y川 (2)(4x+3y+z)(4x-3y-z) 20.因式分解， (1)(x-y)3+4(y-x) 2)25(a+b)2-9(a-b)2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 21.先化简，再求值：。 2-》+2(2+2刘写02+6x-,其中x= 22.已知关于x的整式(3a4x-2)-(9x+3)的值与x无关，求整式(a-1)(a+1)(a2+1(a4+1)的值. 23.观察下列等式： 第1个等式：32-2×4=1： 第2个等式：42-3×5=1； 第3个等式：52-4×6=1： 第4个等式：62-5×7=1： 根据上述规律，解答下面的问题 (1)直接写出第6个等式 (2小明在验算第三个等式成立时，他与到：52-4×6=52-(5-)×(5+)=52-(52-1=1， 他的依据是哪个乘法公式？ 请用字母a、b表示这个公式： (3)猜想第n个等式（用含n的式子表示）： 四、解答题（共26分，其中第24~25题每题8分、第26题10分） 「4.如图，已知正方形ABCD的边长为a,正方形BEFG的边长为b,且a>b，点G在边 BC上，连接AF,交BG于点H,连接DH. (1)求阴影部分的面积S倒（用含4、b的代数式表示）： 2)连接BF,当AB=8,三角形ABP的面积SA1r=7时，求阴影部分的面积S 0 B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐ApP 25.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： a2+b2+c2-ab-bc-ac=[a-b2+6-c2+(a-c2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美. (1)请你验证该等式的正确性， (2)利用上述等式，解决下面的问题： 若a=2026x+2000,b=2026x+2002,c=2026x+2004, 求整式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值， 26.【阅读理解】 若x满足(60-x)(x-40)=20,求(60-x)2+(x-40)2的值. 解：设60-x=a,x-40=b,则ab=20,a+b=60-x+x-40=20. .(60-x)2+(x-40)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×20=360: 【类比探究】 (1)若x满足(70-x)(x-20)=-30,求(70-x)2+(x-20)2的值. 2)若x满足(3-4x)2x-5)-号，求(3-4+4(2x-5}的值 〔3)若x满足(2023-x)2+(2020-x)2=2061,求(2023-x)(2020-x)的值， 【解决问题】 (4)如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300， 分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方 形，四边形ODCH是长方形·设CM=x,KC=3CM=3x,KB=54,FM=20,延长AO 至点P,使OP=2OD,延长AE至R,使RE=2BE,分别过点P、R作AP、AR垂线，两 垂线交于点N,求正方形ARWP的面积.（结果是一个其体的数值） A DO 8 C H E G R M CS扫描全能王 3亿人都在用的扫推APP